飛行器空氣動力計算

1、第一章 飛行器基本知識1.1飛行器幾何參數(shù)飛行器通常由機翼、機身、尾翼以及動力裝置等部件組成。對于氣動正問題及氣動分析而言，已知飛行器幾何外形，求其氣動參數(shù)。要解決這一問題首先要計算出飛行器各部件及組合體的幾何參數(shù)。當機翼和機身組合成一體時，機翼中間一部分面積為機身所遮蔽。它外露在氣流中的部分兩邊合起來，所構成的機翼為外露翼，由下標“”表示在組合體中把外露翼根部的前后緣向機身內(nèi)延長并交于機身縱對稱面，這樣的機翼成為毛機翼。第2章 機翼的氣動特性分析2.1機翼幾何參數(shù)2.1.1 翼型的幾何參數(shù) 翼型的前緣點與后緣點的連線稱為弦線。他們之間的距離稱為弦長，用符號b表示，是翼型的特征長度。可以想象翼

2、型是由厚度分布和中弧線分布疊加而成的，對于中等厚度和彎度的翼型，上下翼面方程可以寫成 （21）式中的正號用于翼型上表面，負號用于下表面。，分別為縱、橫向無量綱坐標。相對厚度和相對彎度，。最大厚度位置和最大彎度位置分別用和或用無量綱量和表示。翼型前緣的內(nèi)切圓半徑叫做前緣半徑，用表示，后緣角是翼型上表面和下表面在后緣處的夾角。2.1.2 機翼的幾何參數(shù)1.機翼平面形狀：根梢比、展弦比和后掠角機翼面積S是指機翼在xOz平面上的投影面積，即 （22）式中，b（z）為當?shù)叵议L。幾何平均弦長和平均氣動弦長分別定義為 （23） （24）顯然，是面積和展長都與原機翼相等的當量矩形翼的弦長；而是半翼面心所在的展

3、向位置的弦長，通常取作為縱向力矩的參考長度。除了上述幾何參數(shù)外，還有根梢比、梢根比和展弦比。根梢比和梢根比定義為 ，=1/ （25）展弦比是機翼展向伸長程度的量度，定義為 （26） 梯形后掠翼前緣與z軸的夾角叫做前緣后掠角，用表示，常用的還有1/4弦線、1/2弦線和后緣線的后掠角，分別用，和表示。如圖22所示。2.2 翼型的低速氣動特性2.2.1 翼型的升力和力矩特性 黏性對失速前翼型升力特性的影響是可以忽略的。此外，只要翼型相對厚度和相對彎度都很小，并且翼型的迎角也不大，那么翼型表面上壓強的合力大小和方向就只受到厚度分布的輕微影響。對于這樣的微彎薄翼，翼型的升力和力矩特性可以用氣流繞它的中弧

4、線流動而求得，可以用薄翼理論來計算。2.2.1.1 壓強和載荷根據(jù)伯努利方程，流動中某點的壓強系數(shù)與該點的速度有如下關系： （27a）式中，v=i+j，和為擾動速度，為來流速度。對于小擾動情況，即，略去二階小量后式（27a）簡化為 （27b）弦向點x處下翼面與上翼面的壓強與之差為載荷，用符號表示，為 （28）式中為載荷系數(shù)，。對于薄翼，整個翼型是由厚度分布和中弧線疊加而成的，圖23。在小迎角情況下，根據(jù)線化方程和邊界條件，翼型的壓強系數(shù)可以表示成由厚度和彎度（包括迎角）貢獻的疊加，即 式中，為當迎角和彎度時，由厚度產(chǎn)生的壓強系數(shù)；為中弧線和迎角產(chǎn)生的壓強系數(shù)。2.2.1.2 升力和力矩特性 薄

