高三數(shù)學(xué)文科綜合測試

1、文科高三數(shù)學(xué)綜合試題（三）一、選擇題1. 設(shè)集合，集合，則=A.0，1B.1 C.1 D.-1，0，1，22. 已知，成等差，成等比數(shù)列，則的值為AB C或 D 3.若集合，則集合A. B. C. D.4.為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 A.-1 B.-4 C.1 D.45.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是A. B. C. D.6.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是 A. B. C. D.7. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于x的函的零點個數(shù)為 A.1 B.2 C.0 D.0或 28.設(shè)函數(shù) 則的單調(diào)減區(qū)間為 A. B. C.

2、 D.9. 已知的圖象與的交點中距離最近的兩點間的距離為,那么等于A6 B2 C1 D10.設(shè)a,b,c R,則“abc=1”是”的A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件11.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有 的都成立，當(dāng)時，則的取值范圍是A B C或或 D或或12.關(guān)于的方程，給出下列四個命題： 存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根. 其中假命題的個數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空題13. 已知

3、集合,集合且則m =_，n = _.14. 已知函數(shù)，則的解集為_15. 已知= (2,0)，=(2,2)，=(，)，則|AB|最大為 .16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題17.已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.18. 已知中，、是三個內(nèi)角、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值19.某城市計劃在如圖3所示的空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，宣傳該城市未來十年計劃、目標(biāo)等相關(guān)政策.已知四邊形是邊

4、長為30m的正方形，電源在點處，點到邊的距離分別為9m，3m，且，線段必過點，端點分別在邊上，設(shè)m，液晶廣告屏幕的面積為m2. （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）若液晶屏每平米造價為1500元，當(dāng)為何值時，液晶廣告屏幕的造價最低？圖3 20. 在數(shù)列中，當(dāng)時，其前項和滿足 （1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和21.設(shè)函數(shù)f(x)= exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值.22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行. (1)求k的值；(2

5、)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.文科高三數(shù)學(xué)綜合試題（三）參考答案1.A 2.D 3.C 4.B【解析】因為在上的奇函數(shù)；故當(dāng)時，所以. 5. D【解析】因為，又，所以.故.又因為，則，所以的最小值是. 6. D 7. C【解析】，即.當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，設(shè)，即當(dāng)時，.，由上述可知，所以無解，故函數(shù)的零點個數(shù)為0. 8.B【解析】令，得；令，得，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-5,0). 9. B 10. A 【解析】先考查充分性：當(dāng)時，又因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故,故充分性成立；再考查必要性：取,顯然有,但,故必要性不成立.故選A. 11.C 12. A【解析】

6、函數(shù)y=的圖象如下圖.設(shè)，則.當(dāng)時，.設(shè)方程有兩個相等或不等實根，則.通過圖象可知關(guān)于x的方程等價于直線y=t與函數(shù)y=圖象的交點情況.當(dāng)時，由圖可知此時方程有5個實根；當(dāng)時，由圖可知此時方程有4個實根；當(dāng)時，由圖可知此時方程有8個實根；當(dāng)時，由圖可知此時方程有2個實根；綜上可知4個命題都沒有錯誤.13. -1 1【解析】由，得，即，所以集合，因為，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時不等式的解為，所以，即.14. 15.2+2 16.【解析】由可知函數(shù)周期為4，方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同的交點，如圖，需滿足且，解得.17.解：（1）把的坐標(biāo)代入,

7、得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域為R,又,所以函數(shù)為奇函數(shù).18.解: （1）不等式的解集是空集。，即，即，故，角的最大值為。（2）當(dāng)=時，由余弦定理得，。 19.解:（1）由題意在中，所以.所以. 所以，因為，所以.所以，其定義域為.（2）根據(jù)已知條件，要使液晶廣告屏幕的造價最低，即要使液晶廣告屏幕的面積S最小.設(shè)，則, 令，得， 因為時，；時，所以時，取得最小值，即液晶廣告屏幕的造價最低.故當(dāng)時，液晶廣告屏幕的造價最低. 20.解: （1）當(dāng)時，即數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，。（2）=，。21.解：（1）f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.若a0，則f(x)>0，所以f

8、(x)在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，lna)時，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時，f(x)>0，所以，f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時，(xk)f(x)x1>0等價于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1.由（1）知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)單調(diào)遞增而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點故g(x)在(0，)存在唯一的零點設(shè)此零點為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時，g(x)<0；當(dāng)x(，)時，g

9、(x)>0.所以g(x)在(0，)的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價于k<g()，故整數(shù)k的最大值為2.22.解:（1）由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲線yf(x)在(1，f（1）)處的切線與x軸平行，所以f（1）0，因此k1.（2）由（1）得f(x)(1xxlnx)，x(0，)，令h(x)1xxlnx，x(0，)，當(dāng)x(0,1)時，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時，h(x)<0.又ex>0，所以x(0,1)時，f(x)>0；x(1，)時，f(x)<0.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)（3）證明：因為g(x)xf(x)，所以g(x)(1xxlnx)，x(0，)，由（2）h(x)1xxlnx，x(0，)，求導(dǎo)得h(x)lnx2(lnxlne2)，x(0，)，所以