運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案

1、管理運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)-復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題 第一章 緒論復(fù)習(xí)思考題 1、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識(shí)本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。 2、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。 3、體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章 線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題 1、線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式有何特征？ 2、建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)

2、基礎(chǔ)解的概念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問(wèn)題具有唯一最優(yōu)解、有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解、無(wú)界解或無(wú)可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？對(duì)最小化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？最大化問(wèn)題呢？10、什么是單純形法的兩階段法？?jī)呻A段法的第一段是為了解決什么問(wèn)題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段？作業(yè)題: 1、把以下線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxz=x1-2x2+x3 s.t.x1+x2+x312 2x1+x2-x3 6 -x1+3x2 9 x1,x2,x3 0(2)minz=-2x1-x2

3、+3x3-5x4 s.tx1+2x2+4x3-x4 6 2x1+3x2-x3+x412 x1+x3+x4 4 x1,x2,x4 0 (3)maxz=x1+3x2+4x3 s.t.3x1+2x213 x2+3x317 2x1+x2+x3=13 x1,x30 2、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x210-2x1+2x212x1 7x1,x20(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x24x1+x23x25x14x1,x20 3、在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+ x2+2x36 x

4、1+4x2-x34 x1,x2,x30 4、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題(1)maxz=x1-2x2+x3 s.t.x1+x2+x312 2x1+x2-x3 6 -x1+3x2 9 x1,x2,x3 0(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4 s.tx1+2x2+4x3-x4 6 2x1+3x2-x3+x412 x1+x3+x4 4 x1,x2,x3,x4 0 5、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題(1)Maxz=x1+3x2+4x3 s.t.3x1+2x213 x2+3x317 2x1+x2+x3=13 x1,x2,x30(2)maxz=2x1-x2+x3 s.t.x1+x2-2

5、x38 4x1-x2+x32 2x1+3x2-x34 x1,x2,x30 6、某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示：飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元/公斤）13105022205100731020204462203512050808要求確定既滿足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)要求，又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案。 7、某工廠生產(chǎn)、四種產(chǎn)品，產(chǎn)品需依次經(jīng)過(guò)A、B兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品需依次經(jīng)過(guò)A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品需依次經(jīng)過(guò)B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品需依次經(jīng)過(guò)A、B機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如

6、表所示，請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn) 品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時(shí)）原料成本（元）產(chǎn)品價(jià)格（元）10201665201025801015125020101870機(jī)器成本（元小時(shí)）200150225每 周 可 用 小時(shí) 數(shù)15012070第三章 線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題 1、對(duì)偶問(wèn)題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 2、簡(jiǎn)述對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？ 3、什么是資源的影子價(jià)格？它和相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格之間有什么區(qū)別？ 4、如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？ 5、利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問(wèn)題有最優(yōu)解或無(wú)可行解？

7、6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量），其經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 8、關(guān)于單個(gè)變化對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？有多少種不同情況？如何去處理？ 9、線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)變量，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？如何去處理？ 10、線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)約束，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？如何去處理？作業(yè)題 1、寫出以下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 s.t.x1+2x2+3x3+x42 -2x1-x2-x3+3x4-3 x1,x2,x3

8、,x40(2)minz=2x1+3x2-5x3 s.t.x1+x2-x3+x45 2x1+x34 x2+x3+x4=6 x10, x20, x30, x4無(wú)符號(hào)限制 2、已知如下線性規(guī)劃問(wèn)題Maxz=6x1-2x2+10x3s.t.x2+ 2x353x1-x2+ x310x1,x2,x30其最優(yōu)單純形表為b6-21000x1x2x3x4x510x35/20 1/21 1/2 06x15/21-1/20-1/61/3-z-400 -40-4-2（1）寫出原始問(wèn)題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基 B 及其逆 B-1。（2）寫出原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，并從上表中直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 3、用對(duì)偶單純形法求解

9、以下問(wèn)題(1)minz=4x1+6x2+18x3 s.t.x1+3x33 x2+2x35 x1,x2,x30(2)minz=10x1+6x2 s.t.x1+x22 2x1-x26 x1,x20 4、已知以下線性規(guī)劃問(wèn)題maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x38-x1+x2-2x34x1,x2,x30及其最優(yōu)單純形表如下：b21-100x1x2x3x4x52x18121100x61203-111-z-160-3-3-20 (1) 求使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍。如果c2從1變成5，最優(yōu)基是否變化，如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。 (2) 對(duì)c1=2進(jìn)行靈敏度分析，求出c1

