馬文蔚第五物理作業(yè)題解

1、6 9在一半徑為R 6.0 cm 的金屬球A 外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B已知球殼B 的內(nèi)、外半徑分別為R28.0 cm，R3 10.0 cm設(shè)球A 帶有總電荷QA 3.0 ×10C，球殼B 帶有總電荷QB 2.0×10C（） 求球殼B 內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A 和球殼B 的電勢(shì)；（2） 將球殼B 接地然后斷開(kāi)，再把金屬球A 接地，求金屬球A 和球殼B 內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A 和球殼B 的電勢(shì)分析（） 根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A 表面，球殼B 內(nèi)表面帶電荷QA ，外表面帶電荷QB QA ，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布圖（）

2、，由帶電球面電勢(shì)的疊加可求得球A 和球殼B 的電勢(shì)（2） 導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢(shì)（大地電勢(shì)通常取為零）球殼B 接地后，外表面的電荷與從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表面帶電QA 圖（）斷開(kāi)球殼B 的接地后，再將球A 接地，此時(shí)球A 的電勢(shì)為零電勢(shì)的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡不失一般性可設(shè)此時(shí)球A 帶電qA ，根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B 內(nèi)表面感應(yīng)qA，外表面帶電qA QA 圖（c）此時(shí)球A 的電勢(shì)可表示為由VA 0 可解出球A 所帶的電荷qA ，再由帶電球面電勢(shì)的疊加，可求出球A 和球殼B 的電勢(shì)解（） 由分析可知，球A 的外表面帶電3.0 &#

3、215;10C，球殼B 內(nèi)表面帶電3.0 ×10C，外表面帶電5.0 ×10C由電勢(shì)的疊加，球A 和球殼B 的電勢(shì)分別為（2） 將球殼B 接地后斷開(kāi)，再把球A 接地，設(shè)球A 帶電qA ，球A 和球殼B的電勢(shì)為解得即球A 外表面帶電2.12 ×10C，由分析可推得球殼B 內(nèi)表面帶電2.12 ×10C，外表面帶電-0.9 ×10C另外球A 和球殼B 的電勢(shì)分別為導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢(shì)分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡6 14地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100 km，試估算地球電離層系

4、統(tǒng)的電容設(shè)地球與電離層之間為真空解由于地球半徑R1 6.37×106 m；電離層半徑R2 1.00×105 m R1 6.47 ×106 m，根據(jù)球形電容器的電容公式，可得6 15兩線輸電線，其導(dǎo)線半徑為3.26 mm，兩線中心相距0.50 m，導(dǎo)線位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略求輸電線單位長(zhǎng)度的電容解由教材第六章6 4 節(jié)例3 可知兩輸電線的電勢(shì)差因此，輸電線單位長(zhǎng)度的電容代入數(shù)據(jù) 6 24有兩塊相距為0.50 的薄金屬板A、B 構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒 內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B 分別相距0.25 mm，金屬板面積為30 mm 

5、5;40 mm。求（1） 被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍；（2） 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍？分析薄金屬板A、B 與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器，其等效電路圖如圖（）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過(guò)分析等效電路圖可以求得A、B 間的電容。解（1） 由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且，故 ，因此A、B 間的總電容（2） 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于C2 （或者C3 ）極板短接，其電容為零，則總電容6 17蓋革米勒管可用來(lái)測(cè)量電離輻射該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，一半徑為R1 的長(zhǎng)直導(dǎo)線作為一個(gè)電極，半徑為R

6、2 的同軸圓柱筒為另一個(gè)電極它們之間充以相對(duì)電容率 1 的氣體當(dāng)電離粒子通過(guò)氣體時(shí)，能使其電離若兩極間有電勢(shì)差時(shí)，極間有電流，從而可測(cè)出電離粒子的數(shù)量如以E1 表示半徑為R1 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度（1） 求兩極間電勢(shì)差的關(guān)系式；（2） 若E1 2.0 ×106 V· m 1 ，R1 0.30 mm，R2 20.0 mm，兩極間的電勢(shì)差為多少？分析兩極間的電場(chǎng)可以近似認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)同軸帶電圓柱體間的電場(chǎng)，由于電荷在圓柱面上均勻分布，電場(chǎng)分布為軸對(duì)稱由高斯定理不難求得兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度，并利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的積分關(guān)系 求出兩極間的電勢(shì)差解（1） 由上述分析，利用高斯定理可得，

