梯形變截面板簧片簡易設(shè)計(jì)方法整理材料

1、梯形變截面板簧片的簡易設(shè)計(jì)方法在少片簧設(shè)計(jì)中，為了節(jié)約材料，減輕自重，各板簧片盡可能做成等應(yīng)力梁，使材料得到充分利用。拋物線形板簧片屬于等應(yīng)力梁，但制作工藝要求較高，不易控制。傳統(tǒng)的少片簧板簧片采用梯形變截面結(jié)構(gòu)，如果要少片簧設(shè)計(jì)的最輕，板簧材料得到充分利用，梯形變截面板簧片要設(shè)計(jì)的盡可能接近等應(yīng)力梁。目前梯形變截面板簧片的設(shè)計(jì)通常有兩種方法，一種為試湊法，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初步選取尺寸參數(shù)，然后代入公式驗(yàn)算，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，直到選擇到最優(yōu)的參數(shù)，這種設(shè)計(jì)方法不容易獲得最佳設(shè)計(jì)方案，且費(fèi)工時(shí)；另一種為最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，將梯形彈簧的各設(shè)計(jì)參數(shù)做為變量，建立一系列函數(shù)方程，以理論質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)各約

2、束要求，求解各參數(shù)，該方法雖然能得到最佳方案，但需要進(jìn)行大量的計(jì)算，費(fèi)工費(fèi)時(shí)。現(xiàn)在介紹一種梯形變截面板簧片接近等應(yīng)力的簡易設(shè)計(jì)方法，該方法通過建立數(shù)學(xué)模型，以板簧片理論質(zhì)量最小作為目標(biāo)，利用作圖及建立數(shù)學(xué)模型來求解最佳方案。由于拋物線形板簧片為等應(yīng)力梁，梯形變截面板簧片設(shè)計(jì)的越接近拋物線形，板簧片質(zhì)量就越輕；做一拋物線形板簧片截面圖NAO，以拋物線頂點(diǎn)O為中心，建立一坐標(biāo)系，在拋物線上任意一點(diǎn)E做切線，交于Y軸C點(diǎn)，再過拋物線上A點(diǎn)做拋物線的切線，兩切線交于B點(diǎn)（圖一所示）圖一假設(shè)梯形NABCO為變截面板簧片的1/2，線段NO等于整個(gè)板簧片長度的一半 ，線段NA等于板簧片厚度h；若將該梯形變截

3、面板簧片設(shè)計(jì)的質(zhì)量最輕，使之接近等應(yīng)力梁，則線段BC愈接近曲線OB，此時(shí)梯形NABCO的面積最小。建立如下數(shù)學(xué)建模：由于OA曲線為拋物線規(guī)律變化，則有： （1）假設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1）對（1）式E點(diǎn)（x1，y1）求導(dǎo)可得，E點(diǎn)的斜率k為： （2） 假設(shè)線段OC長度為則線段BC的方程為： （3）又線段BC過E點(diǎn)（x1，y1）， 將（1）式、（2）式帶入可得： = （4）線段CF長度： （5）線段l 2長度： （6） 三角形CBF的面積S為 （7） 將（5）式、（6） 式帶入（7） 式整理得：=若三角形S面積最大，則梯形NABCO面積最小，線段ABC就愈接近拋物線，此時(shí)以截面為梯形NABCO的

4、板簧片就愈接近等應(yīng)力梁。求解當(dāng)面積S取得最大值時(shí)，的取值；令S=0，得 S=求解上式可得： 或由于，所以當(dāng)時(shí)， S面積為最大，所以當(dāng)過E點(diǎn)坐標(biāo)（，）做拋物線NAO的切線，所連接的梯形NABCO面積最小。由（4）式、（6）式可得：、= 按所求得的數(shù)值繪制梯形NABCO（圖二所示），該梯形截面面積最小。由于實(shí)際應(yīng)用中，端部為一等厚的平直段，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要，選取合適的值，在y軸上取線段=，過D點(diǎn)做NO的平行線與線段B0交于F點(diǎn)；采用截面NABFDO制作的板簧片，為質(zhì)量最小的梯形變截面板簧片，材料利用的也最充分。圖二在設(shè)計(jì)梯形變截面彈簧片時(shí)，可直接采用所求得的結(jié)論（即、=）設(shè)計(jì)彈簧片的形狀，由于在生產(chǎn)制作過程中存在誤差，避免在BF段上出現(xiàn)最大應(yīng)力點(diǎn)，對截面做適當(dāng)修正，將線段BF朝外偏移一小距離，偏移量m=0.20.5mm，與AB延長線交于B1點(diǎn)，與FD交于F1點(diǎn)（圖三所示），截面NAB1F1DO為實(shí)際梯形變截面彈簧片的截面圖。圖三按此方法設(shè)計(jì)的梯形變截面板簧片較接近等應(yīng)力梁，且質(zhì)量較輕；該方法使梯形變截面板簧片設(shè)計(jì)流程大大簡化，避免了大量繁瑣的計(jì)算。設(shè)計(jì)的梯形變截面板簧片剛度及強(qiáng)度計(jì)算參照汽車設(shè)計(jì)手冊，即梯形變截面彈簧自由剛度K計(jì)算式為：（幾何圖形參照圖二） （N/mm） 式中 I彈簧中部斷面的慣性矩 （ ） mm