概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及答案

1、一本題滿分30分，共有6道小題，每道小題5分1 設(shè)，B是兩個(gè)隨機(jī)事件， ，（1） 若A，B互不相容，求P（B）；（2） 若A，B 相互獨(dú)立，求P（B）；（3） 若，求P（B）。解： （1） （2） （3） 2設(shè)隨機(jī)變量 ，且，（1）試確定參數(shù)p;（2）求PX=1。解： （1） （2） 。3設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，（1）試確定常數(shù)k ; (2)求的分布函數(shù) ; (3) 求。解：（1）1=（2） （3） 。4. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，（1） 試確定常數(shù)A ； （2） 求的分布律。 解：(1) (2)X的所有可能取值為-1，1，2， ， 5設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間（-3，6）上服從均勻分布，求 的方

2、程 有實(shí)根的概率。解：X的概率密度函數(shù) 6 某旅行社100人中有43人會(huì)講英語(yǔ)，35人會(huì)講日語(yǔ)，32人會(huì)講日語(yǔ)和英語(yǔ)，9人會(huì)講法語(yǔ)、日語(yǔ)和英語(yǔ)，且每人至少會(huì)講英、日、法三種語(yǔ)言中的一種。求此人會(huì)講日語(yǔ)和英語(yǔ)，但不會(huì)講法語(yǔ)的概率。解：設(shè)A=“此人會(huì)講英語(yǔ)” ， B=“此人會(huì)講日語(yǔ)” ， C=“此人會(huì)講法語(yǔ)”， 二本題滿分40分，共有5道小題，每道小題8分7. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域上服從均勻分布，令 , 求Z的分布率。 解：二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù) ， 8設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的概率密度。解：隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù) ，單調(diào)增加，反函數(shù)為，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) 9

3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，求：（1）A，B的值；（2）X的概率密度；（3） 。 解：（1） ， （2） ， （3）10設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)為 求Z=X+Y的概率密度函數(shù)。 解： ， ， 11設(shè)二維隨機(jī)變量，（1）求； （2）求 。 解： （1） ， （2） 三本題滿分30分，共有3道小題，每道小題10分）12設(shè)有兩種雞蛋混放在一起，其中甲種雞蛋單只的重量（單位：克）服從分布，乙種雞蛋單只的重量（單位：克）服從分布。設(shè)甲種蛋占總只數(shù)的，（1） 今從該批雞蛋中任選一只，試求其重量超過(guò)55克的概率；（2） 若已知所抽出的雞蛋超過(guò)55克，問(wèn)它是甲種蛋的概率是多少？（ 解：設(shè)B=“選出的雞蛋是甲種雞蛋” ，=“選出的雞蛋是乙種雞蛋” A=“選出的雞蛋重量超過(guò)55克” ，X=“甲種雞蛋單只的重量” ， Y=“乙種雞蛋單只的重量” ， 則 （1） （2） 13 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)為 （1）. 求邊緣概率密度函數(shù).；（2）判斷X和Y是否相互獨(dú)立；（3） 求；（4） 求。解：（1） ， ， （2） ，所以X，Y不獨(dú)立； (3) (4) 14袋中有5個(gè)球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，2，3，3，。從中任取2個(gè)球，以X和Y分別表示這2個(gè)球中標(biāo)號(hào)為最小的號(hào)碼和最大的號(hào)碼。(1) 求X和Y的聯(lián)合分布律； （2）求邊緣 分布律；（3）求的分布律。解：(1) X的所有