概率論自測(cè)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第一章 隨機(jī)事件與概率專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1設(shè)，是隨機(jī)事件，則_，_；2設(shè)，是隨機(jī)事件，則_；3在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為_；4三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、第二、第三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概率依次為0.1，0.2，0.3，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為_；5設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的概率相等，若已知至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為_。二、選擇題：1以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則對(duì)立事件為（ ）()“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； ()“甲、乙產(chǎn)品均暢銷”；()“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢

2、銷”； ()“甲種產(chǎn)品滯銷”。2設(shè)，為兩個(gè)事件，則下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）() ； ()；()； ()。3對(duì)于任意兩事件與，與不等價(jià)的是（ ）() ； ()；() ； ()。4設(shè)，則有（ ）() 事件與互不相容； () 事件與互逆；()事件與相互獨(dú)立； ()。三、計(jì)算題：1已知30件產(chǎn)品中有3件次品，從中隨機(jī)地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。2甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率.3某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58，購(gòu)買股票的概率為0.28，兩項(xiàng)都做的概率為0.19。求： 已知他已投

3、入基金，再購(gòu)買股票的概率是多少？ 已知他已購(gòu)買股票，再投入基金的概率是多少？4某人鑰匙掉了，落在宿舍中的概率40%，這種情況下找到的概率為0.85；落在教室的概率為35%，這種情況下找到的概率為20%；落在路上的概率為25%.這種情況下找到的概率為10%，試求此人能找到鑰匙的概率。5發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“*”和“-”；由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“*”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“*”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“*”和“-”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“-”和“*”.求： 收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“*”的概率； 當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“*”時(shí)，

4、發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“*”的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第二章 隨機(jī)變量及其分布專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1已知隨機(jī)變量只能取四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則_；2設(shè)隨機(jī)變量，且，則=_； 3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則 ；4設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_；5設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的密度函數(shù)為_。二、選擇題：1如下四個(gè)函數(shù)那個(gè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)（ ）()； ()；()； ()。2設(shè)，則（ ）()； ()；()； ()。3已知，則隨的增大，是（ ）()單調(diào)增加； ()單調(diào)減少；()保持不變； ()非單調(diào)變化。4設(shè)隨機(jī)變量，則方程有實(shí)根的概率為（ ）()； ()1； ()； ()。

5、三、計(jì)算題：1袋中有5個(gè)球，分別編號(hào)1，2，5，從中同時(shí)取出3個(gè)球，用表示取出的球的最小號(hào)碼，試求： 的分布律； 。2設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為試求： 常數(shù)；的分布函數(shù)；3某人上班所需的時(shí)間（單位：），已知上班時(shí)間是，他每天出門，求： 某天遲到的概率； 一周（以5天計(jì)）最多遲到一次的概率。4設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 20.1 0.2 0.3 0.4試求： 的分布律； 的分布律。5已知服從上均勻分布，求的概率密度。6設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量的函數(shù)的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第三章 多維隨機(jī)變量及其分布專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 -1 0

6、1120.1 0 0.20.2 0.4 0.1則_，_；2設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 1 2 312 則、應(yīng)滿足的條件為_，若與相互獨(dú)立，則= _，=_；3設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，由曲線和所圍成，則的聯(lián)合密度函數(shù)為_；4設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則服從_；5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則 _。二、選擇題：1設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為則常數(shù)為（ ）()12； ()3； ()4； ()7。2設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且與相互獨(dú)立，則的聯(lián)合密度（ ）()；()；()； ()。3設(shè)二維隨機(jī)變量，則（ ）() 服從正態(tài)分布； ()服從正

7、態(tài)分布；()及均服從正態(tài)分布； ()服從正態(tài)分布。4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立并且同分布，其概率分布律為0 1 則（ ）() 1； () 0； ()； ()。5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為、則的分布函數(shù)（ ）()； ()；()； ()。三、計(jì)算題：110件產(chǎn)品中有2件一級(jí)品，7件二級(jí)品，1件次品.從中任取3件，用表示其中的一級(jí)品數(shù)，用表示其中的二級(jí)品數(shù)，試求： 的聯(lián)合分布律； 關(guān)于及的邊緣分布律； 判斷與是否獨(dú)立。2設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為求： 關(guān)于及的邊緣密度； ； 判斷與是否獨(dú)立。3設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律 1 2 3 0 0 0求以下隨機(jī)變量的分布律：；.4設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概

8、率密度分別為 ，求： ； 隨機(jī)變量的概率密度.5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立并且同分布，其概率分布律為 0 1 且.試求： 的聯(lián)合分布律；判斷與是否獨(dú)立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中，則_，_；2設(shè)隨機(jī)變量，則_；3已知隨機(jī)變量，且，則二項(xiàng)分布中的參數(shù)_，_；4設(shè)和相互獨(dú)立,且,則 _；5設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_。二、選擇題：1設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為，則（ ）()； ()；()； ()都不對(duì)。2設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，為常數(shù)，則（ ）()； ()；()； ()。3設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量，為常數(shù)，則（ ）()； ()

