必修五331二元一次不等式組與平面區(qū)域教案

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 一、教學(xué)目標(biāo):1初步體會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程。2了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，并能畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖形的能力，在問(wèn)題的解決中滲透集合、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):1重點(diǎn)：探究、運(yùn)用二元一次不等式（組）來(lái)表示平面區(qū)域。2難點(diǎn)：如何確定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直線Ax+By+C=0的哪一側(cè)區(qū)域。三、教學(xué)準(zhǔn)備:教具：直尺、多媒體設(shè)備。四、教學(xué)過(guò)程: (一)、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣問(wèn)題1：我們班計(jì)劃用少于100元的錢購(gòu)買單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球

2、裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買方案？答：大球10個(gè)、小球20個(gè)；大球20個(gè)、小球30個(gè)；大球30個(gè)、小球30個(gè)；大球35個(gè)、小球29個(gè)等等；提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來(lái)刻畫(huà)它們呢？學(xué)生列式: 設(shè)購(gòu)買大球x個(gè)，小球y個(gè)（x,yN+）學(xué)生通過(guò)思考，相繼得到許多不同的解：，上述各個(gè)解都滿足。提問(wèn)1：大家認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式2x+y<100嗎？該怎樣稱呼它？（如學(xué)生不知道，可以問(wèn)學(xué)生x-10>0如何稱呼？）我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式。提問(wèn)2：我們?cè)撛鯓臃Q呼 我們

3、把幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。把x=10,y=20代入代數(shù)式2x+y-100,滿足， x=20,y=30代入代數(shù)式2x+y-100滿足，象這樣滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y）（舉例說(shuō)明）,所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集，有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看作是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)構(gòu)成的集合。（二）探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域思考：我們知道，一元一次不等式的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，x-10>0的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（畫(huà)圖），那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)

4、，二元一次不等式的解集表示什么圖形呢？探究：二元一次不等式2x+y<100在平面直角坐標(biāo)系下表示什么區(qū)域？問(wèn)題2:集合(x,y)|2x+y=100表示什么圖形? （表示一條直線） 提問(wèn)1：怎樣畫(huà)這條直線？ 提問(wèn)2：已知點(diǎn)A(20,60)和直線L：2x+y-100=0，請(qǐng)判斷點(diǎn)A和直線L的位置關(guān)系？ （點(diǎn)A的坐標(biāo)代入代數(shù)式2x+y-100，得2x+y-100=0）提問(wèn)3：已知點(diǎn)B(10,20),C(40,50)和直線L：2x+y-100=0，請(qǐng)判斷點(diǎn)B、C和直線L的位置關(guān)系？（從數(shù)形兩方面說(shuō)明）提問(wèn)4：直線L上的點(diǎn)被點(diǎn)A分成幾類？哪幾類？提問(wèn)5：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)被直線分成幾類？哪三類？

5、【教師演示】幾何畫(huà)板展示：在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線2xy100=0分成三類：即在直線2xy100=0上；直線左下方的平面區(qū)域；直線右上方的平面區(qū)域?；顒?dòng)一：由形到數(shù)問(wèn)題3：直線2xy100=0的左下方的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）代入代數(shù)式 2x+y-100中，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【學(xué)生嘗試】讓學(xué)生嘗試在直線2xy100=0的左下方多取若干點(diǎn)，自動(dòng)計(jì)算2xy100的值，發(fā)現(xiàn)都是小于零。【教師演示】教師借助幾何畫(huà)板在直線2x+y1000的左下方任意取一點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)進(jìn)行跟蹤顯示，并將點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)代入2x+y100中，由學(xué)生計(jì)算，觀察所得值的符號(hào)，并歸納發(fā)現(xiàn)在直線2x+y1000的左下方的

6、點(diǎn)都滿足不等式2x+y1000。 （這個(gè)發(fā)現(xiàn)可以證明，此處省略100字）活動(dòng)二：由數(shù)到形問(wèn)題4：那么滿足不等式2x+y-100<0的解（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線2xy100=0的同一側(cè)，還是直線的兩側(cè)呢？【學(xué)生嘗試】設(shè)點(diǎn)P（x,y1）是直線l上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x,y2）使它的坐標(biāo)滿足2x+y<100，填寫(xiě)下表：橫坐標(biāo)x20100102030點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y1點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y2在坐標(biāo)系中將滿足不等式的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A描繪到坐標(biāo)系中，通過(guò)對(duì)其位置進(jìn)行分析，歸納猜想得出相應(yīng)結(jié)論。 大家發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒(méi)？【學(xué)生猜想】以二元一次不等式2x+y100<0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線2x+y100的左下方

7、。用同樣的方法可以知道:以二元一次不等式2x+y100>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線2x+y100的右上方?！編熒鷼w納】在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式2x+y100<0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線2x+y100的左下方，反過(guò)來(lái)，直線2x+y1000的左下方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式2x+y1000。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式2x+y100<0 表示直線2x+y100的左下方的平面區(qū)域；類似的，不等式2x+y100>0表示直線2x+y100=0的右上方的平面區(qū)域。我們把直線2x+y100=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。結(jié)論：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式表示直線某一側(cè)

8、所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。(同側(cè)同號(hào))(三)應(yīng)用練習(xí)例1、畫(huà)出不等式2x+3y-6>0表示的平面區(qū)域設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)不等式表示的區(qū)域是在哪條直線的一側(cè)？如何判斷是在直線的左下方？(2)這條直線是畫(huà)實(shí)線還是虛線？為什么？變式1：畫(huà)出不等式2x+3y-60表示的平面區(qū)域 （幾個(gè)提問(wèn)擇機(jī)而問(wèn)）提問(wèn)1：直線同一側(cè)所有的點(diǎn)（x，y）代入所得實(shí)數(shù)符號(hào)如何？提問(wèn)2：如何判斷表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域？引導(dǎo)學(xué)生探索分析對(duì)于直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x , y) ，把坐標(biāo)(x , y)代入，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需要在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0 , y0)，從的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面

9、區(qū)域。（代點(diǎn)法） 概括為：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法為“直線定界，原點(diǎn)定域”。提問(wèn)3： 表示的平面區(qū)域與表示的平面區(qū)域有何不同？如何體現(xiàn)這種區(qū)別？總結(jié)：我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線。畫(huà)不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，應(yīng)把邊界直線畫(huà)成實(shí)線。變式訓(xùn)練2：畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域（引導(dǎo)學(xué)生思考取何特殊點(diǎn)？）提問(wèn)：畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域的步驟是什么？概括為：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”。特別地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，即“直線定界、原點(diǎn)定域”變式訓(xùn)練3：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。練習(xí)：畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域 (1)x-y+1<0 (2)2x+5y-100 （3）(x+y-1)(x-y+1)<0例2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題:（1）不等式組表示的平面區(qū)域如何確定？(各個(gè)不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分) (2)如果增加條件呢？(回到問(wèn)題1) (是上述公共平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn))（四）小結(jié)1、如何作出一元二次不等式（組）表示平面區(qū)域？方法？（直線定界 特殊