高中數(shù)學(xué)時向量的數(shù)乘運算及其幾何意義練習(xí)新人教A版4解析

1、第20課時向量的數(shù)乘運算及其幾何意義課時目標1.理解向量數(shù)乘的定義及規(guī)定，掌握向量數(shù)乘的幾何意義2掌握向量數(shù)乘的運算法則，會應(yīng)用法則進行有關(guān)計算識記強化1向量數(shù)乘的運算律(1)()a(a)；(2)()aaa；(3)(ab)ab.2共線向量定理向量a(a0)與b共線，當且僅當存在唯一實數(shù)，使ba.課時作業(yè)一、選擇題1已知R，則下列命題正確的是()A|a|a|B|a|aC|a|a| D|a|>0答案：C解析：當<0時，|a|a|不成立，A錯誤；|a|是一個非負實數(shù)，而|a是一個向量，所以B錯誤；當0或a0時，|a|0，D錯誤故選C.2已知a5b，2a8b，3(ab)，則()AA，B，D

2、三點共線BA，B，C三點共線CB，C，D三點共線DA，C，D三點共線答案：A解析：2a8b3(ab)a5b，A，B，D三點共線3如圖所示，D是ABC的邊AB的中點，則向量()ABC.D.答案：A解析：.4已知向量a與b反向，且|a|r，|b|R，ba，則的值等于()A. BC D.答案：C解析：ba，|b|a|.又a與b反向，.5在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交DC于點F，若a，b，則()A.ab B.abCab Dab答案：A解析：由已知條件可知BE3DE，DFAB，ab.6如圖，在ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于點F.設(shè)a，b，x

3、ayb，則(x，y)為()A. B.C. D.答案：C解析：ADDB，AEEC，F(xiàn)是ABC的重心，則，()ab，x，y.二、填空題7已知x，y是實數(shù)，向量a，b不共線，若(xy1)a(xy)b0，則x_，y_.答案：解析：由已知得，解得xy.8下面三個命題：非零向量a與b共線，則a與b所在的直線平行；向量a與b共線，則存在唯一實數(shù)，使ab；若ab，則a與b共線正確命題的序號為：_.答案：解析：a與b所在直線有可能在一條直線上；若b0，b0，可取任意實數(shù)；正確9已知點P，Q是ABC所在平面上的兩個定點，且滿足0,2，若|，則正實數(shù)_.答案：解析：由條件0，知，所以點P是邊AC的中點又2，所以22

4、，從而有，故點Q是邊AB的中點，所以PQ是ABC的中位線，所以|，故.三、解答題10設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)(1)求證：A、B、D三點共線；(2)試確定實數(shù)k的值，使ke1e2和e1ke2共線解：(1)證明：5e15e25，又AB、BD有公共點B，A、B、D三點共線(2)ke1e2與e1ke2共線，存在實數(shù)使ke1e2(e1ke2)，k21，k±1.11.如圖，在ABC中，P是BN上的一點，若m，求實數(shù)m的值解：m，m.又()，設(shè)，則m，m.能力提升12已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中R，則點P一定在()AABC的內(nèi)部BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上DBC邊所在直線上答案：B解析：由，得，則與為共線向量又有一個公共點P，C、P、A三點共線即P點在直線AC上13如圖，G是OAB的重心，OG的延長線交AB于點M，P，Q分別是邊OA，OB上的動點，且P，G，Q三點共線(1)設(shè)，將用，表示；(2)設(shè)x，y，證明：是定