5、翼理論的結果。翼型的升力系數(shù)和繞翼型前緣的力矩系數(shù)為 （29） （210)式中，規(guī)定力矩使翼型前緣抬頭為正，載荷與環(huán)境密度的關系為 (211）由薄翼理論有 （212）由式（29）至式（212）得 （213） （214a）用升力系數(shù)表示的力矩系數(shù)可寫成 （214b）式（212）至式（214）中的多項式系數(shù)與中弧線方程的關系為 （215） 1. 翼型的升力特性將式（215）的系數(shù)代入式（213），改寫為 （216）式中，為零升迎角，它代表零升力線與弦線的夾角，圖24。它僅與中弧線形狀有關。此式說明翼型的升力系數(shù)隨幾何迎角成線性變化。將對求導，得薄翼理論的升力線斜率 （217）2. 翼型的力矩特性對

6、于給定的翼型，式（214b）等號右邊的第二項為常量，故與成線性關系，可將式（214b）改為 （218）式中，是零升力矩系數(shù)，它與翼型的升力或迎角無關，僅是翼型彎度分布的函數(shù)；是力矩系數(shù)對升力系數(shù)的導數(shù)。如果對翼型的1/4弦點取力矩，并利用式（218），可得 （219）顯然，對于薄翼理論而言，1/4弦點力矩系數(shù)與升力系數(shù)（或迎角）無關，它就等于零升力矩系數(shù)。在翼型上有兩個重要的特性點，一個是焦點（或稱氣動中心），另一個是壓力中心。1） 翼型上存在這樣一個點，該點的力矩系數(shù)與升力系數(shù)無關，這一點稱為翼型的焦點。焦點的弦向相對量用表示。既然繞焦點的力矩與升力系數(shù)無關，故它是升力增量的作用點。因此，對

7、于前緣力矩系數(shù)又可寫成 （220）將式（220）與式（218）的第一式相比較，可得基于薄翼理論的焦點位置 （221）2）翼型的升力作用線與弦線的交點稱為壓力中心，壓力中心的弦向相對位置用表示。根據(jù)上述定義，將前緣力矩系數(shù)除以升力系數(shù)，可得 （222）從方程（215）知，和都與迎角無關，至取決于中弧線形狀，故壓力中心將隨變化。對于對稱翼型（彎度分布），=0，薄翼理論 壓力中心與焦點重合，即?！纠?1】 某一翼型的彎度分布，試求該翼型的升力和力矩特性。解 該翼型的彎度分布沿的變化率為 由式（215）得 于是根據(jù)式（216）式（222）有 由最后一個式子可以看出，在零迎角下該翼型的壓力中心，當迎角或

8、增大時，它將移向焦點。2.4.2 超聲速薄翼型的線性化位流理論超聲速線化速勢方程為 （231）式中，。流動方程式（231）的通解為 （232）式中，f和g是自變量為和的任意函數(shù)?？梢钥吹?常量，常量 （233a）的兩族直線對于x軸的傾角分別為和，因此它們正好代表來流的兩族馬赫波，如下圖所示。在翼型的上半平面流場中，函數(shù)代表翼型上表面所發(fā)出的擾動沿馬赫線常量向下游傳播到流場點（x，y）所產(chǎn)生的擾動速度位；而代表翼型下表面發(fā)出的擾動沿馬赫線常量 向下游傳播到流場點（x，y）所產(chǎn)生的擾動速度位。在超聲速流場中，有意義的解是往下游傳播的，而且，受到擾動的區(qū)域也只局限于前后緣馬赫波之間。所以對上、下半平

9、面的流場的小擾動速度位分別是 ， （234a）可見，沿著翼型上表面的馬赫波（常量）或沿下表面的馬赫波（常量）為常量，而且，流場上沿著馬赫波的兩擾動速度分量和以及其他流動參數(shù)也都是常量。函數(shù)和科根據(jù)翼型繞流邊界條件確定。設翼型的上表面方程為，由線化邊界條件有 （235）對于上表面令，則有 （236）線化壓強系數(shù)公式為 （237）聯(lián)立式（235）、（236）和（237）。得 （238）類似地，如果翼型下表面方程為，則 （239）根據(jù)線化理論，翼型表面上任一點的壓強系數(shù)與該點翼面對于來流方向的斜率成正比。由于物面上任一點相對于來流方向 傾角都很小，所以該點物面斜率科表示為 這樣，式（238）和（23

