氣象常用計算公式

1、 1、資料和計算 豐富、可靠的氣象觀測資料是研究和了解大氣環(huán)流及氣候特征的最重要的基礎(chǔ)。正是由于它們，才大大加深和擴大了我們對大氣和氣候運動本身的認識，并為理論研究和數(shù)值模擬提供了重要素材和基本保證。沒有這些寶貴的資料作為基礎(chǔ)，任何關(guān)于大氣或氣候的研究都只能停留在空中樓閣亦或海市蜃樓的階段。雖然氣象觀測可以追溯到千年以前，但顯然由于條件、認識、技術(shù)手段和科學發(fā)展水平的限制，在早期只是對發(fā)生在某些局部區(qū)域的大氣中某些特殊天氣現(xiàn)象的零星觀測，還算不上是對大氣環(huán)流的從地面到高空、從區(qū)域到全球、從單一到綜合、從特殊到一般、從里到外、由外及里、從下到上、由上至下、從離散到連續(xù)的全方位

2、、全視角的、系統(tǒng)的三維觀測。近半個多世紀以來，隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展、監(jiān)測手段的日益先進、社會需求的不斷增加、國際協(xié)作的日漸密切，上述狀況有了本質(zhì)的改變。各種新技術(shù)如氣象雷達、氣象衛(wèi)星、紅外及微波遙感、高速電子計算機等在氣象觀測中的廣泛應用，使得氣象觀測水平有了史無前例的發(fā)展，觀測的種類和質(zhì)量有了前所未有的提高。加之，由于人類本身生存和發(fā)展的需要，使得氣象觀測項目和種類大大豐富起來；由于國際間廣泛緊密的合作，使得觀測資料的協(xié)調(diào)度和統(tǒng)一性也大大提高了。目前，已經(jīng)形成了可同時監(jiān)測全球天氣情況的氣象觀測系統(tǒng)和氣象通訊系統(tǒng)。特別是，1991年美國國家環(huán)境預報中心（NCEP）和美國國家大氣科學研究中心（

3、NCAR）聯(lián)手實施的全球再分析計劃（NCEP/NCAR Global Reanalysis Project），把全球觀測資料的質(zhì)量提高到一個新的水平。該計劃在全球范圍內(nèi)，通過世界各國及各主要科研機構(gòu)和業(yè)務部門，把能搜集到的資料包括地面觀測資料、高空探測資料、航舶資料、衛(wèi)星遙感資料、雷達資料、飛機資料、氣球資料，浮標資料以及其它觀測資料等統(tǒng)一進行編碼、詳細的訂正預處理和復雜的質(zhì)量控制，并用一個較完善的同化系統(tǒng)統(tǒng)一進行資料同化，使得觀測資料的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性、可靠性、完善性、代表性都有了顯著的提高，引起了國際大氣科學界的極大關(guān)注和反響。該計劃現(xiàn)已完成19481997年的資料再分析工作，并在實施新的計

4、劃內(nèi)容。NCEP/NCAR再分析資料反映了當代國際大氣科學資料研究的水平，其代表性是不言而喻的。由于所搜集的資料來自于世界各國，所以處理后的資料理應采取“取之于民，用之于民”的使用原則，事實也是如此。因在資料使用上的高度開放性和高效性，目前該再分析資料已成為當今世界上應用最為普遍的大氣環(huán)流和氣候診斷資料。所以，NCEP/NCAR再分析資料是世界各國集體團結(jié)協(xié)作的優(yōu)秀結(jié)晶，是世界大氣科學界的共同財富，可以預料，其巨大的價值必會隨著時間的推移越加顯現(xiàn)出來。本套全球大氣環(huán)流氣候圖集就是利用NCEP/NCAR的19581997年40年再分析資料進行統(tǒng)計處理的。本套圖集初步分為五冊，具體是：第一冊，氣候