7、則兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)線表面（r R1 ）的電場(chǎng)強(qiáng)度兩極間的電勢(shì)差（2） 當(dāng) ，R1 0.30 mm，R2 20.0 mm 時(shí)，6 18一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0 cm2 ，厚度為0.10 mm把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1） 求電容器的電容；（2） 當(dāng)在電容器的兩極間加上12 V電壓時(shí)，極板上的電荷為多少？ 此時(shí)自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？ （3） 求電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度解（1） 查表可知二氧化鈦的相對(duì)電容率r 173，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容（2） 電容器加上U 12 V 的電壓時(shí)，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3） 晶片內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度

8、為6 22在一半徑為R1 的長(zhǎng)直導(dǎo)線外，套有氯丁橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套外半徑為R2 ，相對(duì)電容率為 設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上，導(dǎo)線的電荷密度為試求介質(zhì)層內(nèi)的D、E 和P分析將長(zhǎng)直帶電導(dǎo)線視作無(wú)限長(zhǎng)，自由電荷均勻分布在導(dǎo)線表面在絕緣介質(zhì)層的內(nèi)、外表面分別出現(xiàn)極化電荷，這些電荷在內(nèi)外表面呈均勻分布，所以電場(chǎng)是軸對(duì)稱分布取同軸柱面為高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理可得電位移矢量D 的分布在介質(zhì)中，可進(jìn)一步求得電場(chǎng)強(qiáng)度E 和電極化強(qiáng)度矢量P 的分布解由介質(zhì)中的高斯定理，有得在均勻各向同性介質(zhì)中6 23如圖所示，球形電極浮在相對(duì)電容率為r 3.0 的油槽中.球的一半浸沒(méi)在油中，另一半在空氣中.已知電極所帶凈電荷Q0 2

9、.0 ×106 C.問(wèn)球的上、下部分各有多少電荷？分析由于導(dǎo)體球一半浸在油中，電荷在導(dǎo)體球上已不再是均勻分布，電場(chǎng)分布不再呈球?qū)ΨQ，因此，不能簡(jiǎn)單地由高斯定理求電場(chǎng)和電荷的分布我們可以將導(dǎo)體球理解為兩個(gè)分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立電容器，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球上的電荷分布使導(dǎo)體成為等勢(shì)體，故可將導(dǎo)體球等效為兩個(gè)半球電容并聯(lián)，其相對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)均為V，且 （1）另外導(dǎo)體球上的電荷總量保持不變，應(yīng)有 （2）因而可解得Q1 、Q2 解將導(dǎo)體球看作兩個(gè)分別懸浮在油和空氣中的半球形孤立電容器，上半球在空氣中，電容為下半球在油中，電容為由分析中式（1）和式（2）可解得由于導(dǎo)體球周圍部分區(qū)域充滿介

10、質(zhì)，球上電荷均勻分布的狀態(tài)將改變可以證明，此時(shí)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度也不再滿足的關(guān)系事實(shí)上，只有當(dāng)電介質(zhì)均勻充滿整個(gè)電場(chǎng)，并且自由電荷分布不變時(shí)，才滿足 6 25在A 點(diǎn)和B 點(diǎn)之間有5 個(gè)電容器，其連接如圖所示（1） 求A、B 兩點(diǎn)之間的等效電容；（2） 若A、B 之間的電勢(shì)差為12 V，求UAC 、UCD 和UDB 解（1） 由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容CAB 4 F（2） 由于，得6 31一空氣平板電容器，空氣層厚1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會(huì)被擊穿嗎？ 現(xiàn)將一厚度為0.30 cm 的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對(duì)電容率為7.0，擊穿

