黃浦?jǐn)?shù)學(xué)一模

1、2017年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1下列拋物線中，與拋物線y=x22x+4具有相同對稱軸的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+22如圖，點(diǎn)D、E位于ABC的兩邊上，下列條件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=AEBDDADBC=ABDE3已知一個坡的坡比為i，坡角為，則下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot4已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）ABCD|=05已知二次函數(shù)y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個

2、單位，則所得圖象的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）236Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化如圖、是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現(xiàn)有ABC，已知AB=AC，當(dāng)它以底邊BC水平放置時（如圖），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當(dāng)ABC以腰AB水平放置時（如圖），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖圖圖圖圖絕對高度1.502.001.202.40？絕對寬度2.001.502.5

3、03.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a=3，b=2，那么c=8化簡： =9已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），若AB=2，則APBP=10已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，則f（1）f（5）（填“”或“”）11求值：sin60°tan30°=12已知G是等腰直角ABC的重心，若AC=BC=2，則線段CG的長為13兩個相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為14等邊三角形的周長為C，面積為S，則

4、面積S關(guān)于周長C的函數(shù)解析式為15如圖，正方形ABCD的邊EF在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6，ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為16如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是，若tan=0.45，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是米17如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為18如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)M、N，滿足MBBC，MDDC，NB

5、BA，NDDA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA=三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19用配方法把二次函數(shù)y=x24x+5化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)20如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，點(diǎn)E、F分別在兩腰上，且EFAD，AE：EB=2：1；（1）求線段EF的長；（2）設(shè)=， =，試用、表示向量21如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，tanA=，將ABC沿直線l翻折，恰好使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線l分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E；（1）求ABC的面

6、積；（2）求sinCBE的值22如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB，為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD，過點(diǎn)D作地面MN的垂線DH，H為垂足，已知點(diǎn)C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°，試求電線桿AB的高度；（精確到0.1米）23如圖1，點(diǎn)D位于ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項(xiàng)（1）求證：ACB=ABD；（2）現(xiàn)有點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上如圖2，滿足EDF=A+C，當(dāng)AB=4，BC=5，CA=6時，求證：DE=DF24平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（

7、4，6）；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），且使ACDAEC（頂點(diǎn)A、C、D依次對應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C），試求k的值，并注明方向25如圖，ABC邊AB上點(diǎn)D、E（不與點(diǎn)A、B重合），滿足DCE=ABC，ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）當(dāng)CDAB時，求線段BE的長；（2）當(dāng)CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；（3）設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域2017年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共

8、24分）1下列拋物線中，與拋物線y=x22x+4具有相同對稱軸的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸方程分別確定各個拋物線的對稱軸后即可作出判斷【解答】解：拋物線y=x22x+4的對稱軸為x=1；A、y=4x2+2x+1的對稱軸為x=，不符合題意；B、y=2x24x+1的對稱軸為x=1，符合題意；C、y=2x2x+4的對稱軸為x=，不符合題意；D、y=x24x+2的對稱軸為x=2，不符合題意，故選B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記對稱軸方程公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大2如圖，點(diǎn)D、E位于ABC的兩邊

9、上，下列條件能判定DEBC的是（）AADDB=AEECBADAE=BDECCADCE=AEBDDADBC=ABDE【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出對應(yīng)線段成比例的即可【解答】解：ADCE=AEBD，DEBC，故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵3已知一個坡的坡比為i，坡角為，則下列等式成立的是（）Ai=sinBi=cosCi=tanDi=cot【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)坡比的定義：斜坡垂直高度與水平寬度的比值，即坡角的正弦值，據(jù)此即可判斷【解答】解：i=tan故選C【點(diǎn)評】本題考查了坡比的定義，

10、理解坡比是斜坡垂直高度與水平寬度的比值，即坡角的正弦值，是關(guān)鍵4已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）ABCD|=0【考點(diǎn)】*平面向量【專題】推理填空題【分析】根據(jù)向量和都是單位向量，可知|=|=1，由此即可判斷【解答】解：已知向量和都是單位向量，|=|=1，|=0，故選D【點(diǎn)評】本題考查平面向量、單位向量，屬于概念題目，記住概念是解題的關(guān)鍵5已知二次函數(shù)y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得圖象的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x+2）23Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原

11、則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=（x+2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=（x+2）2+3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵6Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化如圖、是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現(xiàn)有ABC，已知AB=AC，當(dāng)它以底邊BC水平放置時（