10、9）科合并成 （240）式（238）至式（240）就是線化、二維超聲速的基本關系。式（240）表明，物面上。任一點的壓強系數(shù)與該點相對于來流的傾角成正比。相對于來流為壓縮的物面傾角取正直，為膨脹的物面傾角則取負值。2.4.3 翼型的超聲速氣動特性對于薄翼，來流迎角很小，可認為翼型的整個氣動力是由厚度、彎度和迎角產(chǎn)生的氣動力的代數(shù)和。如圖219所示，將x軸沿著翼弦方向，y軸與x軸垂直，則上、下翼面相對于來流的傾角可表示成 （241）式中，分別代表厚度（）翼型和彎度（）翼型表面上某一點的傾角，即 （242）將式（241）代入式（240），得任意形狀翼面上下表面壓強分布 （243）由式（234）可見

11、，對于任意形狀的翼型，它的表面壓強系數(shù)可認為是厚度分布、彎度分布和來流迎角所產(chǎn)生的壓強系數(shù)的代數(shù)和。 1.升力特性從圖219可見，作用在翼型微元上的升力為式中，和分別為翼型上下表面微元長度。翼型微元升力系數(shù)為 （244）將式（243）代入式（244），得 （245）由于在翼型前后緣，因此有 （246）將式（245）對x從零積分到b，并應用是（246），得 （247）從式（247）可見，在超聲速線化理論中，薄翼型的升力系數(shù)與厚度和彎度分布無關，升力系數(shù)與迎角成正比。2.波阻力特性從圖219可見，翼型微元上的阻力位 因為對于薄翼，所以上式可寫為 （248）利用式（246），可以看出式（248）中的

12、積分為零，所以翼型的波阻力系數(shù)可表示為 （249）對于給定翼型都是知道的，令 （250）式中，分別為翼型的相對厚度和相對彎度；分別是與翼型厚度分布和彎度分布有關的幾何常數(shù)。利用式（250），式（249）可改寫為 （251） 式（251）等號右邊第二項與迎角無關，僅與翼型厚度分布和彎度分布有關，對于彎度為零的翼型。零升波阻力系數(shù)為 （253）表22給出了幾種超音速對稱翼型的值，按式（250）計算，或由經(jīng)驗給出。菱形翼型的波阻系數(shù)是最小的。翼剖面簡 圖 正弦形 /8 四角形1/4(1-) 六角形 1/(1-a/b) 菱形 1 圓弧或拋物線形 4/3 亞聲速翼剖面 2.54 3. 力矩特性如果忽略壓

13、強弦向分量和其他高階小量對俯仰力矩的貢獻，那么對翼型前緣點的微元俯仰力矩可表示為 將式（243）代入上式，得翼型俯仰力矩系數(shù) （254）由式（247）和式（254）可見，由于厚度產(chǎn)生的壓強對翼弦是上下對稱的，所以厚度對升力和力矩都無貢獻。力矩系數(shù)是迎角和彎度作用的代數(shù)和，它們分別是 （255） （256）對于給定的翼型 ，式（256）中只是與翼型的彎度分布函數(shù)有關的參數(shù)，它的表達式為 （257a）或 （257b）壓力中心距前緣的相對距離為 （258）翼型焦點距前緣的相對距離為 （259）在低速時，翼型的焦點；而在超聲速時。由此可見，從低速到超聲速焦點位置顯著后移了，這是研究飛行器的穩(wěn)定性與操作

14、性時必須注意的一個問題。由式（258）和（259）可見，由線化理論給出的壓力中心位置和焦點位置仍然不隨馬赫數(shù)變化而變化，這與低、亞聲速是相同的。【例22】 有一雙凸面的翼型如圖220所示，該翼型的上下表面方程分別為 和 試用線化理論計算該翼型在時的升阻和力矩系數(shù)以及壓力中心位置。解 設翼型的迎角為，并由給定的翼型表面方程，根據(jù)式（241）和式（242），上下表面任一點切線與來流方向的傾角分別為 （1） 升力系數(shù)。升力系數(shù)僅與迎角有關，故 （2） 波阻系數(shù)。該翼型的厚度分布函數(shù)，彎度分布函數(shù)，所以零升波阻系數(shù)為 該翼型的總波阻系數(shù) （3） 力矩系數(shù)。與該翼型的彎度分布函數(shù)相對應的任一點傾角為 將