10、由2變?yōu)?時(shí)的最優(yōu)基和最優(yōu)解。 (3) 對(duì)第二個(gè)約束中的右端項(xiàng) b2 = 4 進(jìn)行靈敏度分析，求出 b2 從 4 變?yōu)?1 時(shí)新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。 (4) 增加一個(gè)新的變量x6，它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) c6 = 4，在約束條件中的系數(shù)向量為， 求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。 (5) 增加一個(gè)新的約束x2+x3³2，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。 5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及三種原料的數(shù)量如下表所示:產(chǎn) 品ABCD原料數(shù)量（噸）對(duì)原料甲的單耗(噸/萬(wàn)件)32142400對(duì)原料乙的消耗(噸/萬(wàn)件)2233200對(duì)原料丙的消耗(噸/萬(wàn)件)1321800單

11、位產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬(wàn)元/萬(wàn)件)25121415（1）求使總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)三種原料的耗用量和剩余量。（2）求四種產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)變化。（3）求三種原料的影子價(jià)格。（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺?如果甲原料增加120噸，這時(shí)緊缺程度是否有變化?第四章 運(yùn)輸問(wèn)題復(fù)習(xí)思考題 1、運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于？ 2、用西北角法確定運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行解的基本步驟是什么？ 3、最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)方案？ 4、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否

12、最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 5、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路？這閉回路是否是唯一的？ 6、試述用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。 7、試給出運(yùn)輸問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題（對(duì)產(chǎn)銷平衡問(wèn)題）。 8、如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題。 9、一般線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型？作業(yè)題 1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)。 （1） 用西北角法、最小元素法求初始基本可行解； （2） 由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。

13、 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量1231089523674768252550銷 2、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價(jià)，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）（1） 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量1237349535810264171523銷 量1015201055（2） 產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷 量12347458267817M66M32767620201015產(chǎn) 量101512101865 3、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）。（1） 產(chǎn)地銷地甲

14、乙丙丁戊銷 量12310784M510412746578804060產(chǎn) 量5040306020（2） 產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷 量1237463289512462 11105302436產(chǎn) 量1218211415 4、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計(jì)劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問(wèn)怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？ 土地塊別作物種類甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積12350085010006008009506507008501050900550 800950700867050土地畝數(shù)3648443246 提示：為了

15、把問(wèn)題化為求最小的問(wèn)題，可用一個(gè)足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個(gè)畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運(yùn)輸表，再進(jìn)行計(jì)算。得到求解的結(jié)果后，再通過(guò)逆運(yùn)算得到原問(wèn)題的解。（想一想為什么？）第五章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過(guò)程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K子過(guò)程；階段指標(biāo)函數(shù)、過(guò)程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序法、順序法。復(fù)習(xí)思考題： 1、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。 2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？ 3、試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最

16、短路問(wèn)題的方法和步驟。 4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、邊界條件等概念。 5、試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。 6、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題 1、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。 2、某公司有5臺(tái)設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個(gè)工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺(tái)數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬(wàn)元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺(tái)數(shù)012345A01015202325B51720222324C71215182023 3、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問(wèn)題： max z = x1 2

17、x2 ·3 x3 s.t. x1+3x2+2x3 12 x1 , x2 , x3 0 4、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時(shí)入庫(kù)，由于空間的限制，倉(cāng)庫(kù)最多能夠貯存產(chǎn)品90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬(wàn)元千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：月份(k)成本與需求123456生產(chǎn)成本(ck)（萬(wàn)元千件）2.12.82.32.72.02.5需求量(rk)（千件）356350326744已知上一年底庫(kù)存量為40千件，要求6月底庫(kù)存量仍能夠保持40千件。問(wèn)：如何安排這6個(gè)月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時(shí)生產(chǎn)成本最低。第六章 排隊(duì)論復(fù)習(xí)思考題 1、排

18、隊(duì)論主要研究的問(wèn)題是什么？ 2、試述排隊(duì)模型的種類及各部分的特征； 3、符號(hào)中的各字母分別代表什么意義； 4、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念； 5、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說(shuō)明這些分布的主要性質(zhì)； 6、試述隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。 7、討論求解排隊(duì)論問(wèn)題的過(guò)程？ 8、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與P0的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量。 9、如何對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺(tái)數(shù)量）？作業(yè)題 1、某修理店只有一個(gè)修理工，來(lái)修理

19、的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisson分布，平均每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求： （1）修理店空閑的概率； （2）店內(nèi)有三個(gè)顧客的概率； （3）店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率； （4）在店內(nèi)平均顧客數(shù)； （5）顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間； （6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （7）平均等待修理的時(shí)間； 2、一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時(shí)間間隔為15秒鐘；理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時(shí)間為0.5分鐘。求： （1）理發(fā)店內(nèi)無(wú)顧客的概率； （2）有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率； （3）理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)； （4）顧客在理發(fā)店內(nèi)