11、電場(chǎng)強(qiáng)度為10 V· m1 則此時(shí)電容器會(huì)被擊穿嗎？分析在未插入玻璃板時(shí)，不難求出空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度小于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，電容器不會(huì)被擊穿插入玻璃后，由習(xí)題6 26 可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢(shì)差維持不變，電容器將會(huì)從電源獲取電荷此時(shí)空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度將會(huì)增大若它大于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，則電容器的空氣層將首先被擊穿此時(shí)40 kV 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，玻璃內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度如也大于玻璃擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的值，則玻璃也將被擊穿整個(gè)電容器被擊穿解未插入玻璃時(shí)，電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為因空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度 ，故電容器不會(huì)被擊穿插入玻璃后，由習(xí)題6 26 可知，空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度此時(shí)，因

12、，空氣層被擊穿，擊穿后40 kV 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時(shí)玻璃板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度由于玻璃的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度， ，故玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿6 32某介質(zhì)的相對(duì)電容率，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，如果用它來(lái)作平板電容器的電介質(zhì)，要制作電容為0.047 F，而耐壓為4.0kV的電容器，它的極板面積至少要多大解介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度電容耐壓Um 4.0 kV，因而電容器極板間最小距離要制作電容為0.047 F 的平板電容器，其極板面積顯然，這么大的面積平鋪開(kāi)來(lái)所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝6 33一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開(kāi)，然后用外力緩緩地

13、把兩極板間距拉開(kāi)到2d求：（1） 電容器能量的改變；（2） 此過(guò)程中外力所作的功，并討論此過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系分析在將電容器兩極板拉開(kāi)的過(guò)程中，由于導(dǎo)體極板上的電荷保持不變，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度亦不變，但電場(chǎng)所占有的空間增大，系統(tǒng)總的電場(chǎng)能量增加了根據(jù)功能原理，所增加的能量應(yīng)該等于拉開(kāi)過(guò)程中外力克服兩極板間的靜電引力所作的功解（1） 極板間的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，因此，電場(chǎng)的能量密度為在外力作用下極板間距從d 被拉開(kāi)到2d，電場(chǎng)占有空間的體積，也由V 增加到2V，此時(shí)電場(chǎng)能量增加（2） 兩導(dǎo)體極板帶等量異號(hào)電荷，外力F 將其緩緩拉開(kāi)時(shí)，應(yīng)有FFe ，則外力所作的功為外力克服靜電引力所作

14、的功等于靜電場(chǎng)能量的增加6 3如圖所示將一個(gè)電量為q 的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R 的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為d，參見(jiàn)附圖。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心O 點(diǎn)有（）（A）（B）（C）（D）分析與解達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)處處各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。點(diǎn)電荷q 在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷±q，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷±q在球心O點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為零，O 點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷q 在該處激發(fā)的電勢(shì)。因而正確答案為（A）。6 8一導(dǎo)體球半徑為R ，外罩一半徑為R2 的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢(shì)為V 求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布分析若，內(nèi)球電勢(shì)等于外球殼的電

15、勢(shì)，則外球殼內(nèi)必定為等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，內(nèi)球不帶電若，內(nèi)球電勢(shì)不等于外球殼電勢(shì)，則外球殼內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，內(nèi)球帶電一般情況下，假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電q，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷的分布如圖所示依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場(chǎng)分布并由或電勢(shì)疊加求出電勢(shì)的分布最后將電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)用已知量V0、Q、R、R2表示解根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布為r R時(shí)， RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)， 由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布r R時(shí)，RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)，也可以從球面電勢(shì)的疊

16、加求電勢(shì)的分布在導(dǎo)體球內(nèi)（r R）在導(dǎo)體球和球殼之間（RrR2 ）在球殼外（rR2）由題意得代入電場(chǎng)、電勢(shì)的分布得r R時(shí)，；RrR2 時(shí)，；rR2 時(shí)，；6 16電容式計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)的每一個(gè)鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）。當(dāng)按下按鍵時(shí)電容發(fā)生變化，通過(guò)與之相連的電子線路向計(jì)算機(jī)發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號(hào)。假設(shè)金屬片面積為50.0 mm2 ，兩金屬片之間的距離是0.600 mm。如果電路能檢測(cè)出的電容變化量是0.250 pF，試問(wèn)按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)？分析按下按鍵時(shí)兩金屬片之間的距離變小，電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下的最小距離：解按下按鍵時(shí)電容的變化量為按鍵按下的最小距離為6 21 一平板電容器，充電后極板上電荷面密度為0 4.5