正弦定理 (3)

1、正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理趙艷趙艷正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA兩等式間有聯(lián)系嗎？?jī)傻仁介g有聯(lián)系嗎？cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 對(duì)任意三角形對(duì)任意三角形, , 以上關(guān)系是否成立以上關(guān)系是否成立? ? A c h bB a D CCcBbCbBchBCADsinsinsinsin 即：即：，則，則如圖：作如圖：作正弦定理正弦定理在銳角在銳角 中，中，ABC AbcBacCabahSABCsin21sin21sin2121 又：

2、又：CcBbAasinsinsin ACB在鈍角在鈍角 中，中，ABC 同樣可證得：同樣可證得：CcBbAasinsinsin 探究探究: : 在鈍角三在鈍角三角形中成立嗎角形中成立嗎? ?D A c D O b B a CRCcBbAaRAaARDRaADRBDBDOB2sinsinsin2sinsin2sin2,2 同理：同理：即：即：，則，則設(shè)設(shè)，的直徑的直徑作圓作圓如圖：過(guò)如圖：過(guò)探究探究2:RCcBbAa2sinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即對(duì)角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么類型的三角形問(wèn)題？正弦定理可

3、以解什么類型的三角形問(wèn)題？ 1. 已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其它的邊和角它的邊和角。正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（保留兩個(gè)有效數(shù)字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb正弦定理正弦定理例例2 在在 中中,已知已知 ，求，求 。ABC 45, 24, 4BbaA例題講解例

4、題講解解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 為銳角為銳角 30A正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面積的面積S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面積公式三角形面積公式解：解： 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成

5、立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC （2）在）在 中，若中，若 ，則，則 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等邊三角形等邊三角形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（3）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