高一數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修一基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納第一章 集合與函數(shù)的概念一、集合的概念與運(yùn)算： 1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性、互異性、無序性；集合的表示法有：列舉法、描述法、文氏圖等。 2、集合的分類：有限集、無限集、空集。數(shù)集： 點(diǎn)集： 3、子集與真子集：若則 若但ABAB 若，則它的子集個數(shù)為個 4、集合的運(yùn)算：，若則 ，若則 5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應(yīng)法則f ,集合B中都有唯一的元素b與之對應(yīng)，則稱，其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)： 1、函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射為函數(shù)，記作，其中,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定

2、義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。 2、 函數(shù)的性質(zhì)： 定義域： 簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例： 的定義域?yàn)椋?復(fù)合函數(shù)的定義域：若的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù) 的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?實(shí)際問題的定義域要根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。 值域： 利用函數(shù)的單調(diào)性： 利用換元法： 數(shù)形結(jié)合法 單調(diào)性： 明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性： （） 定義：對且 若滿足，則在D上單調(diào)遞增若滿足，則在D上單調(diào)遞減。 奇偶性： 定義：的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若滿足奇函數(shù) 若滿足偶函數(shù)。 特點(diǎn): 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 若為奇函數(shù)且定義域包括0，則 若為偶函數(shù)，則有

3、（5）對稱性： 的圖像關(guān)于直線對稱； 若滿足，則的圖像關(guān)于直線對稱。 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)： 1、指數(shù)： / 2、指數(shù)函數(shù)：定義： 圖象和性質(zhì)：a1時，在R上遞增，過定點(diǎn)（0，1） 0a1時，在R上遞減，過定點(diǎn)（0，1） 例如：的圖像過定點(diǎn)（2，4）二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)： 1、對數(shù)及運(yùn)算： 0 (0a，b1或a,b1) 0 (0a1, b1,或a1，0b1) 2、對數(shù)函數(shù)：定義： 與互為反函數(shù)。 圖像和性質(zhì)： a1時，在遞增，過定點(diǎn)（1，0） 0a1時，在遞減，過定點(diǎn)（1，0）。 三、冪函數(shù)：定義：圖像和性質(zhì)： n0時，過定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在上

4、單調(diào)遞增。 n0時，過定點(diǎn)（1，1）,在上單調(diào)遞減。 第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)： 1、定義：對于函數(shù)，若使得，則稱為的零點(diǎn)。 2、性質(zhì)：若0，則函數(shù)在上至少存在一個零點(diǎn)。 函數(shù)在上存在零點(diǎn)，不一定有0 在相鄰兩個零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程的近似解 1、原理與步驟：確定一閉區(qū)間，使0，給定精確度；令，并計算；若=0則為函數(shù)的零點(diǎn)，若0，則，令b=; 若0 則，令a= 直到時，我們把a(bǔ)或b稱為的近似解。三、函數(shù)模型及應(yīng)用：常見的函數(shù)模型有：直線上升型：; 對數(shù)增長型： 指數(shù)爆炸型： ，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長率。訓(xùn)練題一、 選擇題1已知全集，則等于( ) A1，2，

5、3 B1，2，4 C1) D42.已知函數(shù)在(0，2)內(nèi)的值域是，則函數(shù)的圖象是( )3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（ ）A y = x1, y = B y=·, y=C y = lgx2, y = lg D y = 4lgx, y = 2lgx24.已知奇函數(shù) f(x)在a,b上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在a,b上是增函數(shù)，則在-b,-a（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（）Af(x)和g(x)都是增函數(shù)Bf(x)和g(x)都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程必有一個根所在的區(qū)間是（ ）A（1，2）B(2，

6、3)C(e，3)D(e, +)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A BCD7已知函數(shù)的定義域?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，若的一個零點(diǎn)為1，則不等式的解集為( ) A B C D8.設(shè)f()=(x>0)則f(3)的值為（）A128B256C512D89.已知a>0,a1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=的圖象可能是（ ） ABCD10.若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD或a>111. 已知上的增函數(shù)，那么a值范圍是 A B C D(1，3)二、 填空題12.已知函數(shù)f (x)在（0，+）上為減函數(shù)，且在R上滿足f (-x)=f (x)，則f (-2)、f (-5)、f ()三個數(shù)的按從小到大依次排列為_13.函數(shù)y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是 14.設(shè)函數(shù)若f(x0)=8則x0= 15.若冪函數(shù)(mÎZ)的圖像與x,y軸無交點(diǎn)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=_，三、 解答題：（本題共6小題，滿分74分）16.計算求值：17.已知在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a