12、如圖），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當(dāng)ABC以腰AB水平放置時（如圖），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖圖圖圖圖絕對高度1.502.001.202.40？絕對寬度2.001.502.503.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.00【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理可求AB，即圖絕對寬度，再根據(jù)三角形面積公式可求圖絕對高度【解答】解：圖，過A點(diǎn)作ADBC于D，BD=3.60÷2=1.80，在RtABD中，AB=3，圖絕對寬度為3；圖絕對高度為：2.40×3.60

13、7;2×2÷3=4.32×2÷3=2.88故選：D【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的絕對高度和絕對寬度的定義二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a=3，b=2，那么c=【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得b2=ac，從而易求c【解答】解：線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，a2=bc，即32=2×c，c=故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的定義8化簡： =7【考點(diǎn)】*平面向量【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得

14、答案【解答】解： =2433=7故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關(guān)鍵9已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），若AB=2，則APBP=24【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割的概念、黃金比值計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APBP，AP=AB=1，則BP=2AP=3，APBP=（1）（3）=24，故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割10已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，則f（1）f

15、（5）（填“”或“”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性即可確定答案【解答】解：二次函數(shù)y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，當(dāng)x的取值越靠近4函數(shù)值就越小，反之越大，f（1）f（5），故答案為：【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性，難度不大11求值：sin60°tan30°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=×=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是

16、解答此題的關(guān)鍵12已知G是等腰直角ABC的重心，若AC=BC=2，則線段CG的長為【考點(diǎn)】三角形的重心；等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍解答即可【解答】解：G是等腰直角ABC的重心，AC=BC=2，CG=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵13兩個相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為4：9【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積之比為4：9故答案為：4：9【點(diǎn)評】本題考查的

17、是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方14等邊三角形的周長為C，面積為S，則面積S關(guān)于周長C的函數(shù)解析式為S=C2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出AD的長，再利用三角形面積求法得出答案【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，等邊三角形的周長為C，AB=BC=AC=，DC=BD=，AD=C，S=×C×=C2故答案為：S=×C×=C2【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確表示出三角形的高是解題關(guān)鍵15如圖，正方形ABCD的邊EF在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、

18、AC上，已知BC=6，ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由DGBC得ADGABC，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解【解答】解：作AHBC于H，交DG于P，如圖所示：ABC的面積=BCAH=9，BC=6，AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x由正方形DEFG得，DGEF，即DGBC，AHBC，APDG由DGBC得ADGABCPHBC，DEBCPH=ED，AP=AHPH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2故正方形DEFG的面積=22=4；故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的

19、性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程16如圖，小明家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是，若tan=0.45，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是27米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】作PEAB于點(diǎn)E，在直角AEP中，利用三角函數(shù)求得AE的長，根據(jù)AB=2AE即可求解【解答】解：作PEAB于點(diǎn)E，在直角AEP中，APE=，則AE=PEtanAPE=30×0.45=13.5（米），則AB=2AE=27（米）故答案是：27【點(diǎn)評】本題考查解直

20、角三角形、仰角、俯角的定義，解題的關(guān)鍵是記住特殊三角形的邊之間關(guān)系，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型17如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長為4或【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分ADPABC與ADPACB兩種情況進(jìn)行討論即可【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，AB=10D是邊AB的中點(diǎn)，AD=5當(dāng)ADPABC時， =，即=，解得AP=4；當(dāng)ADPACB時， =，即=，解得AP=故答案為：4或【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形

21、的判定，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解18如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)M、N，滿足MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA=【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】如圖，連接AN、CM，延長BM交AD于HAN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，易知四邊形BMDN是菱形，設(shè)SOMB=SONB=SOMD=SOND=a，因?yàn)樗倪呅蜝MDN的面積是菱形ABCD面積的，所以SAMB=SAMD=SCNB=SCND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，設(shè)ON=OM=k，則AM=CN=4k，由ABOB

22、NO，推出OB2=OAON=5k2，推出OB=k，AB=AD=k，由ADBH=BDAO，推出BH=，再利用勾股定理求出AH即可解決問題【解答】解：如圖，連接AN、CM，延長BM交AD于HABBN，ADDN，ABN=ADN=90°，在RtANB和RtAND中，ABNADN，BAN=DAN，AN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，易知四邊形BMDN是菱形，設(shè)SOMB=SONB=SOMD=SOND=a，四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，SAMB=SAMD=SCNB=SCND=4a，AM=4OM，CN=4ON，設(shè)ON=OM=k，則AM=

23、CN=4k，ABOBNO，OB2=OAON=5k2，OB=k，AB=AD=k，ADBH=BDAO，BH=，AH=k，cosA=故答案為【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法求線段，所以中考?？碱}型三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19用配方法把二次函數(shù)y=x24x+5化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可

