江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)三輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)素材：倒數(shù)第3天

1、倒數(shù)第3天附加題選做部分保溫特訓(xùn)1如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：(1)AEDAFD；(2)AB2BEBDAEAC.證明(1)連接AD.因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB90.又EFAB，EFA90，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓所以AEDAFD.(2)由(1)知，BDBEBABF.連接BC，顯然ABCAEF，所以，即ABAFAEAC，所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.2如圖，圓O的直徑AB4，C為圓周上一點(diǎn)，BC2，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)解在RtABC中

2、，因?yàn)锳B4，BC2，所以ABC60，因?yàn)閘為過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)，所以DCAABC60.又因?yàn)锳DDC，所以DAC30.連接OE，在AOE中，因?yàn)镋AODACCAB60，且OEOA，所以AEAOAB2.3求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量解特征多項(xiàng)式f()(2)21243由f()0，解得11，23，將11代入特征方程組，得xy0，可取為屬于特征值11的一個(gè)特征向量；同理，當(dāng)23時(shí)，由xy0，所以可取為屬于特征值23的一個(gè)特征向量綜上所述，矩陣有兩個(gè)特征值11，23；屬于11的一個(gè)特征向量為，屬于23的一個(gè)特征向量為.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)xy20在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線(xiàn)m：xy40，求

3、實(shí)數(shù)a，b的值解在直線(xiàn)l：xy20上取兩點(diǎn)A(2,0)，B(0，2)A、B在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)A，B.因?yàn)?，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2b)；，所以B的坐標(biāo)為(2a，8)由題意，A、B在直線(xiàn)m：xy40上，所以解得a2，b3.5在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系解消去參數(shù)t，得直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y2x1；2，即2(sin cos )，兩邊同乘以得22(sin cos )，得C的直角坐標(biāo)方程為：(x1)2(x1)22，圓心C到直線(xiàn)l的距離d，所以直線(xiàn)l和C相交6已知

4、曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是2sin ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值解(1)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可化為22sin .又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y(x2)令y0，得x2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)又曲線(xiàn)C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r1，則MC，所以MNMCr1，即MN的最大值為1.7解不等式|2x4|4|x|.解當(dāng)x2時(shí)，原不等式同解于2x44x，解得x，所以2x；當(dāng)0x2時(shí)，原不等式同解

5、于42x4x，解得x0，所以0x2；當(dāng)x0時(shí)，原不等式同解于42x4x，解得x0，所以x.綜上所述，原不等式的解集為.8已知m0，a，bR，求證：2.證明因?yàn)閙0，所以1m0，所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故2.知識(shí)排查1圓的切線(xiàn)性質(zhì)、相交弦定理、切割線(xiàn)定理是處理直線(xiàn)與圓問(wèn)題的重要定理，要靈活應(yīng)用2當(dāng)題目中涉及圓的切線(xiàn)時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，通過(guò)它構(gòu)建垂直關(guān)系3作圖和證明要求語(yǔ)言規(guī)范，推理要有邏輯性4矩陣的乘法滿(mǎn)足結(jié)合律、加法與乘法的分配律，但不滿(mǎn)足交換律和消去律5已知圖形變換前后的位置，求相應(yīng)變

6、換矩陣；求可逆矩陣的逆矩陣的通用方法是待定系數(shù)法6要注意矩陣變換的順序不可顛倒7在求矩陣的特征值和特征向量時(shí)要結(jié)合定義按步驟規(guī)范求解8化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法 加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法9化普通方程為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)角，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個(gè)關(guān)系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一關(guān)系y(t)(或xf(t)一般地，常選擇的參數(shù)有有向線(xiàn)段的數(shù)量、斜率、某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))10極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：(1)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；(2)極軸與x軸正方向重合；(3)取相同的單位長(zhǎng)度11不等式證明的基本方法有：比較法、綜合法與分析法、