高中數(shù)學知識點總結(jié)五概率統(tǒng)計

1、創(chuàng)想教育個性化輔導講義教師姓名： ； 授課日期： 年 月 日； 星期 ；上課時間： 教學計劃編號課時數(shù)：2h 3h班型：1對1輔導 精品小班學生姓名年級科目課程內(nèi)容形式新授課 習題課 知識串講課 學習方法課 階段性考試 講評試卷第一步：本講知識要點及考點分析本講知識點標題難度分級考綱要求考頻分級?？碱}型及高考占分填寫說明難度分級：容易、較易、一般、較難、困難 考綱要求：了解、理解、掌握、靈活運用、綜合運用考頻分級：必考、?？?、高頻、中頻、低頻 ?？碱}型與高考占分：近五年高考試題分析得出第二步：本講專題知識梳理（教育理念：沒有不好的學生，只有不會教的老師！） 概率考試內(nèi)容：數(shù)學探索©隨

2、機事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率獨立重復試驗數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義數(shù)學探索©（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。數(shù)學探索©（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率數(shù)學探索©（4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率知識要點1. 概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2. 等可能事

3、件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：.對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件. 例如：從152張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因為其中一個不可能同時發(fā)生，但又不能保證其中一個必然發(fā)生，故不是對立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立事

4、件，因為其中一個必發(fā)生.注意：i.對立事件的概率和等于1：. ii.互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件. 如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個事件發(fā)生概率之和，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.例如：從一副撲克牌（52張）中任抽一張設A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則 A應與B互為獨立事件看上去A與B有關系很有可能不是獨立事件，但.又事件

5、AB表示“既抽到老K對抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有，因此有.推廣：若事件相互獨立，則.注意：i. 一般地，如果事件A與B相互獨立，那么A 與與B，與也都相互獨立.ii. 必然事件與任何事件都是相互獨立的.iii. 獨立事件是對任意多個事件來講，而互斥事件是對同一實驗來講的多個事件，且這多個事件不能同時發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨立事件.獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的. 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：.4. 對任何兩個事件都有

6、概率與統(tǒng)計考試內(nèi)容：抽樣方法.總體分布的估計數(shù)學探索©總體期望值和方差的估計數(shù)學探索©考試要求：數(shù)學探索©（1）了解隨機抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣數(shù)學探索©（2）會用樣本頻率分布估計總體分布數(shù)學探索©（3）會用樣本估計總體期望值和方差知識要點一、隨機變量.1. 隨機試驗的結(jié)構應該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：試驗可以在相同的情形下重復進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.它就被稱為一個隨機試驗.2. 離散型隨機

7、變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.若是一個隨機變量，a，b是常數(shù).則也是一個隨機變量.一般地，若是隨機變量，是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則也是隨機變量.也就是說，隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量.設離散型隨機變量可能取的值為：取每一個值的概率，則表稱為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.P有性質(zhì)； .注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如：即可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3. 二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：其中 于是得到

8、隨機變量的概率分布如下：我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B（n·p），其中n，p為參數(shù)，并記.二項分布的判斷與應用.二項分布，實際是對n次獨立重復試驗.關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布.當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果，此時可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列.4. 幾何分布：“”表示在第k次獨立重復試驗時，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為，事A不發(fā)生記為，那么.根據(jù)相互獨立事件的概率乘法分式：于是得到隨機變量的概率分布

9、列.123kPq qp 我們稱服從幾何分布，并記，其中5. 超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，則其中的次品數(shù)是一離散型隨機變量，分布列為.分子是從M件次品中取k件，從N-M件正品中取n-k件的取法數(shù)，如果規(guī)定時，則k的范圍可以寫為k=0，1，n.超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由 a件次品、b件正品組成，今抽取n件（1na+b），則次品數(shù)的分布列為.超幾何分布與二項分布的關系.設一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，不放回抽取n件時，其中次品數(shù)服從超幾何分布.若放回式抽取，則其中次品數(shù)的分布列可如下求得：把個產(chǎn)品編號，則抽取n次共有個可能結(jié)果，等可能：含個結(jié)果，故，即

10、.我們先為k個次品選定位置，共種選法；然后每個次品位置有a種選法，每個正品位置有b種選法 可以證明：當產(chǎn)品總數(shù)很大而抽取個數(shù)不多時，因此二項分布可作為超幾何分布的近似，無放回抽樣可近似看作放回抽樣.二、數(shù)學期望與方差.1. 期望的含義：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P則稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學期望又簡稱期望.數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2. 隨機變量的數(shù)學期望： 當時，即常數(shù)的數(shù)學期望就是這個常數(shù)本身.當時，即隨機變量與常數(shù)之和的期望等于的期望與這個常數(shù)的和.當時，即常數(shù)與隨機變量乘積的期望等于這個常數(shù)與隨機變量期望的乘積.01Pqp單點分布：其分布列為：. 兩

11、點分布：，其分布列為：（p + q = 1）二項分布： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率）幾何分布： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標準差的定義：當已知隨機變量的分布列為時，則稱為的方差. 顯然，故為的根方差或標準差.隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動越小.4.方差的性質(zhì).隨機變量的方差.（a、b均為常數(shù)）01Pqp單點分布： 其分布列為兩點分布： 其分布列為：（p + q = 1）二項分布：幾何分布： 5. 期望與方差的關系.如果和都存在，則設和是互相獨立的兩個隨機變量，則期望與方差的轉(zhuǎn)化： （因為為一常數(shù)）.三、正態(tài)分布.

12、（基本不列入考試范圍）1.密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機變量，位于x軸上方，落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸.直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù)，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2. 正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機變量的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用表示.的表達式可簡記為，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若，則的期望與方差分別為：.正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x軸上方，與x軸不相交.曲線關于直線對稱.當時曲線處于最高點，當x向左、向右遠離時，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出

13、“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.當時，曲線上升；當時，曲線下降，并且當曲線向左、向右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.當一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.3. 標準正態(tài)分布：如果隨機變量的概率函數(shù)為，則稱服從標準正態(tài)分布. 即有，求出，而P（ab）的計算則是.注意：當標準正態(tài)分布的的X取0時，有當?shù)腦取大于0的數(shù)時，有.比如則必然小于0，如圖. 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布間的關系：若則的分布函數(shù)通常用表示，且有. 4.“3”原則.假設檢驗是就正態(tài)總體而言的，進行假設檢驗可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計假設，統(tǒng)計

14、假設里的變量服從正態(tài)分布.確定一次試驗中的取值是否落入范圍.做出判斷：如果，接受統(tǒng)計假設. 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設.“3”原則的應用：若隨機變量服從正態(tài)分布則 落在內(nèi)的概率為99.7 亦即落在之外的概率為0.3，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）.第三步：例題精講（必考題型、常考題型、典型題型）(全國卷）19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概

15、率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望。(新課標卷）18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干只玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，乳溝當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（）看花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花點記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i） 若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤（單

16、位：元），求x的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii） 若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？（天津卷）16（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.（四川卷）17（本小題滿分12分）某種有獎銷

17、售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望E.（重慶卷）17（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）小問8分）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,6），求：（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望。（山東卷）20（本小題滿分12分）某學校舉行知識競賽

18、,第一輪選拔共設有四個問題，規(guī)則如下： 每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； 每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局，當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局； 每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.()求甲同學能進入下一輪的概率；（）用表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學的.（陜西）19 （本小題滿分12分）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：來源:Z+xx+k.Com（）估計該小男生的人數(shù)；（）估計該校學生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少