高三數(shù)學不等式題型總結(jié)全

1、不等式的解題歸納第一部分 含參數(shù)不等式的解法例1解關(guān)于x的不等式例2解關(guān)于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.例3、若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍. 例4若不等式ax2+bx+1>0的解集為x-3<x<5,求a、b的值.例5 已知關(guān)于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍.例6、1定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，且當時，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【課堂練習】1、已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.2、解關(guān)于的不等式：3、解關(guān)于的不等式：【課后練習】1如果不等式x

2、22ax1(x1)2對一切實數(shù)x都成立，a的取值范圍是 2如果對于任何實數(shù)x，不等式kx2kx1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是 3對于任意實數(shù)x，代數(shù)式 (54a)2(a1)x3的值恒為負值，求a的取值范圍4設(shè)、是關(guān)于方程 2(k 1)xk1=0的兩個實根，求 y= 關(guān)于k的解析式，并求y的取值范圍第二部分 絕對值不等式1(2010年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2設(shè)函數(shù)，（1）若，解不等式； （2）如果，求的取值范圍3設(shè)

3、有關(guān)于的不等式 （1）當時，解此不等式； （2）當為何值時，此不等式的解集為4已知。 （1）化簡，并求的值域； 【課堂練習】1已知關(guān)于x的不等式|xa|x1|a<2 011(a是常數(shù))的解是非空集合，則a的取值范圍是()A(，2 011) B(，1 005) C(2 011，) D(2 010，)2若不等式|x|>|a2|1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(2,4) C(5,6) D(2,4)3若不等式5x>7|x1|和不等式ax2bx2>0的解集相同，則實數(shù)a，b的值為()Aa8，b10 Ba1，b9 Ca4，b9 Da1，b24已知

4、aR，若關(guān)于x的方程x2x|a|a|0有實數(shù)根，則a的取值范圍是_5.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3,則f(-2)=_;若f(x)5,則x的取值范圍是_.【課后練習】1函數(shù)y|x1|x3|的最小值為()A2 B. C4 D62不等式|5xx2|<6的解集為()A(1,2) B(3,6) C(1,2)(3,6 D(1,2)(3,6)3不等式|2x1|x<1的解集是()A(0,2) B(0,2 C(2,0) D(2,04不等式|x|x1|<2的解集是()A(，)(，) B(， C(，) D，)第三部分 線性規(guī)劃與不等式一、求線性目標函數(shù)的取值范圍例1、 若x、y滿足約束條件

5、，則z=x+2y的取值范圍是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5二、求可行域的面積例2、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大三、求可行域中整點個數(shù)例3、滿足|x|y|2的點（x，y）中整點（橫縱坐標都是整數(shù)）有（）A、9個B、10個C、13個D、14個四,求非線性目標函數(shù)的最值例4、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，例5， 已知變量x，y滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6四、求線性目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍例6、已知x、

6、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（）A、3B、3C、1D、1例7、已知|2xym|3表示的平面區(qū)域包含點（0,0）和（1,1），則m的取值范圍是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）【課后練習題】1.設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是（）A3B4C6D82.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A2B1C1D23.若2m+4n2，則點（m，n）必在（）A直線x+y=1的左下方B直線x+y=1的右上方C直線x+2y=1的左下方D直線x+2y=1的右上方4.在平面直角坐標系中，

7、若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（）A5B1C2D35.若x，y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）6.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為（）7.A1B1C21D18.已知約束條件若目標函數(shù)z=x+ay（a0）恰好在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A0aBaCaD0a第四部分 均值不等式一均值不等式1.（1）若，則 (2)若，則（當且僅當時取“=”）2. (1)若，則 （當且僅當時取“=”） (2)若，則 (當且

8、僅當時取“=”）3.若，則（當且僅當時取“=”）注：（1）兩個正數(shù) “積定和最小，和定積最大”（2）求最值的條件“一正，二定，三等”【模塊1】“1”的巧妙替換【例1】已知，且，則的最小值為 .【變式1】已知，且，則的最小值為 .【變式2】（2013年天津）設(shè)， 則的最小值為 .【例2】（2012河西）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 . 【變式】已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 . 【例3】已知，且，則的最小值為 .【例4】已知正數(shù)滿足，則的最小值為 .【例5】已知，若不等式總能成立，則實數(shù)的最大值為 . 【例6】（2013年天津市第二次六校聯(lián)考）已知直線與圓相交于兩點，為坐標原點，且為直角三角形，則

9、的最小值為 . 【例7】（2012年南開二模）若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 . 【例8】設(shè)分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的最小值為 【例9】已知，則的最小值是（ ）A6 B5 C D【例10】已知函數(shù)，若，且，則的最小值為 .【模塊二】“和”與“積”混合型【例1】（2012年天津）設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為，為坐標原點，則面積的最小值為 .【例2】設(shè)，若，則的最大值為_.【例3】若實數(shù)滿足，則的最大值為 .【例4】（2013年南開一模）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 . 【例5】設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）【例6】已知，且成等比數(shù)列，則的最小值為 . 【例7】（2015天津）已知 則當?shù)闹禐?時取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，則的最小值為 .【例9】下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的最小值為 B函數(shù)的最小值為C函數(shù)的最小值為 D函數(shù)的最小值為【例10】設(shè)的最小值是（ ）A10 B C D【課堂練習】1：已知，求函數(shù)的最大值。2