模擬法測繪靜電場

1、實驗五 用模擬法測繪靜電場預習重點1.用穩(wěn)恒電流場模擬法測繪靜電場的原理和方法。2.預習兩點電荷、同軸柱面、聚焦電極的電場分布情況。實驗目的1.學習用穩(wěn)恒電流場模擬法測繪靜電場的原理和方法。2.加深對電場強度和電位概念的理解。3.測繪點狀電極、同心圓電極、聚焦電極的電場分布情況實驗原理由于帶電體的形狀比較復雜，其周圍靜電場的分布情況很難用理論方法進行計算。同時儀表（或其探測頭）放入靜電場，總要使被測場原有分布狀態(tài)發(fā)生畸變，不可能用實驗手段直接測繪真實的靜電場。本實驗采用模擬法，通過點狀電極、同心圓電極、聚焦電極產生的穩(wěn)恒電流場分別模擬兩點電荷、同軸柱面帶電體、聚焦電極形狀的帶電體產生的靜電場。

2、一、模擬的理論依據為了克服直接測量靜電場的困難，可以仿造一個與待測靜電場分布完全一樣的電流場，用容易直接測量的電流場去模擬靜電場。靜電場與穩(wěn)恒電流場本是兩種不同的場，但是兩者之間在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守的規(guī)律在數學形式上相似。對于靜電場，電場強度在無源區(qū)域內滿足以下積分關系 對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量J在無源區(qū)域內也滿足類似的積分關系 由此可見，和在各自區(qū)域中所遵從的物理規(guī)律有同樣的數學表達形式。若穩(wěn)恒電流場空間均勻充滿了電導率為的不良導體，不良導體內的電場強度與電流密度矢量之間遵循歐姆定律： 因而，和在各自的區(qū)域中也滿足同樣的數學規(guī)律。在相同邊界條件下，由電動力學的理論

3、可以嚴格證明：具有相同邊界條件的相同方程，解的形式也相同。因此，可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。二、模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場利用穩(wěn)恒電流場與相應的靜電場在空間形式上的一致性，只要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質均勻，則在任何一個考察點，均應有“U穩(wěn)恒=U靜電”或“E穩(wěn)恒=E靜電”。以下以同軸圓柱形電纜的靜電場和相應的模擬場穩(wěn)恒電流場來討論這種等效性。如圖（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱形導體A和一個內徑為rb的長圓筒形導體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由對稱性可知，在垂直于軸線的任一個截面S內，都有均勻分布的輻射狀電力線，這是一個與軸向坐標無關而與徑向坐標有關的二維

4、場。取二維場中電場強度平行于xy平面，則其等位面為一簇同軸圓柱面。因此，只需研究任一垂直橫截面上的電場分布即可。距軸心O半徑為r處見圖（b）的各點電場強度為式中，為A（或B）的電荷線密度。其電位為 ()若r=rb時Ur=Ub=0，則有代入式（）得 ()距中心r處電場強度為 ()若上述圓柱形導體A與圓筒形導體B之間不是真空，而是均勻地充滿了一種電導率為的不良導體，且A和B分別與直流電源的正負極相連（見圖），則在A、B間將形成徑向2.5.2電流，建立起一個穩(wěn)恒電流場?？梢宰C明不良導體中的穩(wěn)恒電流場與原真空中的靜電場是相同的。取高度為t的圓柱形同軸不良導體片來研究。設材料的電阻率為(=1/)，則從半

5、徑為r的圓周到半徑為r+dr的圓周之間的不良導體薄塊的電阻為半徑r到rb之間的圓柱片電阻為由此可知，半徑ra到rb之間圓柱片的電阻為若設Ub=0，則徑向電流為距中心r處的電位為 （）則穩(wěn)恒電流場為 （）可見式（）與式（）具有相同形式，說明穩(wěn)恒電流場與靜電場的電位分布函數完全相同，即柱面之間的電位Ur與lnr均為直線關系，并且Ur/Ua即相對電位僅是坐標的函數，與電場電位的絕對值無關。顯而易見，穩(wěn)恒電流場與靜電場的分布也是相同的。三、模擬條件用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的條件可以歸納為下列三點。（1）穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應與被模擬的靜電場中的帶電體幾何形狀相同；（2）穩(wěn)恒電流場中的導電介質應是不良導

