2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證

號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的考生信息.

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

第一部分（選擇題，30分）

一.選擇題（共10小題，30分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-3.14B.-2C.工D.V2

2

2.下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了了解市民對(duì)70周年國慶大閱兵的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初一學(xué)生

B.為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向6位好友做了調(diào)查

C.為了了解全國青少年兒童的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)人員采用了普查的方式

D.為了了解“北斗導(dǎo)航”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式

3.如果x>y,那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<.y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

4.如圖，在△48C中，點(diǎn)、D,E,尸分別在邊3C,。上，下列不能判定。E〃/C的條件是（）

C./1=/AFED.Zl+Z2=180°

5.在數(shù)軸上表示不等式-3x+6K）的解集正確的是（）

—*-----------1-----------------1------------1——>I111TII

A.-20B.02C.02

D.-20

6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖

中Nl=80。，Z2=40°,則N3的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

7.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為-1與2-%,則加的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)、A（-2,3）在第二象限B.點(diǎn)尸（-2,3）到y(tǒng)軸的距離為2

C.若尸（x,y）中9=0,則尸點(diǎn)在x軸上D.若尸（x,y）在x軸上，則了=0

9.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔

枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為

（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

10.若關(guān)于x,了的方程組（2*打=4的解滿足x-y>-旦，則機(jī)的最小整數(shù)解為（）

[x+2y=-3m+22

A.-3B.-2C.-1D.0

第二部分（非選擇題，90分）

二.填空題（共6小題，18分）

11.比較大?。篤134.（填“>”、“<”或“=”）

12.2023年某市七年級(jí)學(xué)生大約有2100人，如果從中隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行關(guān)于家庭作業(yè)完成

時(shí)間的問卷調(diào)查，這個(gè)問題的樣本容量是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/（1,1）向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到

點(diǎn)、B,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

14.若加，"為實(shí)數(shù)，且（%+4）2+Vn~5=0,則（〃?+〃）2的值為.

15.若北9+2儼+獷1。=0是二元一次方程，那么°、6的值分別是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)初自Po（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至尸1（1,1）,然后向

左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至尸2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至23處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至尸4處，再向上運(yùn)

動(dòng)5個(gè)單位至R處，…如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)尸"（X"，％）,n=1,2,3,…則X1+X2+...+X99+X100

三.解答題（共9小題，72分）

17.(4分)計(jì)算：V27-11-V2|-V(-3)2+yxV4-

’2x-640

18.（4分）解不等式組］,4I，并求出它的所有整數(shù)解的和.

*2

19.（6分）先閱讀材料，然后解方程組:

x+y=4O

材料：解方程組

3(x+y)+y=14?

在本題中，先將x+y看作一個(gè)整體，將①整體代入②，得3x4+y=14,解得了=2.

把y=2代入①得x=2,所以｛'I；

這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答，請(qǐng)用這種方法解方

x-y-l=O①

程組

4(x-y)-y=5②

20.（6分）某校為了解學(xué)生對(duì)“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試.測試結(jié)果分為N級(jí)、8級(jí)、C級(jí)、。級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測試結(jié)果繪制

成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示。級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)?級(jí)的學(xué)生大約有多少

人？

21.（8分）如圖，組成的正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格的邊長都為單位1,每一個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn).已知點(diǎn)B,C都在格點(diǎn)上.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,請(qǐng)按下述要求畫圖并解決下

列問題:

⑴寫出點(diǎn)4,B,。的坐標(biāo);

(2)連接NC,過點(diǎn)2作BE〃/C,BE=AC,并寫出點(diǎn)E的坐

標(biāo);

(3)若連接AB,BC,求三角形ABC的面積.

22.（10分）如圖，直線/E〃直線3C,NBAD=NBCD.

（.I）補(bǔ)全對(duì)48〃CD的說理過程；

,CAE//BC（已知），

ZBAD+=180°（）.

；/BAD=NBCD（）,

ZBCD+=180°（等量代換），

：.AB//CD（）；

（2）若NC平分/A4。，且/1+/2=115。，求/ED尸的度數(shù).

23.（10分）某商場購進(jìn)/,2兩種商品，已知購進(jìn)3件/商品比購進(jìn)4件2商品費(fèi)用多60元；購

進(jìn)5件4商品和2件8商品總費(fèi)用為620兀.

(1)求4,2兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)43兩種商品共60件，且購進(jìn)8商品的件數(shù)不少于N商品件數(shù)的2倍.若

A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完B兩種商品后獲得的總利

潤不低于1770元，則購進(jìn)N商品的件數(shù)最多為多少？

24.(12分)已知直線訪與直線/夙CD分別交于￡、/兩點(diǎn)，N5EF和/DFE■的角平分線交于點(diǎn)

P,且N8EP+NZ)尸P=90°.