5、平均態(tài)；第二冊，變率；第三冊，基本模態(tài)和遙相關(guān)型；第四冊，能量、動量和各種輸送；第五冊，持續(xù)性和譜特征。本書是其中的第一冊，旨在用盡可能多的氣象要素、從更多的角度來全面展示大氣環(huán)流氣候平均狀態(tài)的三維結(jié)構(gòu)和特征，包括環(huán)流的緯向?qū)ΨQ性和隨經(jīng)度變化的緯向不均勻性（即緯向?qū)ΨQ場的偏差場）。1.1原始資料 本書所用資料是NCEP/NCAR再分析數(shù)據(jù)集中月平均資料子集數(shù)據(jù)的最優(yōu)月平均資料（月統(tǒng)計是按每日4個時次即0, 6, 12和18時的資料全部參加統(tǒng)計的最優(yōu)平均），時間段為1958年1月1997年12月共40年，包括常規(guī)要素資料、擴展要素資料和其它要素資料三類，具體由表1給出。 表1 本書中所

6、用NCEP/NCAR19581997再分析資料一覽表Table 1. List of NCEP/NCAR 1958-1997 reanalysis data used in this book. 參 數(shù)單 位層次類型和層次值網(wǎng)格類型緯向風 um s-1p-L17經(jīng)緯度經(jīng)向風 vm s-1p-L17經(jīng)緯度垂直速度 whPa s-1p-L11經(jīng)緯度位勢高度 zgpm p-L17經(jīng)緯度溫度 TKp-L17經(jīng)緯度比濕 qkg kg-1p-L8經(jīng)緯度相對濕度 r%p-L8經(jīng)緯度相對渦度 zs-1p-L17經(jīng)緯度散度 Ds-1p-L17經(jīng)緯度流函數(shù) ym2 s-1p-L17經(jīng)緯度位勢速度 cm2 s-1p

7、-L17經(jīng)緯度海平面氣壓 PSLhPaSL經(jīng)緯度降水率 Pkg m-2 s-1SFC高 斯可降水量 Wkg m-2TOT經(jīng)緯度對流性降水率 PCkg m-2 s-1SFC高 斯云量 CC, CCH, CCM和CCL%THML高 斯向下長波W m-2SFC高 斯向下短波和W m-2ST高 斯向上長波和W m-2ST高 斯向上短波和W m-2ST高 斯凈長波 FLWW m-2SFC高 斯凈短波 FSWW m-2SFC高 斯?jié)摕嵬縒 m-2SFC高 斯感熱通量W m-2SFC高 斯 表中的一些符號的意義如下： p-L17：等壓面, 共17層：1000, 925, 850, 700, 600, 50

8、0, 400, 300, 250, 200, 150, 100, 70, 50, 30, 20, 10hPa; p-L11：等壓面, 共11層：1000, 850, 700, 600, 500, 400, 300, 250, 200, 150, 100hPa; p-L8：等壓面, 共8層：1000, 925, 850, 700, 600, 500, 400, 300hPa; SL：平均海平面；SFC：地面；ST：地面及大氣頂部；TOT：總大氣柱； THML：總大氣柱、高云、中云、低云； 經(jīng)緯度網(wǎng)格：2.5°´2.5°網(wǎng)格，緯向從東經(jīng)0°E到西經(jīng)2.5&#

9、176;W，經(jīng)向從北緯90°N到南緯90°S； 高斯網(wǎng)格：1.875°´1.875°網(wǎng)格，緯向從東經(jīng)0°E到西經(jīng)1.875°W， 經(jīng)向從北緯88.542°N到南緯88.542°S。 1.2計算本書中的氣候平均采用統(tǒng)計中簡單的等權(quán)平均（即算術(shù)平均）。對任意量A在第I年第j月（或季）的值記為，其多年第j月份（或季）的氣候平均值為，則,(1)其中N為統(tǒng)計的總年數(shù)。本書中N=40。令水平空間場A在離散網(wǎng)格點上的值已知，其在緯度為i、經(jīng)度為j處的值記為，在緯度為處A的緯向平均記為，則,()(2)其中m為緯

10、圈上的格點數(shù)，n為經(jīng)圈上的格點數(shù)。本書中對經(jīng)緯網(wǎng)格場m144，n=73; 對高斯網(wǎng)格場m192, n=94。進一步，記A在緯度為i、經(jīng)度為j處的緯向偏差值為，則,(3)其中，。 本書中在統(tǒng)計位勢高度z的緯向平均時已減去了相應等壓面上標準大氣的位勢高度值。這里標準大氣的位勢高度是根據(jù)1976美國標準大氣得來，如表2所示。  表2 本書中所用不同等壓面的標準大氣位勢高度值 (美國標準大氣, 1976) Table 2. Values of the geopotential height of standard atmosphere at the different pressure le

