滬教版六七年級數學概念上下學期都有

1、七上1、 用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。（單獨一個數或者 一個字母也是代數式）2、用數字代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值。 有數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式。（單獨的一個數也是單 項式）3、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。4、一個單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 5、幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數項。 6、多項式里次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數 項式和多項式統(tǒng)稱為整式。7、 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類

2、項。8、 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。9、 一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。10、 合并同類項的法則是把同類項的系數相加的結果作為合并后系數，字母和字母的指數不 變。11、 單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。12、 單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相 加。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。13、 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加，即（）（）。14、 平方差公式 內容

3、： （）²（）²² 意義：兩個數的和與這兩個數的差的乘積，等于這兩個數的平方差。 特征：.左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數。 .右邊是乘式中兩項的平方差。 .公式中的和可以使有理數，也可以是單項式或多項式。幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。拓展：.立方和公式： （）（²²）³³。 .立方差公式： （）（²²）³³。 （）（²²）-。15、 完全平方公式： 內容：（）²²². （

4、）²²²。 意義：兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。特征：.左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式 左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記 為“首平方，末平方，2倍首末中間放。” .公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。 拓展：.（）²²²²c。 .（）³³³²²； .（）³³³²²。16、 因式分解的意義

5、：把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項 式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。 注意：因式分解的要求：.結果一定是積的形式，分解的對象是多項式。.每個因式必須是整式。.各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關系：是兩種不同的變形過程，即互逆關系。 17、 提公因式法分解因式：（），這個變形就是提 公因式法分解因式。 這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公 因式。 系數：取多項式各項系數的最大公約數。 字母：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。 18、利用公式法分解因式： .平方差公式：²²（）

6、78;（）。 .完全平方公式：²²（）²。 ²²（）²。 .立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。 注意：（）公式中的字母、可代表一個數、一個單項式或一個多項式。 （）選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式，應考慮平 方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可考慮用完全平方公 式。 19、利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。 20、.將多項式的項適當的分組后，

7、組與組之間能提公因式或運用公式分解。 .適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。 分組的標準為：分組后能提公因 式或分組后能運用公式。 其他方法：.求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。 因式分解的一般步驟及注意問題： 對多項式各項有公因式時，應先提供因式。 多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是 三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或 四項以上的多項式，通常采用分組分解法分解因式，必須進行到每一個多項式 都不能再分解為止。21、 同底數冪相除，底數不變，指數相減。任何不等于零的數的零次冪為1。 2

8、2、單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相 除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的 一個因式。 注意：兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除即可。 只在被除式里含有的字母不不要漏掉。23、 兩個整式A/B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫 做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那 么這個分式無意義。24、 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式 子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷

9、C/B÷C（A,B,C為整式，且B、C0） 約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分 分式的約分步驟： (1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的公因式約去 (2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數的,字母取分子和分母共有的字母,指數取 公共字母的最小指數,即為它們的公因式. 一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式約分時，一般將一 個分式化為最簡分式。 通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通 分。 分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最

10、簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽?簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子. 注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的及單獨字 母的冪的乘積。 注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質。 (2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。25、 分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積 作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法則: .兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/b÷ c/d=ad/bc .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c

11、/d=a/b*d/c異分母分式通分時， 關鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的 公分母叫做最簡公分母。26、 同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示 為：a/c±b/c=a±b/c 異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按 同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd 27、分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程. 分式方程的解法: .去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程); .按解整式

12、方程的步驟求出未知數的值; .驗根(求出未知數的值后必須驗根,因 為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增 根).28、（1）平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖 形運動稱為平移。平移后各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。 關鍵： a. 平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的 位置）。 B.（1）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 （2）平移的規(guī)律(性質)：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應 線段平行且相等、對應角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的 圖形全等。 （3）簡單的平移作圖：平移

13、作圖要注意： 方向； 距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向 和一定的距離平行移動。29、（1）旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉動一個角度， 這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。 關鍵： a. 旋轉不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪淖儓D形的方向，也改變圖形的位 置） b. 圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。 （2）旋轉的規(guī)律(性質)：經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向 轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角， 對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉前后兩個圖形的對應線段

14、相等、對應角 相等。) 注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。 （3）簡單的旋轉作圖。旋轉作圖要注意： 旋轉方向 旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定 的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。30、 圖案的分析與設計 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而 形成。 圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。31、旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這 種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋 轉角滿足0<<360）32、 中心對稱圖形：如果把一個

