大學物理(許瑞珍-賈誼明)第14章答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十四章波動O P Lx習題141圖141 如本題圖所示，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質點振動方程為，求：（1）O處質點的振動方程；（2）該波的波動方程；（3）與P處質點振動狀態(tài)相同質點的位置。解：（1）O處質點振動方程： y0 = A cos （t + L / u）+ （2）波動方程 y0 = A cos t- （x - L ）/ u+ （3）質點位置 x = L ± k 2u / （k = 0 , 1, 2, 3） 142 一簡諧波，振動周期T=1/2s，波長l10m，振幅A=0.1m，當t=0時刻，波源振動的位移恰好為正方向的最大

2、值，若坐標原點和波源重合，且波沿ox軸正方向傳播，求：（1）此波的表達式；（2）t1T/4時刻，x1=l/4處質點的位移；（3）t2 T/2時刻，x1=l/4處質點的振動速度。解：（1） y = 0.1 cos ( 4t - 2x / 10 ) = 0.1 cos 4（t - x / 20 ） (SI) （2） 當 t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = / 4 = 10 / 4 m處質點的位移y1 = 0.1cos 4（T / 4 - / 80 ） = 0.1 cos 4(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 t2 = T / 2 = 1 /

3、4 (S) ,在x1 = / 4 = 10 / 4( m ) 處質點的振速 v2 = -0.4sin (-/ 2 ) = - 1.26 m / s 習題143圖143 一簡諧波沿x軸負方向傳播，圓頻率為，波速為u。設時刻的波形如本題圖所示，求該波的表達式。解：由圖可看出，在t=0時，原點處質點位移y0A，說明原點處質點的振動初相，因而波動方程為144本題圖表示一平面余弦波在t0時刻與t2s時刻的波形圖，求：(1) 坐標原點處介質質點的振動方程；(2) 該波的波方程。解：由圖可知：原點處質點的振動初相；習題144圖波長，波速；因而圓頻率，(1) 原點處質點的振動方程(2) 波方程145已知一平面

4、簡諧波的方程為(1) 求該波的波長l，頻率n 和波速度u的值；(2) 寫出t2.2s時刻各波峰位置的坐標表達式，并求出此時離坐標原點最近的那個波峰的位置。146 波源作簡諧振動，周期為，以它經平衡位置向正方向運動時為時間起點，若此振動以u400m/s的速度沿直線傳播。求：（1）距離波源8.0m處質點P的運動方程和初相；（2）距離波源9.0m和10.0m處兩點的相位差。解：在確知角頻率、波速和初相的條件下，波動方程位于 xP = 8.0 m處，質點P的運動方程為該質點振動的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m兩點的相位差為如果波源初相取，則波動方程為147 為了保持波源的振動不變，需要消耗4

5、.0W的功率。若波源發(fā)出的是球面波（設介質不吸收波的能量）。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度。分析：波的傳播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時間內提供的能量恒定，且介質不吸收能量，故對于球面波而言，單位時間內通過任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一個球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。解：由分析可知，半徑r處的能疏密度為當 r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m時，分別有148一彈性波在媒質中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0´10-4m，頻率n =103Hz，媒質的密度為r=800kg/m3。求：（1

6、）波的平均能流密度；（2）一分鐘內垂直通過一面積S=4.0´10-4m2的總能量。解：（1）由能流密度I的表達式得 (2)在時間間隔內垂直通過面積 S的能量為S3OS1S2習題149圖149 如本題圖所示，三個同頻率，振動方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在O點相遇；若三個簡諧波各自單獨在S1、S2和S3振動方程分別為y1Acos(t+/2)，y2Acost和y32Acos(t -/2)，且S2O4l，S1OS3O5l（l為波長），求O點的合振動方程。（設傳播過程中各波振幅不變）解：每一波傳播的距離都是波長的整數倍，所以三個波在O點的振動方程可寫成A2A1/4A3A=Ai0y