6、體且電導率分布均勻，并滿足電極>>導電質才能保證電流場中的電極（良導體）的表面也近似是一個等位面。（3）模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬靜電場的邊界條件相同。四、靜電場的測繪方法由式（）式可知，場強在數值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向。考慮到是矢量，而電位U是標量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強容易實現，所以可先測繪等位線，然后根據電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。實驗儀器本實驗用DZ-2型靜電場描繪儀來測量電流場中各點電位。描繪儀分為電源、電極架、同步探針和水槽電極等幾部分。見圖一、 儀器介紹1.電極架 電極架分為上、下兩層。上層用來放記錄紙，下層放待測水槽電極。2.水槽

7、電極 水槽電極是將不同形狀的金屬電極固定在有機玻璃制成的水槽內，水槽的一側裝有一對接線柱，可與電源的兩極相連。本實驗用點狀電極、同心圓電極、聚焦電極。3.同步探針 同步探針由裝在底座上的兩根同樣長的彈性金屬片（探針臂）和兩根細而圓滑的探針構成。同步探針可以在電極架上層水平移動，下探針則在水槽內自由移動，由此可探測電流場中各點電位大小。上、下探針處在同一條垂直線上。當下探針探出等位點時，按上探針按鈕，即可在上方的坐標紙上打下一個點，記下相應等電位的點。4.描繪儀電源 描繪儀電源（見圖2.5.3 c）可提供交流020V連續(xù)可調電壓和最大值為300mA的輸出電流。若將電表轉換開關撥向“ 輸出”，此時

8、電源可作常規(guī)電源使用。電壓表指示的值即是電源輸出的電壓值。若將電表轉換開關撥向“ 測量”，此時電壓表指示的讀數是下探針所測得的水槽中某點的電位值。二、 儀器使用方法1.在水槽中裝適量的自來水，將其放入電極架的下層（要求放正、放平）。然后接好電源與電極、電源與探針之間的連線。注意:其中電源輸出電壓接線端與電極接線柱相接、測量接線端一接線柱與探針接線柱相接、另一接線柱與輸出電壓任一接線柱相接。2.開機前，輸出電壓調節(jié)旋鈕逆時針選到頭，然后打開電源開關，將電表轉換開關撥向“ 輸出”,調節(jié)電壓調節(jié)旋鈕，使電壓表達到所需電壓值13V。注意：轉動電壓調節(jié)旋鈕時，不要用力過大，應緩慢均勻調節(jié)；數字電壓表最高

9、位顯示為“1”，其余數碼管不亮，表示超量程。3.將電表轉換開關撥向“測量”,在電極架的上層壓入坐標紙，將下探針置于水槽中，這時，電壓表指示不為零，指示值即為探測點的電位值。4.測等電位時，先設定一個電位值（如1V、 2V），右手握同步探針座在電極架下層作平穩(wěn)移動，當下探針移到某位置時，電表指示等于所設定值，用左手輕輕按上探針按鈕，在坐標紙上打出一個細點。如此繼續(xù)移動探針座，便可找出一個設定值下的若干等位點。取不同設定值，則可得到不同電位值的等位點。連接相應的等位點就形成不同電位值的等位線。實驗內容一、 熟悉儀器熟悉電極架、同步探針、描繪儀電源等儀器的使用方法。詳見上節(jié)。二、 測量1.取點狀水槽電極放入電極架下層，接通電源。2.令同步探針的下探針分別與水槽電極的兩極接觸，觀察電壓指示的變化。旋轉電壓調節(jié)旋鈕，使兩極間的電位差為12V，找出2V、4V、 6V、8V、10V電壓值對應的等位點。每個設定電壓值的等位點至少取10個點。3.將電位相等的點連成光滑曲線即成為一條等位線。4.將水槽電極改為同心圓水槽電極，換另一張坐標紙。重復2、3，畫等位線。5.將水槽電極改為聚焦水槽電極，換另一張坐標紙。重復2、3，畫等位線。三、畫圖1.標出每條等位線代表的電壓值，寫圖名。2.根據電場線與等位線正交的關系