20、的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間； 3、某修理部有一名電視修理工，來(lái)此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時(shí)間為20分鐘，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。求： （1）顧客不需要等待的概率； （2）修理部?jī)?nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)； （3）要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間； （4）如果顧客逗留時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)，則需要增加維修人員或設(shè)備。問(wèn)顧客到達(dá)率超過(guò)多少時(shí)，需要考慮此問(wèn)題？ 4、某公用電話亭只有一臺(tái)電話機(jī)，來(lái)打電話的顧客為泊松流，平均每小時(shí)到達(dá)20人。當(dāng)電話亭中已有n 人時(shí)，新到來(lái)打電話的顧客將有 n/4 人不愿等待而自動(dòng)離去。已知顧客打電話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時(shí)3分鐘。 （

21、1）畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖； （2）導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率； （3）求打電話顧客的平均逗留時(shí)間。 5、某工廠有大量同一型號(hào)的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天損壞 2 臺(tái)，機(jī)床損壞時(shí)每臺(tái)每天的損失費(fèi)用為 400 元。已知機(jī)修車間的修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺(tái)損壞機(jī)床的維修時(shí)間為 1/m 天。又知 m 與車間的年開支費(fèi)用 K （K>1900元）的關(guān)系如下： m( K ) = 0.1 + 0.001 K ；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的 K 及 m 的值。 作業(yè)題的參考解：第二章 1、把以下線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxz

22、 =x1-2x2+x3 s.t.x1+x2+x3+x412 2x1+x2-x3-x5 6 -x1+3x2 9 x1,x2,x3,x4,x5 0(2)Maxf=2x1+x2-3x3+3x”3+5x4 s.tx1+2x2+4x3-4x”3-x4-x5 6 2x1+3x2-x3+x”3+x412 x1+x3-x”3+x4+x6 4 x1,x2,x'3,x"3, x4,x5,x6 0 (3)maxz=x1+3x2-3x”2+4x3 s.t.3x1+2x2-2x”2+x413 x'2-x”2+3x3+x517 2x1+x2-x”2+x313x1,x'2,x"2

23、,x3x4,x50 2、(1) x* = (2, 8)T , z* = 26；(2) x* = (0, 5)T , z* = -15 。 3、在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+ x2+2x36 x1+4x2-x34 x1,x2,x30（1）B1不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（2）B2是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（3）B3是基礎(chǔ)可行解，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（4）B4不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（5）B5是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（6）B6是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（7）B7不是可行

24、基，不是基礎(chǔ)可行解。（8）B8不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（9）B9是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（10）B10是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：在可行基B2、B3、B5、B6、B9、B10中，最優(yōu)基為B2，最優(yōu)解為：是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為： 4、(1) x* =（0, 0, 12, 0, 18, 9 ）T ， z* = 12； 或 x* =（6, 0, 6, 0, 0, 15 ）T ， z* = 12 。 （2） x* = (0, 8/3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T ， z* = -68/3 5、(1) 原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (3, 2, 5 )T， z * = 29

25、(2) 原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)T， z* = 2。 6、解：設(shè)五種飼料分別選取 公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型： ； 7、解：設(shè)為第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有 其中：49=65-16 ；27.5=200/20 + 150/10 ，依次類推。第三章 1、寫出以下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 s.t.x1+2x2+3x3+x42 -2x1-x2-x3+3x4-3 x1,x2,x3,x40對(duì)偶問(wèn)題為maxy=2w1+3w2s.t.w1+2w222w1+w233w1+w25w1-3w26w10w20(2)minz=2x1+3x2-5x3

26、s.t.x1+x2-x3+x45 2x1+x34 x2+x3+x4=6 x10, x20, x30, x4無(wú)符號(hào)限制對(duì)偶問(wèn)題為maxy=5w1- 4w2+6w3s.t.w1- 2w22w1+w33-w1- w2+w3-5w1+w3=0w10w20w3無(wú)符號(hào)限制 2、（1）原問(wèn)題的最優(yōu)解 x* = (5/2, 0, 5/2)T、最優(yōu)值 z* = 40， 2 0 1/2 0 最優(yōu)基 B = 及其逆 B-1 = 1 3 - 1/6 1/3 （2）寫出原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，并從上表中直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。對(duì)偶問(wèn)題為Miny=5w1+10w2s.t.+2w26w1- w2-22w1+w210w1 ,w

27、20 它的解為：w* = (4 , 2 )T y* = 40 3、(1) 最優(yōu)解：x* = (0，3，1)T， z* = 36 (2) 最優(yōu)解：x* = (3，0)T， z* = 30 4、(1) 使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍：3-d0，d3，即c24。 當(dāng)c2=5，即d=4，新的最優(yōu)解為x* = (0，4，0)T， z* = 20； (2) 對(duì)于 c1=2，當(dāng) d -3/2 時(shí)，即 c1 1/2 時(shí)，最優(yōu)基保持不變。 當(dāng) c1 = 4 時(shí)，d = 4-2 = 2，最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為 z=16+8d =32。 (3) 右端項(xiàng) b2 = 4 ，當(dāng) Db2 -12，即 b