15、圖形繞著一個定點旋轉180后，與初始圖形重合，那么 這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。33、把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關 于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中 的對應點叫做關于中心的對稱點。34、 （1）軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠 互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 （2）兩個圖形關于這條直線成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另 一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是 對稱軸，兩個圖形中的對應點

16、叫做關于這條直線的對稱點。 （3）注意： 軸對稱是說兩個圖形的位置關系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的 圖形。 成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。 （4）軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應角 相等。 （5）簡單的軸對稱作圖： 求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化 為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點。后依次連結各特征點即 可。六上第一章 數的整除1.1 整數和整除的意義1在數物體的時候，用來表示物體個數的數1,2,3,4,5，叫做整數2在正整數1,2,3,4,5，的前面添上“”號，得到的數1，2，3，4，5，叫做負整數3. 零和正整數統(tǒng)

17、稱為自然數4正整數、負整數和零統(tǒng)稱為整數5整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2 因數和倍數1如果整數a能被整數b整除，a就叫做b倍數，b就叫做a的因數2倍數和因數是相互依存的3一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身4一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身1.3能被2,5整除的數1個位數字是0,2,4,6,8的數都能被2整除2整數可以分成奇數和偶數，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數 3在正整數中（除1外），與奇數相鄰的兩個數是偶數4在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數5個位數字是

18、0,5的數都能被5整除6. 0是偶數1.4 素數、合數與分解素因數1只含有因數1及本身的整數叫做素數或質數2除了1及本身還有別的因數，這樣的數叫做合數3. 1既不是素數也不是合數4奇數和偶數統(tǒng)稱為正整數，素數、合數和1統(tǒng)稱為正整數5每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，這幾個素數都叫做這個合數的素因數6把一個合數用素因數相乘的形式表示出來,叫做分解素因數。7通常用什么方法分解素因數: 樹枝分解法,短除法1.5 公因數與最大公因數1幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其最大的一個叫做這幾個數的最大公因數2如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素數3把兩個數公有的素因數連乘，所得的積就是這

19、兩個數的最大公因數4如果兩個數中，較小數是較大數的因數，那么這兩個數的最大公因數較小的數5如果兩個數是互素數，那么這兩個數的最大公因數是11.6公倍數與最小公倍數1幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數2幾個數中最小的公因數，叫做這幾個數的最小公倍數3求兩個數的最小公倍數，只要把它們所有的公有的素因數和他們各自獨有的素因數連乘，所得的積就是他們的最小公倍數4如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那么這兩個數的最小公倍數是較大的那個數5如果兩個數是互素數，那么這兩個數的最小公倍數是；兩個數的乘積第二章 分數2.1分數與除法1一般地，兩個正整數相除的商可用分數表示，即被除數÷除數= 用字母

20、表示為p÷q= （p、q為正整數）2會用數軸上的點表示分數2.2 分數的基本性質 1 分數的分子和分母同時乘以一個不為零的整數，分數的值不變2 分子 分母只有公因數1的分數叫做最簡分數3 把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分2.3 分數的比較大小1 同分母分數的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2 通分的一般步驟是：（1） 求公分母求分母的最小公倍數；（2） 根據分數的基本性質，將每個分數化成分母相同的分數。3 異分母分數比較大小需要先通分成同分母分數再按照同分母分數比較大小 2.4分數的加減法1 同分母分數相加減，分母不變，分子相加減2

21、 異分母分數相加減，先通分成同分母分數，再按照同分母分數相加減3分子比分母小的分數,叫做真分數4分子大于或者等于分母的分數叫假分數5整數與真分數相加所成的分數叫做帶分數6假分數化為帶分數：分母不變,整數部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數7 列方程求未知數的一般書寫步驟：（1）設未知數為x；（2）根據題意列出方程：（3）根據加減互為逆運算，表示出x等于那些數相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結論2.5 分數的乘法1 兩個分數相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數是帶分數，先化成假分數，再進行運算2.6 分數的除法1一個數與其相乘的積為1的數為這個數的倒數；0沒

22、有倒數2除以一個分數等于乘以這個分數的倒數3被除數或除數中有帶分數的先化成假分數再進行運算2.7分數與小數的互化1 一個分數能不能化為有限小數和分數的分母有關2從小數點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數字的無限小數叫做循環(huán)小數3被重復的一個或一節(jié)數碼稱為循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)4 一個分數總可以化為有限小數或無線循環(huán)小數第三章 比和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數、分數或小數表示3.2 比的基本性

