高二數(shù)學選修綜合測試題二

1、高二數(shù)學選修2-2、2-3測試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試用時120分鐘第卷（選擇題，共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1過函數(shù)圖象上點O（0，0），作切線，則切線方程為 （ ）A B C D2設,則 ( )A256 B0 C D13定義運算，則(是虛數(shù)單位)為 ( )A3 B C D4任何進制數(shù)均可轉換為十進制數(shù),如八進制轉換成十進制數(shù)，是這樣轉換的：,十六進制數(shù),那么將二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)，這個十進制數(shù)是 （ ）A12 B13 C14 D15 5用數(shù)學歸納法證明：“兩兩相交且不共點的條直線把平面分為部分，則。”在證明第二步

2、歸納遞推的過程中，用到+ 。( )A B C D6.記函數(shù)表示對函數(shù)連續(xù)兩次求導,即先對求導得,再對求導得,下列函數(shù)中滿足的是（ ）A. B. C. D.7甲、乙速度與時間的關系如下圖，是時的加速度，是從到的路程，則與，與的大小關系是 ( )A， B，C， D，8如圖，螞蟻從A沿著長方體的棱以 的方向行走至B，不同的行走路線有( )第7題圖圖btv甲乙AB第8題圖A6條 B7條 C8條 D9條9如下圖，左邊的是導數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象是 （ ）10.設，由到上的一一映射中，有7個數(shù)字和自身對應的映射個數(shù)是 ( )A.120 B.240 C. D.360第卷（非選擇題 共100分）二.填空題（本

3、大題4個小題，每小題5分，共20分）11公式 揭示了微積分學中導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系;提供了求定積分的一種有效方法。12若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關指數(shù)=0.75，則其殘差平方和為 。13已知數(shù)列為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結論為_。14已知長軸長為，短軸長為橢圓的面積為，則= 。三.解答題（本大題6個小題，共80分）yx第1題圖15（10分）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。16(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位

4、:秒)的函數(shù)關系是,顯然當時，甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.17(13分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率18（15分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）請?zhí)詈孟卤?在答卷),并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；（3）設函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，求的值。-2-1012319（15分）編輯一個運算程序：，（1）設，求；（2）由（1）猜想的通項公式；（3）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。20（15分）為研

5、究“在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個課題，我們可以分三步進行研究：（I）取特殊事件進行研究;()觀察分析上述結果得到研究結論；（）試證明你得到的結論?，F(xiàn)在，請你完成:(1)拋擲硬幣4次,設分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分數(shù)表示),并求;(2)拋擲一顆骰子三次,設分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求(用分數(shù)表示),并求;(3)由(1)、(2)寫出結論,并對得到的結論給予解釋或給予證明.答案一.選擇題題號12345678910答案ADBBCCCADB二.填空題（本大題4個小題，每小題5分，共20分，只填結果，不要

6、過程，把答案填寫在答題卡上）11 12251314 三.解答題（本大題6個小題，共80分，必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟，把答案填寫在答題卡上）yx15（10分）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。解法一：所求圖形面積為-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為。-（10分）16(12分)據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,顯然當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙

7、磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.解:因為甲磁盤受到感染的感染增長率是的導數(shù),乙磁盤受到病毒感染增長率為的導數(shù)又因為當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大-(8分)下面證明:,所以在上是增函數(shù), 即.-(12分)17(13分)(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率解(1)解法1:當?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c數(shù)等于第二次向上的面點數(shù)時,有6種情況,所以,由互斥事件概率公式得, -(5分)所以所求分布列是01P-(8分

8、)解法2:(2)設第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的事件為A,第二次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的事件為B,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率為或-(13分)18（15分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）請?zhí)詈孟卤?并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟)；（3）設函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，求的值。解：（1），令得-（2分）-12+0-0+增函數(shù)+7減函數(shù)-20增函數(shù)+-（4分）由表知,當時有極大值7, 當時有極小值-20。-（5分）（2）-2-10123-470-13-20-9-（7分）畫對圖-（10分）（3）由（1）知當時有極大值, 當時有極小值，-（12分）再由（2

9、）知，當?shù)臉O大值或極小值為0時，函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，即。-（15分）19（15分）編輯一個運算程序：，（1）設，求； （2）由（1）猜想的通項公式；（3）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。解：（1），令，則-（1分）由，得-（2分）再令，則，得-（4分）再令，則，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）證明：當時，另一方面，所以當時等式成立。-（10分）假設當時，等式成立，即，此時，-（12分）那么，當時所以當時等式也成立。-（14分）由知，等式對都成立。-（15分）20（15分）為研究“在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生次的概率的和”這個課題，我們可以分三步進行研究：（I）取特殊事件進行研究;()觀察分析上述結果得到研究結論；（）試證明你得到的結論。現(xiàn)在，請你完成:(1)拋擲硬幣4次,設分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求,并求;(2)拋擲一顆骰子三次,設分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求,并求;(3)由(1)、(2)寫出結論,并對得到的結論給予解釋或給予證明.解(1)用表示第次拋擲硬幣擲得正面向上的事件,則發(fā)生的次數(shù)服從二項分布,即-(1分)所以所以-(6分)(2)用表示第次拋擲骰子擲得