滬教版八年級(jí)上 二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固 知識(shí)講解 講義

1、 二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì).2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.3、了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數(shù)時(shí)，式子才是二次根式，才有意義.2.二次根式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）.要點(diǎn)詮釋：（1） 一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即（），如（）.（2） 中的取值范

2、圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論取何值，一定有意義.（3）化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn).（4）與的異同不同點(diǎn)：中可以取任何實(shí)數(shù)，而中的必須取非負(fù)數(shù)；相同點(diǎn)：被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)取非負(fù)數(shù)時(shí)，=.3. 最簡(jiǎn)二次根式1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.如等都是最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋：最簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.4.同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式. 要點(diǎn)詮釋：判斷是否是同類二次根式，一定要化

3、簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1. 乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（或相除）的法則，如. （2）被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時(shí)只能為正數(shù)）.如.2.加減法 將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式相加減時(shí)，要先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.

4、如.【典型例題】類型一、二次根式的概念與性質(zhì)1 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ (1)； (2)；【答案】（1）; （2）.【解析】(1) 要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有 當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；(2) 要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有 當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；【總結(jié)升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有時(shí)才是二次根式.舉一反三：【變式】已知，求的值.【答案】根據(jù)二次根式的意義有 將代入已知等式得2.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得( ).A B C D 【答案】C. 【解析】由二次根式的意義知x0，則 .【總結(jié)升華】在利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，要注意其符號(hào)，要明確是非負(fù)

5、數(shù)，反過來將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)時(shí)，也必須向里移非負(fù)數(shù)。如此例中x0，所以只能向根號(hào)里移，到根號(hào)里面要變成.舉一反三：【變式】.【答案】.3. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖：化簡(jiǎn).【答案與解析】由數(shù)軸可知并且【總結(jié)升華】本題不僅考查了二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問題，同時(shí)考查了學(xué)生的觀察能力.通過觀察確定的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，則= .【答案】.類型二、二次根式的運(yùn)算4計(jì)算： (1)；(2).【答案與解析】(1)原式=； (2)原式=；【總結(jié)升華】二次根式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，運(yùn)算法則的使用及注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式.舉一反三：【變式】計(jì)算【答案】5.已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) 【答案與解析】a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)， 原式 【總結(jié)升華】利用三角形任意兩邊之