11、vels used in this book. (U.S. Standard Atmosphere, 1976) 氣 壓 p (hPa)位勢高度 (gpm) 1 1 000110 2 925762 3 850 1 457 4 700 3 012 5 600 4 206 6 500 5 574 7 400 7 185 8 300 9 164 9 25010 36310 20011 78411 15013 60812 10016 18013 7018 44214 5020 57615 3023 84916 2026 48117 1031 055 對于位溫是按下述熟知的公式計算的

12、, (4)其中，為參考面氣壓，一般取為=1000 hPa.相當位溫是根據(jù)下述關(guān)系式得到的, (5)其中L是相變潛熱，是飽和比濕，滿足， (6)這里是飽和水汽壓。利用關(guān)于飽和水汽壓隨溫度變化關(guān)系的Clapeyron-Clausius方程可得, (7)式中hPa是溫度為0°C（即T273.16 K）時的飽和水汽壓。但由于上式算出的結(jié)果與實際情況不完全符合，所以在實際計算中一般采用Magnus的如下經(jīng)驗公式 (8)其中t=273.16是攝氏溫度。一般地說，大氣環(huán)流是處于斜壓狀態(tài)的。根據(jù)絕對加速度的環(huán)流定理知，大氣的斜壓性是產(chǎn)生環(huán)流加速度的動力因素。因此，計算表征大氣斜壓性大小的物理量有重要

13、意義。這一物理量可以由斜壓矢量N（又稱力管矢量）來表示，即N=. (9)用Hamilton算子表示就是N=. (10)斜壓矢量N的大小代表了單位面積內(nèi)力管數(shù)的多少。因為力管的存在是大氣斜壓性的充要條件，所以單位面積上的力管數(shù)（即斜壓矢量N）給出了大氣斜壓性大小的度量。簡單的推導可得斜壓矢量N的三個分量如下：, (11), (12). (13)在實際大氣中，一般來講，斜壓矢量N的垂直分量遠小于它的水平分量，因此斜壓矢量N是準水平的。這表明，只需要考慮N的水平分量Nh即可，它代表了垂直剖面上的力管數(shù)，表征了垂直剖面上大氣斜壓性的大小。不難知，Nhk. (15)為了給出p坐標系中Nh的表達，需要應用

14、準靜力學方程，即. (16)由此可得，.(17)所以，Nhk. (18)此式表明，水平斜壓矢量Nh是由水平氣壓梯度力的垂直微分決定的。再根據(jù)地轉(zhuǎn)風關(guān)系Vgk, (19)所以，Nh.(20)利用p坐標系中地轉(zhuǎn)風表達式Vgk，(21)有kk.(22)故，Nhk.(23)上式說明水平斜壓矢量是由溫度的對數(shù)場的水平梯度所決定，其與熱成風矢量平行（也即與等平均溫度線平行）而方向相反。在北半球背Nh的方向而立，高溫在左，低溫在右；南半球則相反。水平斜壓矢量的模為Nh. (24)本書就是利用式(23)和(24) 對水平斜壓矢量及其模進行計算的。坐標系中垂直速度w是利用它與坐標系中的垂直速度滿足的如下近似等式

15、獲得的.(25)對于質(zhì)量流函數(shù)或稱緯向平均經(jīng)圈環(huán)流，這里需要特別地給予說明，以澄清某些模糊之處。對p坐標系中的質(zhì)量連續(xù)性方程div V +. (26)取時間平均和緯向平均后有. (27)于是引入質(zhì)量流函數(shù)Y滿足, (28). (29)顯見，.又因為考慮的區(qū)域是單連通的，所以有全微分形式, (30)且Y的積分與路徑無關(guān)，只與積分路徑的端點有關(guān)。設(shè)積分路徑為C，則, (31)其中C0和C1為路徑C的端點?，F(xiàn)選取C0在上邊界處，且C取為如圖1所示的折線路徑，在折線的一邊是與上邊界面重合，另一邊則是與其正交并與p軸平行。這樣利用上邊界條件有，. (32)所以，當端點C0上的Y值已知時，在所考慮的區(qū)域內(nèi)