23、質1 比的基本性質是 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變2 利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數比3 兩個數的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數的形式表示4 三項連比性質是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個整數比化為最簡整數比，就是給每項除以最大公約數；將三個分數化為最簡整數比，先求分母的最小公倍數，再給各項乘以分母的最小公倍數；將三個小數比化為最簡整數比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數比，再化為最簡整數比6 求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對

24、應的兩個數的最小公倍數（2）根據畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數（3）對應寫出三項連比3.3 比例1 a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內項2 如果兩個比例內項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3 利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內項之積等于外項之積4列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一3.4 百分比的意義1 叫做百分數，

25、表示 ，讀作 百分之2 把百分數化為小數3 把小數化為百分數3.5 百分比的應用1 三個關鍵詞：是，占，的2一條主線：求部分占全體的百分數；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數3贏利問題的倆個基本公式：售價成本=贏利，贏利率=贏利成本×100；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價成本，虧損=成本售價4 銀行利息的結算和 本金、利率和期數有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金&#

26、215;利率×期數；利息稅=利息×20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息×（120）增長率=增長的量原來的基數×1003.6等可能事件1從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個真分數或百分數表示第四章 圓和扇形4.1圓的周長1周長公式 C=d=2r ，其中是一個無限不循環(huán)小數，通常取=3.14 2會根據題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱為圓心角 2圓心角所對的弧長是圓周長的3設圓的半徑為r， 圓心角所對的弧長是，弧長公式：=r

27、 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式= =2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數量關系進行適當的割補六下第五章 有理數有理數的意義；正數和負數；有理數的加減；有理數的乘除；有理數的乘方1、 零是正數和負數的分界。2、 分數是由正分數和負分數組成的。3、 正數和分數統(tǒng)稱為有理數（rational number）有理數：正數：正整數、零、負整數 分數：正分數、負分數4、 如果我們把正數看成是分母為1的分數，那么在這個意義下，所有的有理數都是分數。5、 數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。6

28、、 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示。7、 只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的相反數（opposite number），也稱為這兩個數互為相反數，零的相反數是零。8、 一個數在數軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值（absolute value）9、 一個正數的絕對值是它本身。10、 一個附屬的絕對值是它的相反數。11、 零的絕對值是零。12、 正數大于零，零大于負數，正數大于負數。13、 兩個負數，絕對值大的那個數反而小。14、 有理數加法法則： 同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較

29、大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數的符號。 一個數同零相加，仍得這個數。15、 有理數加法的運算律 交換律：a+b=b+a 結合律：（a+b）+ c=a+(b+c)16、 有理數的減法法則 減去一個數，等于加上這個數的相反數 a-b=a+(-b)17、 兩數相乘的符號法則 正乘正得正，正乘負得負，負乘正得正，負乘負得正。18、 有理數的乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與零相乘，都得零。19、 幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正；幾個數相乘，有因數為零，積就為零。也就

30、是說，在積的各個因數中，只有一個負號，積為負；有兩個負號，積為正；有三個負號，積為負；有四個負號，積為正；有零時積就是零。20、 有理數除法法則 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 零除以任何一個不為零的數，都得零。21、 求N個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。22、 正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。23、 有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。24、 把一個數

31、寫成a*10n(其中1a10，n是正整數)，這種形式的計數方法叫做科學計數法（scientific notation）第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數量，這些字母稱為未知數。含有未知數的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數又稱為元。 為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系式，就是列方程。2、如果未知數所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數的值叫做方程的解（solution of equation）3、 只含有一個未知數且未知數的次數是一

32、次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）4、等式性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。 等式性質2：等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“”號，去掉括號時括號內各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成ax=b（a0）的形式 - 兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解x=b/a7、列方程解應用題的一般步驟是： - 設未知數（元）； - 列

33、方程； - 解方程； - 檢驗并作答。8、用不等號“”“”“”“”表示的關系式，叫做“不等式”。9、不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m10、不等式性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）11、不等式性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么am

34、bm（或a/mb/m）12、在含有未知數的不等式中，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數且未知數的次數是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成axb（或axb）的形式（其中a0） - 兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不

35、等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。 如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是： - 求出不等式組中各個不等式的解集； - 在數軸上表示各個不等式的解集； - 確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那么這樣的方程組

36、叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應用題時要靈活選擇未知數的個數。 對于含有兩個未知數的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數的應用題一般采用列三元一次方程組求解。第七章 線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的

37、畫法；角的畫法；角的測量1、 聯(lián)結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。4、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。5、角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線

