畢業(yè)論文設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)電子信息科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生：魯劍波指導(dǎo)老師： 喬鬧生摘要：IIR數(shù)字濾波器是經(jīng)典數(shù)字濾波器的一種。介紹了怎樣運(yùn)用MATLAB這一編程效率高、形象直觀的可視化軟件來(lái)設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的方法和步驟。給出了運(yùn)用MATLAB設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的方法：間接法。該方法主要是先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再進(jìn)行s-z平面轉(zhuǎn)換而達(dá)到設(shè)計(jì)目的。關(guān)鍵詞：濾波器，IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)，MATLAB Design of IIR Digital FilterElectronics and Information Science and TechnologyCandidat

2、e: Lu JianboAdvisor: Qiao NaoshengAbstract: IIR digital filter is one kind of the classical digital filter. Method and step of limitless pulse respond digital filter are introduced by MATLAB that have high efficiency and visual as an image visual software. Indirect method of designing infinite impul

3、se respond digital filter by MATLAB is given. The method is to design the simulation filter at first, and then change s-z level to achieve the design purpose. Keywords: filter, IIR digital filter, design, MATLAB 引言IIR數(shù)字濾波器屬于經(jīng)典數(shù)字濾波器中的一種，在很多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。與FIR數(shù)字濾波器相比，它可以用較低的階數(shù)獲得較高的性能，所以存儲(chǔ)單元少，經(jīng)濟(jì)效益高，在相同門(mén)級(jí)規(guī)模

4、和相同時(shí)鐘速度下可以提供更好的帶外衰減性1。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要進(jìn)行復(fù)雜的推導(dǎo)和計(jì)算，所以運(yùn)算量非常龐大2。目前，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)常借助于計(jì)算機(jī)，利用MATLAB軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。MATLAB(即matrix和laboratory的前3位字母組合，意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”)是美國(guó)MathWorks公司于1984年推出的數(shù)學(xué)軟件，是一種用于科學(xué)工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言3。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體,功能強(qiáng)大，編程效率高，是設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的強(qiáng)有力的工具4。1 數(shù)字濾波器綜述1.1 數(shù)字濾波器的基本概念所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含

5、頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波器相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同5。正因?yàn)檫@些不同點(diǎn)，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)6。如果要處理的是模擬信號(hào)，則可通過(guò)A/DC和D/AC，在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波7。 1.2 數(shù)字濾波器的描述與分類(lèi)一般情況下，數(shù)字濾波器是一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)，可用差分方程、脈沖響應(yīng)h(n)、傳輸函數(shù)H(z)及頻率響應(yīng)來(lái)描述。圖1示出了所有描述濾波器的方法。這幾種描述方式相互關(guān)聯(lián)，從不同方面說(shuō)明了

6、濾波器的特性。 圖1 數(shù)字濾波器的描述方法數(shù)字濾波器按照不同的分類(lèi)方法，有許多種類(lèi)，但總起來(lái)可分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩類(lèi)。經(jīng)典濾波器即一般的濾波器，特點(diǎn)是輸入信號(hào)中有用的頻率成份和希望濾除的頻率成份占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。如果信號(hào)和干擾的頻帶互相重疊，則不能完成對(duì)干擾的有效濾除，這時(shí)需要采用另一類(lèi)所謂的現(xiàn)代濾波器，這些濾波器可按照隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的一些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳地提取信號(hào)。數(shù)字濾波器從功能上可分為四種：即低通（LP, Low Pass）、高通（HP, High pass）、帶通（BP, Band Pass）和帶阻(BS, Band Stop)濾波

7、器。它們的幅頻特性如下圖。圖2 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類(lèi)，可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response Filter 簡(jiǎn)稱(chēng)IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response Filter 簡(jiǎn)稱(chēng)FIR）濾波器。1.3 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)用下式表示： （11）式中，稱(chēng)為幅頻特性；()稱(chēng)為相頻特性。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成份衰減情況，而相頻特性反映各頻率成份通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。因此，即使兩個(gè)濾波

8、器幅頻特性相同，而相頻特性不一樣，對(duì)相同的輸入，濾波器的輸出信號(hào)波形也是不一樣的。一般選頻濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出，相頻特性一般不作要求，但如果對(duì)輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，如語(yǔ)音合成、波形傳輸、圖像信號(hào)處理等。如果對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，則需要設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位數(shù)字濾波器。2 設(shè)計(jì)方案的實(shí)現(xiàn)和選擇IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類(lèi),常用的間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。而直接法是直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的。由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)作輔助。2.1 間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器間接法是指通過(guò)先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再進(jìn)行s-z平面轉(zhuǎn)換，來(lái)達(dá)到設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的目的，這種設(shè)計(jì)的幅度特