7、 y1 = A1 c o s (t +/ 2 ) y2 = A 2c o s t y3 = A3 c o s (t -/ 2 ) 其中A1 = A2 =A， A3 = 2A , 在O點，三個振動疊加，利用振幅矢量圖及多邊形加法（如圖）可得合振動方程 y = 習題1410圖1410 本題圖中和是波長均為的兩個相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若兩波單獨傳播時，在過和的直線上各點的強度相同，不隨距離變化，且兩波的強度都是，則在、連線上外側和外側各點，合成波的強度分別為多少？解：在的外側，兩波源引起的分振動的相位差，合振動振幅，波的強度；在外側，所以I=0 。1411在弦線上有一簡諧波，其表達

8、式為 （SI）。為了在此弦線上形成駐波，并且在x0處為一波腹，此弦線上還應有一簡諧波，求其表達式。解：設另一波的波動方程為則駐波方程為x0處為波腹， 取k0處，則 習題1412圖1412如本題圖所示，和為同位相的兩相干波源，相距為L，P點距為r；波源在P點引起的振動振幅為，波源在P點引起的振動振幅為，兩波波長都是，求P點的振幅。解：兩列波傳到P點時的相位差， 因而P點振幅習題1413圖1413如本題圖所示，S為點波源，振動方向垂直于紙面，和是屏AB上的兩個狹縫，a。AB，并且b。x軸以為坐標原點，并且垂直于AB。在AB左側，波長為；在AB右側，波長為。求x軸上干涉加強點的坐標。解：在坐標為x的

9、P點，兩列波引起的分振動的位相差為代入干涉加強的條件解出干涉加強點的坐標為1414設入射波的方程式為，在x0處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設反射時無能量損失，求：（1）反射波的方程式；（2）合成的駐波的方程式；（3）波腹和波節(jié)的位置。解：（1）反射點是固定端，反射時有半波損失，且振幅不變，所以反射波的方程式為（2）合成的駐波的方程式為（3）波腹位置滿足 ， 波節(jié)位置滿 ， 。習題1415圖1415如本題圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密介質的反射面。波由P點反射，OP=3/4，DP=/6。在t0時，O處質點的合振動是經過平衡位置向負方向運動。求D點處入射波與反射波的合振動方程。（

10、設入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為。）解：以O點為坐標原點，設入射波方程式為在P點引起的振動方程為 反射時有半波損失，反射波方程式為合成駐波方程式為由題設條件t0時x0處y0，所以，又，代入上式，得D點的振動方程1416一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣中（r1.3kg/m3）以u340m/s的速度傳播，到達人耳時，振幅約為A1.0×10-5m。試求波在耳中的平均能量密度和聲強。解：波在耳中的平均能量密度聲強就是聲波的能流密度，即這個聲強略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應。一般正常談話的聲強約為左右。1417面積為1.0m2的窗戶開向街道，街中噪聲在窗戶的聲強級為80d

11、B。問有多少“聲功率”傳入窗內？分析：首先要理解聲強、聲強級、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關系。聲強是聲波的能流密度I，而聲強級L是描述介質中不同聲波強弱的物理量。它們之間的關系為，其中 為規(guī)定聲強。L的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1B = 10 dB。聲功率是單位時間內聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I相同，故有。解：根據分析，由可得聲強為則傳入窗戶的聲功率為1418若在同一介質中傳播的、頻率分別為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅。求：（1）它們的強度之比；（2）兩聲波的聲強級差。解：（1）因聲強，則兩聲波聲強之比（2）因聲強級，則兩聲波聲

12、強級差為1419一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛，假設車上警笛的頻率為800Hz。求：（1）靜止站在路邊的人聽到警車駛近和離去時的警笛聲波頻率；（2）如果警車追趕一輛速度為15m/s的客車，則客車上的人聽到的警笛聲波的頻率是多少？（設空氣中的聲速u =330m/s）分析：由于聲源與觀察者之間的相對運動而產生聲多普勒效應，由多普勒頻率公式可解得結果。在處理這類問題時，不僅要分清觀察者相對介質（空氣）是靜止還是運動，同時也要分清聲源的運動狀態(tài)。解：（1）根據多普勒頻率公式，當聲源（警車）以速度運動時，靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為警車駛近觀察者時，式中前取“-”號，故有警車駛離觀察者時，式中前取“+”號，故有（2）聲源（警車）與客車上