16、Y的積分由的分布完全決定，而并不需要預先知道區(qū)域內(nèi)的分布。而反過來，由所得的質(zhì)量流函數(shù)Y取經(jīng)向梯度則可以得到緯向平均經(jīng)圈環(huán)流的垂直分量。通常假定在大氣層頂沒有凈的質(zhì)量通量，這樣在大氣層頂處Y0，由此利用式(32)和觀測的就可確定出所考慮的區(qū)域上Y的分布。p=0p=p1C0 p=PSj1           圖2.1 質(zhì)量流函數(shù)的計算Fig. 2.1 Calculation of mass streamfunction.地面凈輻射通量為, (33)其中地面凈長波和凈短波輻射通量分別為. (34).

17、 (35)所以，本書中的地面凈長波和凈短波輻射通量與原始資料中的相應量在數(shù)值上相等，但符號正好相反。大氣頂凈輻射通量為,(36)其中大氣頂凈短波輻射通量為.(37)Bowen比是向上潛熱通量和感熱通量的比值，即. (38)它表征了潛熱通量和感熱通量兩者之間的相對大小。本圖集中計算了氣象要素的梯度，從而涉及到關(guān)于物理量的空間差分方法。在水平方向由于資料是等間距的，所以采用熟知的中央差分格式，即, (39). (40)它們具有二階精度。在南北極的邊界上，通常采用向前差或向后差，這是具有一階精度的，與式(40)的二階精度不匹配。為了在精度上得到協(xié)調(diào)一致的差分方案，在南北邊界上，本書中采用如下二階精度

18、的三點格式進行計算, (41). (42)在垂直方向上，由于是不等間距的，因此需要構(gòu)造適當?shù)牟坏乳g距差分方法。這主要是為了考慮所用差分格式應當與水平等間距差分在精度上相匹配。因為不等間距的差分不僅僅是在資料診斷中經(jīng)常會遇到，而且在數(shù)值模式的格式構(gòu)造上也是十分關(guān)鍵的，所以，在此我們給出較為詳細的討論。為書寫簡便起見，假定只是的函數(shù)，這顯然不失一般性。設(shè)在方向上有格點，并記, ，且令,. (43) 先討論內(nèi)部格點上的情形，即. 根據(jù)Taylor展開所以可得帶余項的三點微分表達式, . (44)顯然當，即等間距情形時，由式(44)得到帶余項的中央差分式, . 對于邊界點，因為所以可得帶余項的三點微分

19、表達式, . (45)當時，可得, . 同理，對于邊界點可有， (46)其中. 當時，有, . 綜合上述，對于不等間距格點，有如下準二階精度的三點差分格式, (47), () (48). (49)當時，得等間距格點的二階精度的三點數(shù)值微分公式, (50), () (51). (52)式(50)(52)實質(zhì)上就是式(40)(42)。利用Lagrange插值多項式的方法，也能得到式(47)(49)，這里不再贅述。對于式(47)(49)，我們可給出另外一種表達式如下, (53), () (54). (55)ABCu u(z)Tzk-1 zk zk+1其中, (),.z圖2.2 不等間距差分的幾何意義

20、Fig. 2.2 Geometrical significance of the difference with non-uniform grids由此可知，上述三點公式實質(zhì)是左微商（向后差）和右微商（向前差）的加權(quán)平均，即式(54)的幾何意義就是如圖2中所示的點B處函數(shù)的斜率BT（在B點處的切線）可以用弦線AB的斜率與弦線BC的斜率的加權(quán)平均來近似，所以這種不等間距差分法又稱加權(quán)平均法。若記, ().則上述公式還可寫成如下更為簡潔的形式, , ().下面給出式(47)(49)或式(53)(55)的幾何意義更為清晰的另外一種表達式。雖然這個表達式可以從式(47)(49)或式(53)(55)導得（拼湊復雜），但我們將采取另外的辦法。這不僅僅是因為要細致深入的討論，而且因為推導過程中的結(jié)果在后面的討論中仍然需要。因為根據(jù)Taylor展開有(), (56), (57)所以, (58). (59)由此得.同理可得邊界點處的三點微分表達式。綜合就有如下三點差分格式, (60), () (61). (63)上三式