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1、測電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析用電流表和電壓表測電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn),也是恒定電流一章的難點(diǎn)。同學(xué)們對(duì)教材中所給的測量電路圖體會(huì)不深,認(rèn)為把電流表放在干路中(如圖一所示)和放在滑動(dòng)變阻器的支路中(如圖二所示)效果是一樣的。下面我們從兩種實(shí)驗(yàn)方法所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差角度來加以論述。由于同學(xué)們的知識(shí)所限,課堂上一般采用定量計(jì)算的方法和用圖象進(jìn)行定性分析的方法,對(duì)于參加過競賽培訓(xùn)的同學(xué)還可以用戴維寧定理(等效電壓源定理)來定量分析。圖一圖二1定量計(jì)算的方法設(shè)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和r,電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值分別為和。電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為和?;瑒?dòng)
2、變阻器從右向左移動(dòng),得到的兩組示數(shù)分別為(U1,I1)和(U2,I2)。對(duì)于圖一所示電路:如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有: 解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有: 解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值。由此可見:,。也就是說測得的電動(dòng)勢是準(zhǔn)確的;測量值的相對(duì)誤差為。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限,電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻的阻值差不多,這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對(duì)誤差。所以我們不采用這種測量方法。對(duì)于圖二所示電路:如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆定律有: 解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻,由全電路歐姆
3、定律有: 解得:這就是電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的真實(shí)值。因?yàn)?,所以,因此:,。也就是說測得的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻都是偏小的。它們的相對(duì)誤差分別為: 其中,所以兩者的相對(duì)誤差都很小。我們采用的就是這種測量電路測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻。2用圖象定性分析對(duì)于圖一所示電路:測出幾組U、I值,然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢的測量值,直線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的測量值。由于電流表的分壓作用,對(duì)于某一組具體的(,),電流表測得電流就是通過電源的電流,而電源的路端電壓比電壓表測得的略大,滿足關(guān)系,可見越大,越大;越小,越小,特別的當(dāng)時(shí),。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正,每一個(gè)點(diǎn)的電流值不變,電
4、壓值適當(dāng)調(diào)整變大,而且當(dāng)電流值越大,對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。IU下面來證明經(jīng)調(diào)整的點(diǎn)仍位于一條直線上(線形的)。原來的點(diǎn)滿足關(guān)系:經(jīng)過修正的點(diǎn)滿足關(guān)系可見,U和仍然是一次函數(shù)的關(guān)系,也就是說它們?nèi)詫⑽挥谕粭l直線上。把經(jīng)過修正的點(diǎn)連接起來,如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢的真實(shí)值,圖線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的真實(shí)值。可見,用圖一所示電路測得的電動(dòng)勢的值是準(zhǔn)確的,測得的內(nèi)電阻是偏大的。對(duì)于圖二所示電路:IU測出幾組U、I值,然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢的測量值,直線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的測量值。由于電壓表的分流作用,對(duì)于某一組具體的(,
5、),電壓表測得電壓就是電源的路端電壓,而通過電源的電流比電流表測得的略大,滿足關(guān)系,可見越大,越大;越小,越小,特別的當(dāng)時(shí),。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正,每一個(gè)點(diǎn)的電壓值不變,電流值略微變大,而且當(dāng)電壓值越大,對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。證明調(diào)整過的點(diǎn)位于同一條直線上的方法如上面所述。把經(jīng)過修正的點(diǎn)連接起來,如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢的真實(shí)值,圖線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的真實(shí)值??梢?,用圖二所示電路測得的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻都是偏小的。3用等效電壓源定理(戴維寧定理)來分析利用等效電壓源定理常可將電路簡化,從而使計(jì)算得以簡潔。等效電壓源定理表述為:兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電壓源,其電動(dòng)勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓,內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源(將電動(dòng)勢短路)網(wǎng)絡(luò)的電阻。對(duì)于圖一的電路:可以把電源和電流表看成一個(gè)整體,這樣測得的就是這個(gè)整體的端電壓和通過這個(gè)整體的電流,計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理,這個(gè)整體的電動(dòng)勢相當(dāng)于開路時(shí)的路端電壓,也就是這個(gè)電源本身的電動(dòng)勢;而這個(gè)整體的電阻就是電源和電流表的電阻之和。即:誤差分析同方法1。對(duì)于圖二的電路:可以把電源和電壓表看成一個(gè)整體,這樣測得的就是這個(gè)整體的端電壓和通過這個(gè)整體的電流,計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理,這個(gè)整體的電動(dòng)勢相當(dāng)于開路時(shí)電壓表所分得的電壓,整體的電
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