概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案第六章

1、習題6-11. 若總體, 從總體X中抽出樣本X1, X2, 問3X1-2X2服從什么分布?解 3X1-2X2N(2, 117).2. 設X1, X2, , Xn是取自參數(shù)為p的兩點分布的總體X的樣本, 問X1, X2, , Xn的聯(lián)合分布是什么?解 因為總體X的分布律為PX=k= pk(1-p)1-k, k=0,1,所以樣本X1, X2, , Xn的聯(lián)合分布為習題6-21. 選擇題 (1) 下面關于統(tǒng)計量的說法不正確的是( ).(A) 統(tǒng)計量與總體同分布. (B) 統(tǒng)計量是隨機變量. (C) 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù). (D) 統(tǒng)計量不含未知參數(shù). 解 選(A).(2) 已知X1,X2,Xn是來自總

2、體的樣本, 則下列關系中正確的是( ).(A) (B) (C) (D) 解 選(C).(3) 設隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布, 則( ).(A)X+Y服從正態(tài)分布.  (B) X2+Y2服從分布.(C)X2和Y2都服從分布. (D) 服從F分布.解因為隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布, 但X與Y不一定相互獨立,所以(A),(B),(D)都不對, 故選(C).2. 設X1,X2,Xn是來自總體X的樣本, 總體X的均值已知,方差2未知. 在樣本函數(shù), , , n(+)中, 哪些不是統(tǒng)計量?解 不是統(tǒng)計量.3. 設總體X服從正態(tài)分布, 總體Y服從正態(tài)分布,和 分別是來自總體X和Y的簡單

3、隨機樣本, 求 解 因為 , 習題6-31填空題(1) 設總體,是從該總體中抽取的容量為n的樣本, 則 ; ; 統(tǒng)計量 .解 因為總體, 而是從該總體中抽出的簡單隨機樣本, 由正態(tài)分布的性質(zhì)知, 樣本均值也服從正態(tài)分布, 又因為,而.所以 . (2) 設總體X服從正態(tài)分布,是來自X的簡單隨機樣本, 則統(tǒng)計量服從 分布; 服從 分布; 服從 分布; 服從 分布.解 由抽樣分布定理知, . 再由正態(tài)分布的標準化公式 , 服從標準正態(tài)分布.由抽樣分布定理知, 服從自由度為n-1的t分布.由抽樣分布定理知, 服從自由度為n-1的分布. 由題設, 所以再由分布的定義知, 服從自由度為n的分布.(3) 設,是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本, 則統(tǒng)計量服從的分布是 .解 因為=, 而,.由F分布的定義, 得到.2. 選擇題(1) 設隨機變量, 則下列關系中正確的是( ). (A) . (B) . (C) . (D) 解 由題設知, 其中, 于是=,這里, 根據(jù)F分布的定義知故應選(C).(2) 設,(n),分別是標準正態(tài)分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位點, 在下列結論中錯誤的是( ). (A) .   (B) (n)=1-(n). (C) . (D) .解 應選(B).3. 在總體中隨機抽取一個容量為36的樣本, 求樣本均值落在50.8到53.8 之間的概