9、性受到所選模擬濾波器特性的限制。其設(shè)計(jì)過(guò)程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題就是找這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將S平面上的轉(zhuǎn)換成Z平面上的。將傳輸函數(shù)從S平面轉(zhuǎn)換到Z平面的方法有多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法。 脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線(xiàn)性，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)

10、象，使數(shù)字濾波器的頻響偏移模擬濾波器的頻響。適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。 雙線(xiàn)性變換法的特點(diǎn)由于從s平面到s1平面具有非線(xiàn)性頻率壓縮的功能，因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，這是雙線(xiàn)性變換法比較脈沖響應(yīng)不變法最大的優(yōu)點(diǎn)。但與之間的非線(xiàn)性關(guān)系是雙變換法的缺點(diǎn)，它直接影響數(shù)字濾波器頻響逼真的模仿模擬濾波器的頻響。2.2 直接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器直接法是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。其特點(diǎn)是適合設(shè)計(jì)任意幅度特性的濾波器。具體又分成以下三類(lèi)方法。2.2.1 零極點(diǎn)累試法是根據(jù)其幅度特性先確定零極點(diǎn)位置，再按照確定的零極點(diǎn)寫(xiě)出其系統(tǒng)函數(shù)

11、，畫(huà)出其幅度特性，并與希望的進(jìn)行比較，如不滿(mǎn)足要求，可通過(guò)移動(dòng)零極點(diǎn)位置或增加（減少）零極點(diǎn)，進(jìn)行修正。這種修正是多次的，在確定零極點(diǎn)位置是要注意：（1）極點(diǎn)必須位于Z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定。（2）復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。 頻域最小均方誤差設(shè)計(jì)法這種方法實(shí)際上就是一種計(jì)算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化的原則是幅度平方誤差最小。由于需要通過(guò)計(jì)算機(jī)編程并進(jìn)行迭代求濾波器的系數(shù)，這種方法也稱(chēng)為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)位置未給任何約束，零、極點(diǎn)可能在單位圓內(nèi)，也可能在單位圓外。這里主要問(wèn)題是如果極點(diǎn)在單位圓外，則會(huì)造成濾波器不是因果穩(wěn)定的

12、，因此需要對(duì)這些單位圓外的極點(diǎn)進(jìn)行修正。這種設(shè)計(jì)方法計(jì)算比較繁復(fù)，一般用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，但可以得到任意給定幅度特性且性能比較好。 在時(shí)域直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器這種時(shí)域逼近法限制脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度，使得濾波器的選擇受到限制，如果濾波器阻帶衰減要求很高，則不適合用這種方法。但用此方法得到的系數(shù)，可作為其他更好的優(yōu)化算法的初始估計(jì)值。實(shí)際中，有時(shí)要求給一定的輸入信號(hào)波形，濾波器的輸出為希望波形，這種濾波器稱(chēng)為波形形成濾波器，也屬于這種時(shí)域的直接設(shè)計(jì)法。2.3 方法的選擇由上述比較可知，因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟,它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式,還有完善的圖表供查閱;另外還一些典型的濾波器類(lèi)型可以供我們使

13、用，通常我們都采用間接法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，而間接法中的脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法是比較好的兩種設(shè)計(jì)方法。3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)用間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其設(shè)計(jì)步驟是:先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù),然后將按某種方法換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。下面將具體說(shuō)明數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。3.1 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Ellipse)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線(xiàn)和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。這些典型的濾波器

14、又各有特點(diǎn)：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，其具體的設(shè)計(jì)方法如下：巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示： = (31)式(31)中，N稱(chēng)為濾波器的階數(shù)。當(dāng)時(shí)，時(shí)，是3dB截止頻率。當(dāng)時(shí)，隨加大，幅度迅速下降。下降的速度與階數(shù)N有關(guān)，N愈大，幅度下降的速度愈快，過(guò)渡帶愈窄。 切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng)，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線(xiàn)性相位特性；橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的。這樣根據(jù)具體要求可以選用不同類(lèi)型的濾波器。模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，它們的理想幅度特性如圖3所示。3.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器的基本原理與

15、表示方法數(shù)字濾波器（Digital Filter，簡(jiǎn)稱(chēng)為DF）是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線(xiàn)性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入的數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程。圖3 各種理想濾波器的幅頻特性時(shí)域離散系統(tǒng)的頻率特性： （32）其中 ，分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱(chēng)為頻譜特性），是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)?？梢钥闯觯?/p>

