格點三角形的畫法

1、例析網(wǎng)格中的相似三角形泰州市二中附中 王 征 有關(guān)在正方形的網(wǎng)格中尋找三角形相似的題型，是近年來全國各地中考的一個熱點和亮點。其方法是從正方形網(wǎng)格中挖掘出條件即主要利用勾股定理等知識計算出三角形的邊長，再加上正方形的對角線形成的特殊角，靈活運用相似三角形的性質(zhì)與判定解決問題。 如何畫出格點相似三角形是解決這類問題的難點,而畫出格點相似三角形的關(guān)鍵是畫出格點線段，從而構(gòu)成格點三角形。所謂格點線段就是正方形網(wǎng)格中任兩格點的連線；格點三角形就是頂點都是格點的三角形。下面先來研究一下格點線段，舉例如下：例在下列網(wǎng)格中探索格點線段的長度： 在的網(wǎng)格中，格點線段的長度為，；在的網(wǎng)格中，格點線段的長度為，；

2、在的網(wǎng)格中，格點線段的長度為，；在的網(wǎng)格中，格點線段的長度的最小值為，格點線段的長度的最大值為。歸納：格點線段長度是兩個正整數(shù)的平方和。如：，等，正是利用了勾股定理的知識計算三角形的邊長。掌握了格點線段的構(gòu)成，解決網(wǎng)格中的相似三角形這類問題，就容易多了。現(xiàn)舉例說明如下：一.已知相似比例1在的網(wǎng)格中畫出格點，使格點格點，且相似比為。評析：本例已知相似比，的三邊易求，分別為，；只要根據(jù)“相似三角形的三邊對應(yīng)成比例”即可相應(yīng)的求出的三邊分別為，；而，即可畫出圖形。 二.尋找相似比例2.在的網(wǎng)格中畫出格點，使格點格點，且面積最大，并求出相似比。評析：在相似比未確定的條件下，畫圖時應(yīng)先確定的最大邊。因為

3、的網(wǎng)格中格點線段的最大值為，由此可確定相似比為:=。再根據(jù)“相似三角形的三邊對應(yīng)成比例”，求出其余兩邊長為，而，所以可以很快畫出符合要求的格點。 歸納：尋找相似比的一般方法：可先確定最大邊，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求另兩邊。例3在的網(wǎng)格中畫出格點，使格點格點，且面積最大，并求出相似比。評析：此例中的的三邊分別為，；畫圖時仍應(yīng)先確定的最大邊。因為的網(wǎng)格中格點線段的最大值為，由此可確定相似比為: =。再根據(jù)“相似三角形的三邊對應(yīng)成比例”，求出其余兩邊長為，而這樣的格點線段長度不是兩個正整數(shù)的平方和，無法畫出的。解決這類問題的方法為往下看的網(wǎng)格，若不行，再往下看的網(wǎng)格，依次類推，直至找到滿足條件的格點線段。此例在的網(wǎng)格中即找到滿足條件的最大邊為，由此可確定相似比為: = ，求出其余兩邊長為，而=，從而畫出符合要求的格點。三、求證相似比例4（臺州中考題）如圖在44的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上（1） 填空：=_， =_；（2） 判斷和是否相似，并證明你的結(jié)論。評析