(1)求證：AB//CD；

(2)如圖2,/PE尸和NPE版的角平分線交于點(diǎn)0,求的度數(shù);

(3)如圖3,若乙8￡尸=60。，延長線段￡尸得射線EPi,延長線段用得射線必2,射線EP繞

點(diǎn)E以每秒15。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360。后停止，射線FP2繞點(diǎn)F以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

25.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(加o,0),B(?,-〃?)且正,"滿足-3|+(?+1)2=0,

AB—5.

(1)直接寫出m,n的值；

(2)求三角形492的面積;

(3)若點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)/和點(diǎn)2重合)，

①過點(diǎn)尸作射線P￡〃x軸，且點(diǎn)￡在點(diǎn)尸的右側(cè)，請(qǐng)直接寫出//PE,/ABO,的數(shù)量

關(guān)系?

②若點(diǎn)尸的速度為每秒3個(gè)單位，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)0從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，連接。尸、BQ,是否存在某一時(shí)刻3使三角形2。0的面積是三角形20P

的面積的2倍.若存在，請(qǐng)求出/值，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

選擇題

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

D.D.C.D,B.B.C.C.C.C.

二.填空題

11.12.13.14.15.16.

V.500.(3,4).1.2,1.50.

三.解答題

17.解：^27-11-V2|-V（-3）2+yxV4

=3-（V2-1）-3+AX2

2

=3-V2+1-3+1

=2-V2.

18.解:解不等式2x-6W0,得：爛3,

解不等式x＜絲工，得：X＞1,

22

則不等式組的解集為上〈爛3,

2

所以整數(shù)解為1,2,3,整數(shù)解的和為6.

19.解：由①得：x-y=l③，

把③代入②得：4-歹=5,即y=-l,

把＞=-1代入③得：x=0,

則方程組的解為（x=°.

（y=-l

20.解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12+30%=40（人）,

故40；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示。級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X-L=72°,

40

（3）600x0=90（人），

40

答：測試成績?yōu)?級(jí)的學(xué)生大約有90人.

21.解：（1）由題知，

點(diǎn)/坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,2）.

(3)S△ABC=—x(1+2)x3x1x2—x1x2=2.5.

2'’22

22.解：(1)'JAE//BC(已知)，

，/B4D+NB=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

■:NBAD=/BCD(已知),

AZ5CD+Z5=180°（等量代換），

???/B〃CQ（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

故兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；NB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

（2）?:AB//8,

：.Z2+/BAD=N2+NCAD+Zl=180°,

VZ1+Z2=115°,

：.ZCAD=65°,

???/C平分NA4。，

???ZBAD=2ZCAD=130°,

.*.Z2=50°,

???ZEDF=Z2=50°.

23.解：(1)設(shè)/商品的進(jìn)價(jià)是1元/件，8商品的進(jìn)價(jià)是P元/件，

根據(jù)題意得：儼-4y=60,

l5x+2y=620

解得：(x=100

[y=60

答：4商品的進(jìn)價(jià)是100元/件，B商品的進(jìn)價(jià)是60元/件；

(2)設(shè)購進(jìn)冽件Z商品，則購進(jìn)(60-冽)件5商品，

根據(jù)題意得：m>2m,

I(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

解得：193脛20,

：.m的最大值為20.

答：購進(jìn)/商品的件數(shù)最多為20件.

24.解：(1)：乙8昉和NDFE的角平分線交于點(diǎn)P,

:./EBF=2/BEP,/DFE=2NDFP,

；.NEBF+NDFE=2(ZBEP+ZDFP)=2*90°=180°,

C.AB//CD.

(2)VZBEP+ZDFP=90°,又AB〃CD.

：.ZP=180-(ZPEF+ZPFE)=180°-(NBEP+NDFP)=90°,

由外角性質(zhì)得：NQ=NMFQ-NMEQ

=—AMFP--ZMEP

22

=—(,/MFP-NMEP)

2

=izp,

,//尸=90。，

?1?^e=-j-zp=45°.

(3)當(dāng)"2在斯右側(cè)時(shí)，￡尸1〃42時(shí)，/PTEF+/EFP2=18。。,

根據(jù)題意可知：NPiEF=15什60。，/EFP2=3t+30。,

???15什60。+3什30。=180,

解得￡=5.

當(dāng)"2在跖左側(cè)時(shí)，E尸1〃抄2時(shí)，NP1EF+NEFP2=18O。,

根據(jù)題意可知：ZPiEF=l5t-60°,NEFP2=3t-30。,

6O°+3Z-30°=180°,

解得￡=15,/=30

綜上分析，，=5或才=15或30時(shí)，EP\//FP^

25.解：(1)|/n-3|+(H+1)2=0,

Am-3=0,〃+1=0,

??加=3,n-—1.

：.A(3,0),5(-1,-3),

???CU=3,BH=3,

11q

?Fz。產(chǎn)3X3=—?

(3)@ZAPE+ZABO+ZAOB=1SO°,理由如下:

：./OAB=/APE,

?.,Z