測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻誤差分析

1、測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析用電流表和電壓表測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，也是恒定電流一章的難點(diǎn)。同學(xué)們對(duì)教材中所給的測(cè)量電路圖體會(huì)不深，認(rèn)為把電流表放在干路中（如圖一所示）和放在滑動(dòng)變阻器的支路中（如圖二所示）效果是一樣的。下面我們從兩種實(shí)驗(yàn)方法所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差角度來(lái)加以論述。由于同學(xué)們的知識(shí)所限，課堂上一般采用定量計(jì)算的方法和用圖象進(jìn)行定性分析的方法，對(duì)于參加過(guò)競(jìng)賽培訓(xùn)的同學(xué)還可以用戴維寧定理（等效電壓源定理）來(lái)定量分析。圖一圖二1定量計(jì)算的方法設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值分別為和r，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值分別為和。電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為和?；瑒?dòng)

2、變阻器從右向左移動(dòng)，得到的兩組示數(shù)分別為（U1，I1）和（U2，I2）。對(duì)于圖一所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。由此可見(jiàn)：，。也就是說(shuō)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的；測(cè)量值的相對(duì)誤差為。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對(duì)誤差。所以我們不采用這種測(cè)量方法。對(duì)于圖二所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有： 解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆

3、定律有： 解得：這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。因?yàn)椋?，因此：，。也就是說(shuō)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都是偏小的。它們的相對(duì)誤差分別為： 其中，所以兩者的相對(duì)誤差都很小。我們采用的就是這種測(cè)量電路測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。2用圖象定性分析對(duì)于圖一所示電路：測(cè)出幾組U、I值，然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，直線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的測(cè)量值。由于電流表的分壓作用，對(duì)于某一組具體的（，），電流表測(cè)得電流就是通過(guò)電源的電流，而電源的路端電壓比電壓表測(cè)得的略大，滿足關(guān)系，可見(jiàn)越大，越大；越小，越小，特別的當(dāng)時(shí)，。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正，每一個(gè)點(diǎn)的電流值不變，電

4、壓值適當(dāng)調(diào)整變大，而且當(dāng)電流值越大，對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。IU下面來(lái)證明經(jīng)調(diào)整的點(diǎn)仍位于一條直線上（線形的）。原來(lái)的點(diǎn)滿足關(guān)系：經(jīng)過(guò)修正的點(diǎn)滿足關(guān)系可見(jiàn)，U和仍然是一次函數(shù)的關(guān)系，也就是說(shuō)它們?nèi)詫⑽挥谕粭l直線上。把經(jīng)過(guò)修正的點(diǎn)連接起來(lái)，如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，圖線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的真實(shí)值?？梢?jiàn)，用圖一所示電路測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)的值是準(zhǔn)確的，測(cè)得的內(nèi)電阻是偏大的。對(duì)于圖二所示電路：IU測(cè)出幾組U、I值，然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線如圖中線所示。直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，直線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的測(cè)量值。由于電壓表的分流作用，對(duì)于某一組具體的（，

5、），電壓表測(cè)得電壓就是電源的路端電壓，而通過(guò)電源的電流比電流表測(cè)得的略大，滿足關(guān)系，可見(jiàn)越大，越大；越小，越小，特別的當(dāng)時(shí)，。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正，每一個(gè)點(diǎn)的電壓值不變，電流值略微變大，而且當(dāng)電壓值越大，對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。證明調(diào)整過(guò)的點(diǎn)位于同一條直線上的方法如上面所述。把經(jīng)過(guò)修正的點(diǎn)連接起來(lái)，如圖中線所示。這樣直線與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，圖線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的真實(shí)值?？梢?jiàn)，用圖二所示電路測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都是偏小的。3用等效電壓源定理（戴維寧定理）來(lái)分析利用等效電壓源定理?？蓪㈦娐泛?jiǎn)化，從而使計(jì)算得以簡(jiǎn)潔。等效電壓源定理表述為：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電壓源，其電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源(將電動(dòng)勢(shì)短路)網(wǎng)絡(luò)的電阻。對(duì)于圖一的電路：可以把電源和電流表看成一個(gè)整體，這樣測(cè)得的就是這個(gè)整體的端電壓和通過(guò)這個(gè)整體的電流，計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于開路時(shí)的路端電壓，也就是這個(gè)電源本身的電動(dòng)勢(shì)；而這個(gè)整體的電阻就是電源和電流表的電阻之和。即：誤差分析同方法1。對(duì)于圖二的電路：可以把電源和電壓表看成一個(gè)整體，這樣測(cè)得的就是這個(gè)整體的端電壓和通過(guò)這個(gè)整體的電流，計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于開路時(shí)電壓表所分得的電壓，整體的電