完全平方公式變形的應(yīng)用_第1頁
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完全平方公式變形的應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方公式是多項式乘法中非常重要的一個公式。掌握其變形特點并靈活運用，可以巧妙地解決很多問題。一. 完全平方公式常見的變形有a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）二. 乘法公式變形的應(yīng)用例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數(shù)，求xy的值。分析：逆用完全乘方公式，將x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負(fù)性求出x與y的值即可。解：x2+y2+4x-6y+13=0，（x

2、2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，即（x+2）2+（y-3）2=0。x+2=0，y=3=0。即x=-2，y=3。xy=（-2）3=-8。分析：本題巧妙地利用例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。分析：由已知條件無法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab確定a-b與c的關(guān)系，再計算（a-b+c）2002的值。解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。即：（a-b）2+4c2=0。a-b=0，c=0。（a-b+c）2002=0。例4 已知：a、b、c、d為正有理數(shù)，且滿足a4+b4+C4+D4=4abcd。求證：a=b=c=d。分析：從a4+b4+C4+D4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。證明：a4+b4+C4+D4=4abcd，a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0又a、b、c、d為正有理數(shù)，a=b，c=d

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