高中數(shù)學(xué)解三角形知識點歸納和分類習(xí)題測試

1、必修五：解三角形知識點一：正弦定理和余弦定理1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運算，如： .、已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時 有一解。兩邊和夾

2、角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解時有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解時只有一解。1. 若的三個內(nèi)角滿足，則是 （ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為（ ）A B C D3. 在中，則最小角為A、 B、 C、 D、4. 已知中，則 ( )A.B. C. D.5. 在銳角中，若，則的

3、范圍（ ）A B C D 6. 在中，A、B、C所對的邊分別是、，已知，則( )A. B. C. D.7.在中， 面積，則A、 B、75 C、55 D、498.在中，則A、 B、 C、 D、9. 已知中，則的面積為_10. 在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為_ 11.已知銳角三角形的邊長分別是，則的取值范圍是A、 B、 C、 D、12中，則角的取值范圍是_知識點二：判斷三角形的形狀問題1. 在中，若，則是 （ ）A等邊三角形 B等腰三角形 C銳角三角形D直角三角形2. 在中，有一邊是另一邊的2倍，并且有一個角是，那么這個三角形A、一定是直角三角形 B、一定是鈍角三角形C、可能是銳角三角形

4、D、一定不是銳角三角形3. 已知在中，判斷的形狀。4在中，若，則是A等腰直角三角形 B等邊三角形 C頂角為的等腰三角形 D頂角為的等腰三角形5在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形7. 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。知識點三：綜合運用1. 在中

5、，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是 A、 B、 C、 D、2. 在中，若，則滿足條件的A不存在 B有一個 C有兩個 D不能確定3.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )A 有 一個解 B 有兩個解 C 無解 D 不能確定4.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°5.在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小6.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且 （）求的大

6、??；（）求的最大值.7.已知函數(shù)() （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； () 內(nèi)角的對邊長分別為，若 且試求角B和角C。8.在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長知識點四：實際問題：幾何中求解三角形1. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度（要求作圖）2某島的周圍內(nèi)有暗礁，我艦由西向東航行，開始觀察此島在北偏東，航行后再觀察此島在北偏東，如果不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁危險？課堂小測1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為 （    ）A   B C D 2. 在中，已知，則的值為A、 B、 C、 D、3.在 中，求的面積_ 4.已知在中，求的面積。5在中，已知，則等于A