16、輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波器變?yōu)?，因此只要按照輸入信?hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系數(shù)函數(shù)表示為：= （33）直接由此可得出表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線(xiàn)性差分方程為 （34）可以看出，數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算式（34）換成輸出序列?？梢杂靡韵聝煞N方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器；一種方法是把濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計(jì)專(zhuān)用的數(shù)字硬件，專(zhuān)用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法由于采用間接法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法是借助

17、于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的,其設(shè)計(jì)步驟為：（1）確定所需類(lèi)型數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（2）將所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。轉(zhuǎn)換公式為： （35）（3）將所需類(lèi)型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，其頻率轉(zhuǎn)換方法如下表1所示：表1 頻率轉(zhuǎn)換方法低通到高通低通到帶通低通到帶阻（4）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。（5）將模擬低通濾波器通過(guò)頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的模擬濾波器。（6）采用雙線(xiàn)性變換法，將所需類(lèi)型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變的設(shè)計(jì)原理是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列模仿模擬濾波

18、器的沖激響應(yīng)， （36）代表拉氏變換，對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到，將作為數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的Z變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域的轉(zhuǎn)換方法，它使在采樣點(diǎn)上等。按照脈沖響應(yīng)不變法原理，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的過(guò)程是：由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求出它的拉普拉斯反變換得到脈沖響應(yīng)，然后對(duì)其進(jìn)行等間隔采樣： （37）然后求出的Z變換，便得到系統(tǒng)函數(shù)的，即 （38）在實(shí)際中，脈沖響應(yīng)不變法特別適合于模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)能夠用部分分式展開(kāi)式表示的情況。假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有單階極點(diǎn)，且，系統(tǒng)函數(shù)可以用部分分式形式表示： （39）其拉普拉斯變換為脈沖響

19、應(yīng)為： （310）對(duì)進(jìn)行等間隔采樣，可以得到數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)： （311）然后對(duì)進(jìn)行Z變換，便得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： (312)由此可知，通過(guò)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，可以直接求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，這種方法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是比較方便的。 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 為了克服脈沖響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，可以采用非線(xiàn)性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到之間，再用轉(zhuǎn)換到平面上。設(shè)，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性頻率壓縮后用，表示，這里用正切變換實(shí)現(xiàn)頻率壓縮： (313)式中仍是采樣間隔,當(dāng)從經(jīng)過(guò)0變化到時(shí)，則由-經(jīng)過(guò)0變化到，實(shí)現(xiàn)了s平面上整個(gè)虛軸完全壓縮到平面上虛軸的之間的轉(zhuǎn)

20、換。這樣便有 (314)再通過(guò)轉(zhuǎn)換到z平面上,得到: (315) (316)式(315)或式(316)稱(chēng)為雙線(xiàn)性變換。從s平面映射到平面,再?gòu)钠矫嬗成涞絲平面。由于從s平面到平面具有非線(xiàn)性頻率壓縮的功能，因此不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，這是雙線(xiàn)性變換法比較脈沖響應(yīng)不變法最大的優(yōu)點(diǎn)。4 用MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器4.1 MATLAB軟件的簡(jiǎn)介MATLAB是Mathworks公司于1984年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。 它集數(shù)值分析,矩陣運(yùn)算,信號(hào)處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個(gè)方便且界面友好的用戶(hù)環(huán)境3,4,5。作為一個(gè)優(yōu)秀的科技軟件，MATLAB可以給出數(shù)據(jù)的二維、三維乃至四維

21、的圖形表現(xiàn)，它語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用起來(lái)極為方便靈活，它的運(yùn)算符也十分豐富。因此，利用MATLAB可以很方便的設(shè)計(jì)出所需的濾波器，同時(shí)可以直觀形象地描繪出波形圖5。4.2 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)下面介紹利用MATLAB程序設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth濾波器設(shè)計(jì)模擬低通巴特沃斯濾波器，通帶紋波為Rp1dB，通帶上限角頻率Wp=0.2，阻帶下限角頻率Ws=0.3，阻帶最小衰減As=15dB,根據(jù)該低通模擬濾波器，利用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字低通濾波器，并畫(huà)出設(shè)計(jì)后的數(shù)字低通濾波器的特性曲線(xiàn)。MATLAB程序如下：%脈沖響應(yīng)不變法clear all;wp=0