24、【解答】解：y=x24x+5=（x4）23，拋物線開口向上，對稱軸x=4，頂點(diǎn)（4，3）【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的三種形式，正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵20如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，點(diǎn)E、F分別在兩腰上，且EFAD，AE：EB=2：1；（1）求線段EF的長；（2）設(shè)=， =，試用、表示向量【考點(diǎn)】*平面向量；梯形【專題】計(jì)算題【分析】（1）作BMCD交AD、EF于M、N兩點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化到ABM中，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求EN，由EF=EN+NF=EN+AD進(jìn)行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根據(jù)=可得答案【解答】解：（1）作BM

25、CD交AD、EF于M、N兩點(diǎn)，又ADBC，EFAD，四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形BC=NF=MD=2，AM=ADMD=1又=2，=，EFAD，BENBAM，即，EN=，則EF=EN+NF=；（2）=， =，BC=AD，EB=AB，=， =，則=+【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的運(yùn)算，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)得出對應(yīng)邊的長度之比和向量的基本運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，tanA=，將ABC沿直線l翻折，恰好使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線l分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E；（1）求ABC的面積；（2）求si

26、nCBE的值【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據(jù)A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)CE=x，表示出AE，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）ACB=90°，tanA=，=，AC=2BC，在RtABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，ABC的面積=ACBC=××2=5；（2）設(shè)CE=x，則AE=ACCE=2x，ABC沿直線l翻折點(diǎn)A與點(diǎn)B重合

27、，BE=AE=2x，在RtBCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2x=2=，所以，sinCBE=【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，此類題目，利用勾股定理列出方程求出相關(guān)的線段的長度是解題的關(guān)鍵22如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB，為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD，過點(diǎn)D作地面MN的垂線DH，H為垂足，已知點(diǎn)C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°，試求電線桿AB的高度；（精確到0.1米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】作BEAD于點(diǎn)E

28、，設(shè)AB=x米，在直角ABE中，根據(jù)三角函數(shù)，利用x表示出AE和BE的長，則在直角BED中，利用勾股定理表示出BD的長，在直角ABC中利用勾股定理表示出BC，根據(jù)BC=BD即可列方程求解【解答】解：作BEAD于點(diǎn)E，設(shè)AB=x米，在直角ABE中，BAE=90°DAH=90°30°=60°，則AE=ABcosBAE=xcos60°=x（米），BE=ABsinBAE=xsin60°=x（米）則DE=ADAE=12x，在直角BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12x）2=144+x212x，在直角ABC中，BC2=AC2+AB2=

29、72+x2=49+x2BC=BD，144+x212x=49+x2解得x=7.9答：電線桿AB的高度約是7.9米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問題，正確作出輔助線，利用AB的長表示抽BD和BC是關(guān)鍵23如圖1，點(diǎn)D位于ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項(xiàng)（1）求證：ACB=ABD；（2）現(xiàn)有點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上如圖2，滿足EDF=A+C，當(dāng)AB=4，BC=5，CA=6時，求證：DE=DF【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證出ABDACB，得出對應(yīng)角相等即可；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得

30、出DBC=ACB，證出ABD=BDC，再證明點(diǎn)B、E、D、F四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AB是AD與AC的比例中項(xiàng)，又A=A，ABDACB，ACB=ABD；（2）證明：ABDACB，即，解得：AD=，BD=，CD=ACAD=6=，BD=CD，DBC=ACB，ACB=ABD，ABD=BDC，EDF=A+C，A+C=180°ABC，EDF+ABC=180°，點(diǎn)B、E、D、F四點(diǎn)共圓，DE=DF【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四點(diǎn)共圓是解決問題（2）的

31、關(guān)鍵24平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），且使ACDAEC（頂點(diǎn)A、C、D依次對應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C），試求k的值，并注明方向【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出D，E坐標(biāo)，根據(jù)平移，用k表示出平移后的拋物線解析式，利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)得出m+n=16，mn=63，進(jìn)而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)A（1

32、，0）、B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x3），C（4，6），6=a（41）（43），a=2，拋物線的解析式為y=2（x1）（x3）=2x28x+6；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D（m，0），E（n，0），A（1，0），AD=m1，AE=n1由（1）知，拋物線的解析式為y=2x28x+6=2（x2）22；將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，得到拋物線的解析式為y=2（x8）22；再沿y軸方向平移k個單位，得到的拋物線的解析式為y=2（x8）22k；令y=0，則2（x8）22k=0，2x232x+126k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，m+n=16，mn=63，A（1，0），C（4，6），AC2=（41）2+62=45，ACDAEC，AC2=ADAE，45=（m1）（n1）=mn（m+n）+1，