15、上式代入式（256），得到彎度產(chǎn)生的繞前緣力矩系數(shù)該翼型總力矩系數(shù)為壓力中心位置（4） 升阻比。升力Y與阻力X之比。在位流理論中，翼型的阻力就等于波阻力，故 第三章 機身的氣動特性分析3.1 機身幾何參數(shù)機身的幾何參數(shù)列出如下：（1）為機身總長度；為機身頭部長度；為機身尾部長度；為機身最大寬度；為機身最大高度；（2）為旋成體機身最大直徑；為旋成體半徑；（3）是旋成體長細比；為旋成體頭部長細比；為旋成體尾部長細比；是旋成體尾部收縮比；（4）為機身相對高度；為機身相對寬度；為機身中軸線距機身縱軸線的距離。旋成體頭部母線有各種形式，常用的頭部母線方程介紹如下：（1） 錐形頭部 （31）式中，為頭部半

16、頂角。（2） 蛋形頭部 （32）（3） 拋物線頭部 （33）（4） （34）式中，（5） 哈克形頭部 （35）（6）指數(shù)形頭部 （36）以上介紹的母線方程是彈箭常用的頭部形狀，也是導彈和旋成體機身頭部常用的形狀。除上述幾何參數(shù)外，機身的體積和機身表面積也是氣動力計算中常用到的，對于旋成體機身來說，其體積可表示為 （37）其表面積為 （38）例如對于旋成拋物體積分可得 （39）式中，為機身最大橫截面積。旋成體機身表面積與最大橫截面積之比可近似表示為 （310）式中，為機身頭部有進氣道時引入的頭部收縮比，為頭部進氣道口所在處的機身直徑。 3.3 細長旋成體小迎角氣動特性3.3.1 壓強分布1.旋成

17、體公式對于像機翼那樣扁平物體，在一階近似的情況下，物面壓強系數(shù)表示為 （312）式中，為x方向擾動速度，它與來流方向平行，是擾動速度位。對于旋成體，若用式（312），則不精確，還必須考慮擾動速度的平方項，以柱坐標表示為 （313）對于細長旋成體，式中x方向擾動速度比r方向及方向擾動速度，要小，故常略去，式（313）可簡化為 （314）該式是在速度坐標系內(nèi)的，在實用中常用機體坐標系內(nèi)的關系式，以（x，y，z），（x，r，）表示體軸坐標，以（），（）表示風軸坐標系，兩者之間的換算關系為兩個坐標系下擾動速度的關系式為式中，。請注意式中帶撇量為風軸系，不帶撇量為體軸系。將以上轉換關系代入式（314）中

18、，并注意式（314）中各物理量，此時都應該理解為是帶撇量，最后可得 將上式配方，加上，則可寫成（315）式（315）表明，只要求得旋成體繞流流場中的三個擾動分速度和，就可以求得任一下的。式（315）還表明，旋成體與擾動速度是非線性關系，一般情況下，求流場中某點，不能應用疊加原理，而只有對十分細長體求物面的特殊情況，才存在有疊加性，后面將會介紹。理論上處理旋成體繞流計算采用小擾動假設，將來流以小迎角繞旋成體流動看成是兩種流動的疊加：一是來流以速度零迎角繞旋成體的流動，稱之為軸向流；另一是來流以垂直于旋成體軸線繞旋成體流動，稱之為橫向流。2. 細長旋成體軸向流的物面壓強分布對于軸向流旋成體（即）物面上所有母線上的分布是一致的，這時是軸對稱流動，。根據(jù)細長旋成體理論可以求得細長旋成體軸向亞聲速流動的擾動速度和，因而可求得軸向繞流時的壓強分布。（316）式中，為旋成體橫截面面積S沿軸線x的二階導數(shù)；R是旋成體半徑；為旋成體半徑對x的導數(shù)；L是旋成體長度；。式（