38、叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。 如果兩個角的度數的和是180°，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角 一個角與它的補角相等，這個角是怎樣的角？是直角 互補的兩個角能否都是銳角？不能 能否都是直角？可能 能否都是鈍角？不能第八章 長方體的再認識長方體的頂點；長方體的棱；長方體的面；長方體的表面積；長方體的體積公式；1、長方體有六個面，八個頂點，十二條棱

39、。2、長方體的每個面都是長方形。3、長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。4、長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。5、第115頁：長方體中棱與棱位置關系的認識：如圖：棱EH與棱EF所在的直線在同一個面內，它們有惟一的公共點，我們稱這兩條棱相交。 棱EF與棱AB所在的直線在同一個面內，但它們沒有公共點，我們稱這兩條棱平行。 棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6、一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內，具有惟一公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。7、如果直線AB與直線CD在同一平面內，

40、但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關系為平行，記作：ABCD，讀作：直線AB與直線CD平行。8、如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。9、直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。10、如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 如果細棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗。 還可以用“合頁型折紙”檢驗直線是否垂直于平面。11、直線PQ平行于平面ABCD，記作：直線PQ平面ABCD, 讀作：直線PQ平行于平面ABCD.12、如何檢驗直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗。 也

41、可以用“長方形紙片”檢驗。七下12.1實數的概念 有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。實數按如下方式分類： 正有理數 有理數 零 有限小數或無限循環(huán)小數 負有理數 實數 正無理數 無理數 無限不循環(huán)小數 負無理數實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點表示一個實數。正數大于零，負數小于零，正數大于負數。兩個正數，絕對值大的數較大，兩個負數，絕對值大的數反而小。無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數，有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。 第二節(jié)數的開方 12.2平方根和開平方 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一個數的平方跟的運算叫做

42、開平方，叫做被開方數。一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數。零的平方根是零；負數沒有平方根。正數的兩個平方根可以用“±”表示，其中表示的正的平方根(又叫算術平方根)，讀作“根號a”；表示的負平方根，讀作“負根號”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當a>0時，（）²=a，（）²=a.（2） 當a0時， =a; 當a0時， =12.3 立方根和開立方 如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號”。中的叫做被開方數，“3”叫做根指數。 求一個數的立方根的運算叫做開立方。正數的立方是一個正數，負數的立方是一個負數，零的立方等于

43、零，所以正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，零的立方根是零。任意一個實數都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根 如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于，那么這個數叫做的n次方根，當n為奇數時，這個數為的奇次方根；當n為偶數時，這個數為的偶次方根 求一個數的n次方跟的運算叫做開n次方，叫做被開方數，n叫做根指數。 實數的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數是任意一個實數,根指數n是大于1的奇數。 正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正n次方根用“”表示，負n次方根用“”表示，其中被開方數>0，根指數n是正偶數（當n=2時，在±中省略n) 負數

44、的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示為=0 “”讀作“n次根號” 第三節(jié) 實數的運算 12.5用數軸上的點表示數有理數范圍內絕對值、相反數意義：一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作.絕對值相等，符號相反的兩個數記作互為相反數；零的相反數是零。非零實數的相反數是。實數大小的比較： 負數小于零；零小于正數。兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。從數軸上看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。兩點間的距離：在數軸上，如果點A、點B所對應的數分別為、b，那么A、B兩點的距離 AB=b.12.6 實數的運算 設>0，b>

45、;0，可知（·）=（ ）²·（）²=b。根據平方根的意義，得=·。 同理：= 近似數與準確數的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，往右到末位數字為止的所有數字，叫做這個近似數的有效數字。 =（>0）= （>0） 其中m、n為正整數，n>1.有理數指數冪有下列性質：設>b，b>0，P、q為有理數，那么（1）·=， =（2）=（3） 第1節(jié) 相交線13.1鄰補角，對頂角 相交線的定義：在同一平面內，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。

46、 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：垂線段最短。 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。 內錯角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩

47、旁，這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角。 平行線的概念在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直 線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實踐，所得到的結果說明垂線有這樣的基本性質： 在平面內經過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點到直線的距離 聯(lián)結直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線

48、的距離。133同位角，內錯角，同旁內角（三線八角）第2節(jié) 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基本性質：經過直線外地一點，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）13.5 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）兩條平行線被第三條

49、直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對于直線、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第1節(jié) 三角形的有關概念與性質14.1 三角形的有關概念1.三角形的有關線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2 三角形的內角和三角形的內角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形的外角和等于。第2節(jié) 全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角叫做對應角。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。14.4 全等三角形的判定判定方法1