教學(xué)案例 (14)

1、九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課案例過程：一、預(yù)習(xí)交流： 1.形如y=_的函數(shù)叫關(guān)于的二次函數(shù)。2.是二次函數(shù)，則m的值為（ ）。A、0，-3 B、0，3 C、0D、-33. 二次函數(shù)的圖象是_。4.二次函數(shù)y=-x2-6x-5，（1）對稱軸為_，頂點(diǎn)為_。（2）開口向 ，圖象有最 點(diǎn)；當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值= 。（3）當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小。（4）圖象與x軸交于點(diǎn) 、 ；與y軸交于點(diǎn) 。（5）圖象可由y=-x2的圖象向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到。5. 拋物線的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）AB且 CD且6. 若二次函

2、數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，另一個(gè)解 。二、明確目標(biāo)：1. 熟記二次函數(shù)的性質(zhì)；2. 熟練掌握拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法；3. 依形判數(shù)，由數(shù)思形。4. 理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與其系數(shù)的關(guān)系。 三、分組合作：例題1：如圖,拋物線y=ax2+bx+c（a0）,請判斷下列各式的符號：（二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與其系數(shù)的關(guān)系） a 0; b 0; c 0; abc 0；xyO-11 b2 - 4ac 0; 2ab 0； a+b+c 0; a-b+c_0. 4a-2b+c_0; a-c_0.例題2：如圖，在平面直角坐

3、標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，3），（1）二次函數(shù)的解析式為 (待定系數(shù)法)（2）當(dāng)自變量 x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大 ；（增減性）（3）當(dāng) 時(shí)，y0;（二次函數(shù)與一元二次不等式的結(jié)合）當(dāng) 時(shí)，y0 x1-1-33yOABC例題3：（1）請思考函數(shù)y x²4x3,并寫出相關(guān)結(jié)論。（同學(xué)們比一比，賽一賽，看誰寫得多）（分甲乙兩個(gè)組，5分鐘后各自派代表展示該組的相關(guān)結(jié)論）（相關(guān)結(jié)論：開口方向，最值，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，單調(diào)性，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，與之相關(guān)聯(lián)的一元二次不等式的解集，可由函數(shù)yx²怎樣平移得到?）（2）請寫出一個(gè)

4、二次函數(shù)解析式，使其圖象的對稱軸為x=1，并且開口向下。四、展示提升：拓展1：（二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合）若一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)，(4)當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大(5)當(dāng)自變量 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；(6)當(dāng)自變量 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。1133yOABCx拓展2：（二次函數(shù)與平面幾何的結(jié)合）如圖，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，且A（1，0），C（0，3），若ACB=90°，求此二次函數(shù)的解析式。 x-1-3yOABC（以上兩個(gè)題，讓學(xué)生展示自己的答案以及解題思路和方法）五、課外擴(kuò)展：1、中考

5、題賞析：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（ ）（2009年蘭州）2、備考筆記：（1）決定 _，.（拋物線平移后的值 ）（2）和共同決定拋物線 的位置.（若=0，則 ）（3）的大小決定拋物線與 軸交點(diǎn)的位置.（拋物線過原點(diǎn)，則 ）（4）的大小決定拋物線與 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則 =0）（5）根據(jù)對稱軸與直線x=1，-1的位置,判斷2a+b, 2a-b等的符號；（6）看點(diǎn)的位置, 如(1,a+b+c),(-1, a-b+c), (2, 4a+2b+c), (3, 9a+3b+c)等，判斷函數(shù)值的符號, 即a+b+c

6、，a-b+c，4a+2b+c，9a+3b+c等的符號。（7）看圖象的走勢定函數(shù)的增減性.（以對稱軸為界） 自左向右看，上升，則y 隨 x 增大而增大；下降，則y 隨 x 增大而減小。 （8）看部分圖象對應(yīng)的取值范圍： （圖象端點(diǎn)向 x 軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看 x 的取值范圍） （圖象端點(diǎn)向 y 軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看 y 的取值范圍）3、解題技巧：（1） 要善于借助拋物線的對稱性將所判斷的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（2） 要會靈活地將所給式子進(jìn)行恒等變形。六、達(dá)標(biāo)測評：1請寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（2， 0）。 答 。2請寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖象與y軸

7、的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2），且圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)。答 。3. 已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則a+b+c的值為 。4. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是_。5. 關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限xoy-116. 已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0; 4a+2b+c0正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A、2個(gè)

8、 B、3個(gè)yx1O13C、4個(gè) D、5個(gè)7. 已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c=0的解為 ；若y0，則x的取值范圍是A1x4 B1x3 Cx1或 x4 Dx1或 x3xyO-28. 下圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，且經(jīng)過點(diǎn) （2，0），則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）a <0; b<0; c>0; 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（1，0）;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可能是（4，0）。A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)回顧與反思 ：1.每一個(gè)學(xué)生都有一定的知識體驗(yàn)和生活積累,每個(gè)學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。這一堂課我讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,自己充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,取得了意想不到的效果,學(xué)生不但能用一般式,頂點(diǎn)式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學(xué)生的潛力無窮。2.