9、；()； ()。4設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則和不相關(guān)與和相互獨(dú)立是等價(jià)的。（ ）() 不一定； () 正確； ()不正確。5設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)變量，若與不相關(guān)，則一定有與相互獨(dú)立。（ ）() 不一定； () 正確； ()不正確。三、計(jì)算題：1設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 0 1 010.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20求： ，； ，。2設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 -1 0 1-101 0 驗(yàn)證與是不相關(guān)的，但與不是相互獨(dú)立的.3設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸，軸及所圍成的區(qū)域，求： ； .4設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 判斷與是否相互獨(dú)立？試求：。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第五章 大

10、數(shù)定律和中心極限定理專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1設(shè)，則由利用切比雪夫不等式知 ；2設(shè)隨機(jī)變量，若由切比雪夫不等式有，則_；二、計(jì)算題：1在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為0.5，利用切比雪夫不等式估計(jì)：在1000次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)在之間的概率.2設(shè)某電路系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成.每個(gè)部件正常工作的概率為0.9.為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用,至少必須有87個(gè)部件正常工作,試用中心極限定理求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率。（注：，這里為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）3計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，遵從四舍五入原則。為簡(jiǎn)單計(jì)，現(xiàn)在對(duì)小數(shù)點(diǎn)后面第一位進(jìn)行舍入運(yùn)算，則可以認(rèn)為誤差服從上的均勻分布。若在一

11、項(xiàng)計(jì)算中進(jìn)行了48次運(yùn)算，試用中心極限定理求總誤差落在區(qū)間上的概率。（注：，這里為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）概率統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一 填空題1.設(shè)總體服從正態(tài)分布, 是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 則 ， ， 。2.設(shè)隨機(jī)變量，則 .3.在總體中隨機(jī)抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.2到53.8之間的概率為 。4.從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本,如果要求其樣本均值位于內(nèi)的概率不小于0.95,問樣本容量至少應(yīng)取 .二 選擇題1.在樣本函數(shù)，中，統(tǒng)計(jì)量有（ ）個(gè)。 （A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 32.設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣

12、本方差，則( )(A) (B) (C) (D) 三 計(jì)算題1設(shè)是來自服從參數(shù)為的泊松分布 P() 的樣本, 試寫出樣本的聯(lián)合分布律。2.設(shè)是來自總體的樣本, >0 未知 (1) 寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù);(2) 設(shè)樣本的一組觀察是: 0.5, 1, 0.7, 0.6, 1, 1, 寫出樣本均值, 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。概率統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第七章 參數(shù)估計(jì)專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一 填空題1.設(shè)是取自總體的樣本，若,則的矩估計(jì)量為 ；若,則的矩估計(jì)量為 。2.評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 ， 和 。3.已知一批零件的長(zhǎng)度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40

13、(cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 .4.設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 .二 計(jì)算題1. 設(shè)總體的概率分布為0 1 2 3 其中是未知參數(shù),利用總體的樣本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值. 2. 設(shè)是取自總體的樣本，的密度函數(shù)為其中未知，求的最大似然估計(jì)量。3.設(shè)是取自總體的樣本，的密度函數(shù)為其中未知，求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量，并判斷的矩估計(jì)量是否滿足無偏性。4.設(shè)是取自總體X 的一個(gè)樣本，證明 都是總體均值的無偏估計(jì), 并進(jìn)一步判斷哪一個(gè)估計(jì)較有效.5

14、.假定某商店中一種商品的月銷售服從正態(tài)分布 N(), 未知。為了合理的確定對(duì)該商品的進(jìn)貨量, 需對(duì)和作估計(jì), 為此隨機(jī)抽取七個(gè)月, 其銷售量分別為: 64, 57, 49, 81, 76, 70, 59, 試求的雙側(cè)0.95置信區(qū)間和方差的雙側(cè)0.90置信區(qū)間。概率統(tǒng)計(jì)單元自測(cè)題第八章 假設(shè)檢驗(yàn)專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1.設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本,未知,現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè),則應(yīng)選取的統(tǒng)計(jì)量為 ,當(dāng)成立時(shí),該統(tǒng)計(jì)量服從 分布。2.某工廠生產(chǎn)的鐵絲抗拉力服從正態(tài)分布，且已知其平均抗拉力為570千克，標(biāo)準(zhǔn)差為8千克。由于更換原材料，雖然標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)有變化，但平均抗拉力可能發(fā)生改變，現(xiàn)從生產(chǎn)的鐵絲中抽取樣本10個(gè)，求得平均抗拉力為575千克，試問：能否認(rèn)為平均抗拉力無顯著變化?3.設(shè)