22、.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;%性能指標(biāo)Rip=10(-Rp/20);Atn=10(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As, 's'); %選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(N,OmgC, 's'); %設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器 b,a=impinvar(cs,ds,T); %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換 %求得相對(duì)、絕對(duì)頻響及相位、群延遲響H,w=freqz(b,a,500);%500點(diǎn)的復(fù)頻響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10

23、(mag/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w); %繪出各條曲線(xiàn)subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅頻特性');xlabel('w(/pi) ');ylabel('|H(jw)| ');axis(0,1,0,1.1);set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca, 'YTickMode', 'manual&#

24、39;, 'YTick',0 Atn Rip 1);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('幅頻特性(dB) ');xlabel('w(/pi) ');ylabel('dB');axis(0,1,-40,5);set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca, 'YTickMode', 'manual', 'YTick'

25、;,-40 -As -Rp 0);grid subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相頻特性');xlabel('w(/pi) ');ylabel('pha(/pi) ');axis(0,1,-1,1);set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延遲');xlabel('w(/pi)

26、 ');ylabel('Sample');axis(0,1,0,12);set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid程序的運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。圖4 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的特性曲線(xiàn) 利用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字 Chebyshev濾波器利用雙線(xiàn)形變換法，設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫型低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2rad時(shí)，允許幅度誤差在1dB以?xún)?nèi)，在頻率0.3rad到rad之間的阻帶內(nèi)衰減大于15dB。MATLAB程序如下：clear

27、 all;Wplp=0.2*pi; %低通數(shù)字通帶頻率Wslp=0.3*pi; %低通數(shù)字阻帶頻率Ap=1;As=15;T=1;Omegap=(2/T)*tan(Wplp/2);Omegas=(2/T)*tan(Wslp/2);if Omegap<=0 erorr('通帶邊緣必須大于0')endif Omegas<=Omegap erorr('阻帶邊緣必須大于通帶邊緣')endif(Ap<=0)|(As<=0) erorr('通帶波動(dòng)或阻帶衰減必須大于0')endep=sqrt(10(Ap/10)-1);A=10(As/2

28、0);OmegaC=Omegap;OmegaS=Omegas/Omegap;g=sqrt(A*A-1)/ep;N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1)/log10(OmegaS*OmegaS-1);z,p,k=cheb1ap(N,Ap);ds=real(poly(p);dsNn=ds(N+1);p=p*OmegaC;ds=real(poly(p);dsNu=ds(N+1);k=k*dsNu/dsNn;b0=k;B=real(poly(z);cs=k*B; blp,alp=bilinear(cs,ds,T); %雙線(xiàn)形Z變換Wphp=0.6*pi;alpha=(cos(Wplp+Wp

29、hp)/2)/(cos(Wphp-Wplp)/2);H,w=freqz(blp,alp,500); %500點(diǎn)的復(fù)頻響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10(mag/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(blp,alp,w); %數(shù)字低通濾波器響應(yīng)subplot(2 2 1); %繪出各條曲線(xiàn)plot(w/pi,mag);title('數(shù)字低通濾波器幅頻響|H(ejOmega)| ')xlabel('w(/pi) ');ylabel('|H(jw)| ');axis(0,1,-0.1,1.1);grid o

30、nsubplot(2 2 2);plot(w/pi,db);title('數(shù)字低通濾波器幅頻響(dB) ')xlabel('w(/pi) ');ylabel('dB');axis(0,1,-40,2);grid onsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('數(shù)字低通濾波器相頻特性');xlabel('w(/pi) ');ylabel('pha(/pi) ');axis(0,1,-1,0.2);grid onsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd

31、);title('數(shù)字低通濾波器群延遲');xlabel('w(/pi) ');ylabel('Sample');axis(0,1,0,4);grid on該數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)如圖5所示。 利用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器使用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為fp=100Hz,fs=300Hz, =3dB, =20dB,抽樣頻率為Fs=1000Hz。MATLAB程序如下所示。 clear all;fp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20;%wp=2*pi*fp/Fsws=2*pi*fs

32、/Fs;Fs=Fs/Fs;%firstly to finish frequency prewarping;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s')%Note:'s'!z,p,k=buttap(n);bp,ap=zp2tf(z,p,k)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap)%Note:s=(2/Ts)(z-1)(z+1);Ts=1,that is 2fs=1,fs=0.5;bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2)h,w=freqz(bz,az,256,Fs*1000);plot(w,abs(h);grid on;圖5 利用雙線(xiàn)形變換法設(shè)計(jì)