高中數(shù)學(xué)選修22綜合試題

1、綜合測(cè)試題一、選擇題（60分）1(2010·全國(guó)理，1)復(fù)數(shù)2()A34i B34i C34i D34i2曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知直線是的切線，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）4. 已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系為（ ） Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a 5. 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ） A大前提錯(cuò)誤 B 小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)

2、論正確6. .在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則=（ ） A. B. C. D. 7、函數(shù)（ ）A在上單調(diào)遞減B在和上單調(diào)遞增 C在上單調(diào)遞增 D在和上單調(diào)遞減8.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( ) (A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立9、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了； （D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；10已知f(x)x3x，若a，

3、b，cR，且ab>0，ac>0，bc>0，則f(a)f(b)f(c)的值() A一定大于0 B一定等于0 C一定小于0 D正負(fù)都有可能11若點(diǎn)P在曲線yx33x2(3)x上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是() A0，) B0，)，) C，) D0，)(，12(2010·江西理，5)等比數(shù)列an中a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)·(xa8)，則f(0)() A26 B29 C212 D215二、填空題（20分）13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為： 14.由曲線與所圍成的曲邊形的面積為_15(2010·福建文

4、，16)觀察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推測(cè)，mnp_.16. 函數(shù)g(x)ax32(1a)x23ax在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_三、解答題（共6題，70分）17（10分）設(shè)函數(shù)f(x)axa，x(0,1，aR*.(1)若f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在(0,1上的最大值19、(12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，

5、, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大?。?（）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。20. （12分）某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x （單位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x 的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？21.（12分）、已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行 (1）求的解析式；(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。（3）求函數(shù)在的最值。21、（14分）、

6、設(shè)函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.22（14分）、數(shù)列an的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1 = 11a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496（123）試寫出求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。高中數(shù)學(xué)選修2-2復(fù)習(xí)題答案一、 選擇題（每題5分）題號(hào)12345678答案BCCCDABB二、填空題（每空5分）9. (nN*) ；10. ； 11. ； 12. 1aa2 ； 13. (，1； 14. 13、【解析】 g(x)在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)3ax24(1a)x3

7、a在上的函數(shù)值非正，由于a<0，對(duì)稱軸x>0，故只需ga(1a)3a0，注意到a<0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范圍是(，1三、解答題15.解：（1）當(dāng)0即m3或m6時(shí)，z為實(shí)數(shù)； 3分當(dāng)，即m5時(shí)，z為純虛數(shù).6分（2）當(dāng)即即3<m<5時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限. 12分16. 解：記一星期多賣商品件，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則又有條件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）遞減（2，12）遞增（12，30）遞減所以時(shí)取極大值，又所以定價(jià)30-12=18（元）能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。17、(1)由,可得.由題設(shè)可得     即解得,.所以. (2)由題意得,所以.令,得,.4/270所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。18、解：（）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）19、20、解：通過觀察，猜想Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，S