鎮(zhèn)江市2012第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試卷

1、鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試卷2013年1月第I卷 （填空題）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.1. 設(shè)全集 2. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則= 3. 求值： 4. 設(shè)，則 5. 已知扇形的周長是8cm，圓心角是rad，則該扇形的面積是 6. 函數(shù)的定義域為 7. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式= 8. 計算：= 9. 函數(shù)在上的減區(qū)間為 10. 已知，則= 11. 比較大小: （用“<”或“>”連接）12. 請在括號內(nèi)填寫一個整數(shù)，使得等式成立，這個整數(shù)是 13.

2、方程的所有根的和為 14. 已知函數(shù)，若,則= 第II卷（解答題）二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為x軸正半軸，已知均為銳角，且角和的終邊與單位圓交點橫坐標(biāo)分別為和.（1）求的值；（2）求角終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo).16. (本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時,求的值域.17. (本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；（2）證明方程在上必有一根.18. (本小題滿分16分)如圖,四個小朋友在草坪上游戲,根據(jù)游戲

3、規(guī)則,三人圍成一個三角形, 三人共線,在兩人之間.兩人相距20 m，兩人相距m，與垂直.（1）當(dāng)時，求看兩人視角的最大值；（2）當(dāng)在某位置時，此時看視角是看視角的2倍,求的取值范圍.19. (本小題滿分16分)已知,R,函數(shù).（1）求函數(shù)的奇偶性;（2）是否存在常數(shù),使得對任意實數(shù),恒成立;如果存在,求出所有這樣的;如果不存在,請說明理由.20(本小題滿分16分) 已知R，函數(shù).（1）設(shè),把函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù),求表達(dá)式和定義域；（2）對任意，函數(shù)恒成立，求的取值范圍.高一數(shù)學(xué)期末檢測答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分）1. 2. 3. 4. 2 5.4cm2 6. 7. 8. 9. 10.

4、11. 12. 13. 14. 12二、解答題15. 解：（1）由題意可得分 4分分7分（2）9分11分 =13分 =14分【說明】本題來源于必修四第112頁第4題改編.考查任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、和差角公式；考查角的變換能力.16.解：（1）分令.由，可得 或, 4分 ,5分 或.6分不等式的解集是.7分（2）, 8分 ,9分,11分 ,13分的值域是.14分【說明】本題考查對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、簡單的對數(shù)不等式；考查一元二次不等式解法、二次函數(shù)性質(zhì)；考查換元法和整體思想.17. 解：（1）內(nèi)是增函數(shù)，也是增函數(shù)， 2分在內(nèi)是增函數(shù).3分,4分，5分函數(shù)的值域是.

5、6分（2）設(shè)，8分由，10分，12分，13分方程在必有一根.14分【說明】考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用；考查零點判定；考查數(shù)據(jù)估算能力.18. 解：（1）設(shè)注:如果討論不扣分,，2分 當(dāng)，即時， 此時 4分 當(dāng)，即時，5分=.6分綜上：時,最大視角是8分（2）,10分,13分時， ,15分 .16分【說明】本題根據(jù)必修四課本改編.考查兩角和與差公式；考查分類討論思想；考查閱讀理解能力、建模能力、數(shù)學(xué)化能力、運算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力. 19. (法一)解：（1）定義域是R ,1分 2分,4分函數(shù)是偶函數(shù).5分（2）,7分移項得：，9分展開得：,12分對于任意實數(shù)上式恒成立，只有.14分,15分 .16分(法二) 3分 .5分（1） 定義域是R,6分 ,9分該函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù).10分（2）由恒成立, ,12分化簡可得：對于任意實數(shù)上式恒成立，13分只有,14分,15分 .13分【說明】本題來源于必修四課本第121頁例3.考查三角變形公式和函數(shù)奇偶性的判定；考查恒成立問題.本題也可用特殊與一般思想探求出.20. 解：（1）,2分.3分.4分,6分 定義域：,7分（2），,9分函數(shù)恒成立， 恒成立 ,得：,11分,12分 ,13分設(shè), ,1