浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 36圓內(nèi)接四邊形學(xué)案

1、3.6圓內(nèi)接四邊形班級(jí)_姓名_一、引入新課1.怎樣把圓柱形原木鋸成截面為正方形的木材，并使截面正方形的面積盡可能地大？2.合作學(xué)習(xí)在圓上依次取四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA.用量角器量出四邊形任意一組對(duì)角的度數(shù)，然后相加，你發(fā)現(xiàn)了什么？你的同伴是否有同樣的發(fā)現(xiàn)？（精確到0.1°）【在這里，我們把各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.如：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O是四邊形ABCD的外接圓】通過測(cè)量和相加，我發(fā)現(xiàn)了： .以下給出證明：已知：求證：二、學(xué)習(xí)新課1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)幾何語言：如圖：四

2、邊形ABCD內(nèi)接于O ADC+B=180°，A+C=180°2.根據(jù)這個(gè)定理，你能找到與EDC相等的角嗎？ 依據(jù)是什么？結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的 .3.（1）圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的對(duì)角的度數(shù)為_.（2）若O的內(nèi)接四邊形ABCD，滿足A=C，B=D.則四邊形ABCD是_.（3）在上圖中，若EDC=85°，則B=_.三、范例學(xué)習(xí)例1 已知：如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，與ABC的外接圓交于點(diǎn)D.求證：DB=DC.證明：AD是EAC的平分線 DAC=DAE 四邊形ABCD內(nèi)接于圓 BAD+DCB=180°（圓內(nèi)接

3、四邊形的對(duì) 角 ）又BAD+EAD=180° DCB=EAD（同角的_相等）而DAC=DBC（在同圓中，同弧所對(duì)的_相等） _ DB=DC例2 鋸木問題如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使界面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長15m，問：鋸出的木材的體積為多少立方米（樹皮等損耗不計(jì)）？解：如圖，設(shè)原木的橫截面為O.四、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，AB是半圓O的直徑，BAC=40°. 則D= .2.已知在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C=3:2.則A=_.變式1：若A：B：C=2:3:7.則D=_ _.變式2：若A：B：C：D=1:2:4:3.

4、則C=_.變式3：若A：B：C：D=3:2:2:5.則C=_.變式4：若ADC與ABC的比為3:2.則B=_；D=_.變式5：AB，BC，CD，DA的度數(shù)之比為1:2:3:4.則D=_；AOC=_.3.（1）如何畫矩形的外接圓？（2）命題“圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形”是否為真？4.在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圓，D為AC的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn).若DAE=114°，求CAD的度數(shù).5.判定四點(diǎn)共圓方法一：如果四邊形的兩個(gè)對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 幾何語言：A+C=180° A，B，C，D四點(diǎn)共圓方法二：如果四邊形中同一條邊所對(duì)的兩個(gè)邊與對(duì)角線所成的角相等，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.幾何語言：BAC=BDC A，B，C，D四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓的應(yīng)用：（改編自2019年中考數(shù)學(xué)紹興卷第24題）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3），BCx軸于點(diǎn)C，將含45°角的直角三角形如圖放置.其中一個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)在過點(diǎn)Q且垂直于x軸的直線上