28、2 -8 時(shí)，最優(yōu)基不變。 因此，b2 從4 變?yōu)?1 時(shí)，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。 (4) 新的最優(yōu)基為 p1 ，p6 新的最優(yōu)解為 x* = (4，0，0，0，0，4)T， z* = 24。 (5) 新的最優(yōu)基為 p1，p2 新的最優(yōu)解為 x* = (4，2，0，0，6，0)T， z* = 10。 5、 (1) 利潤(rùn)最大化的線性規(guī)劃模型為：maxz=25x1+12x2+14x3+15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x424002x1+2x3+3x43200x1+3x2+2x41800x1,x2,x3,x40 最優(yōu)解為：x* = (0，400，1600，0，0，0，600)T，

29、z* = 27200。即最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬(wàn)件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬(wàn)件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤(rùn)：27200萬(wàn)元。 這里，原料甲耗用2400噸沒(méi)有剩余；原料乙耗用3200噸沒(méi)有剩余；原料丙耗用了1200噸剩余600噸。 (2) 產(chǎn)品A利潤(rùn)變化范圍：-1-d0，d-1，-c1=-c1+d-25-1=-26，即c126（萬(wàn)元/萬(wàn)件）； 產(chǎn)品B利潤(rùn)變化范圍：，故 -1d12， -13-c20，即：0c213； 產(chǎn)品C利潤(rùn)的變化范圍：，故 -1d8， -15-c3-6，即：6c315； 產(chǎn)品D的變化范圍：-21-d0，d-21，-15+d-36，-c4-36，即c436。 （

30、3）原料甲、乙、丙的影子價(jià)格分別為：6萬(wàn)元/噸、4萬(wàn)元/噸、0萬(wàn)元/噸。 （4）在最優(yōu)解中，原料甲的影子價(jià)格（6萬(wàn)元/噸）最大，因此這種原料最緊缺。如果原料A增加120噸，最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為：因此最優(yōu)基保持不變，影子價(jià)格不變，原料的緊缺程度不變。第四章 1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)。 （1） 用西北角法、最小元素法求初始基本可行解； 西北角法： 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量123151010151535252550銷 最小元素法： 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量1231520302555252550銷 量1520303510

31、0 （2）最優(yōu)方案： 最小費(fèi)用 535 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量12315155302510252550銷 2、（1）最優(yōu)方案： 最小費(fèi)用 226 銷 地 產(chǎn) 地甲乙丙丁產(chǎn) 量123101515528171523銷 量1015201055（2）最優(yōu)方案： 最小費(fèi)用 248 （有多解） 產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷 量123410871210103520201015產(chǎn) 量101512101865 3、（1）最優(yōu)方案： 最小費(fèi)用 980 產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊銷 量1234302040302010302080406020產(chǎn) 量5040306020（2）最優(yōu)方案： 最小費(fèi)用 330

32、 產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊己銷 量1232371821141510302436產(chǎn) 量121821141510 4、最優(yōu)方案： 最高總產(chǎn)量 180900 kg 土地塊別作物種類甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積12336341444321036867050土地畝數(shù)3648443246第五章2321 1、2212 B1 1 3 D1 102625200 3 6 C1 8 E1 4 5 2 9 12 A 5 B2 D2 F 2 3 4 7 13 7 C2 2 11 E22213 B3 3 7 D3 92225 最短路徑為AB1C1D2E2F，長(zhǎng)度為26。 2、階段k：每分配一個(gè)工廠作為一個(gè)階段； 狀態(tài)變量xk：分配第

33、k個(gè)工廠前剩余的設(shè)備臺(tái)數(shù)； 決策變量dk：分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)； 決策允許集合：0dkxk 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：xk+1=xk-dk 階段指標(biāo)：vk(xk,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示； 遞推方程：fk(xk)=maxvk(xk,dk)+fk+1(xk+1) 終端條件：f4(x4)=0列表計(jì)算,可得到： 最優(yōu)解為 x1 = 5，d1* = 3；x2 = x1-d1 = 2，d2* = 1；x3 = x2-d2* = 1，d3 = 1；x4 = x3-d3 = 0。即分配給工廠A設(shè)備3臺(tái)，工廠B設(shè)備1臺(tái)，工廠C設(shè)備1臺(tái)，最大效益為49萬(wàn)元。 3、 階段k：每一個(gè)變量作為一個(gè)階段，k =

34、1，2，3，4； 狀態(tài)變量sk：考慮第k個(gè)變量時(shí)，允許的上界， s1 12； 決策變量xk：第k個(gè)變量的取值； 決策允許集合： 0 xk sk /ak ，ak 為各變量的系數(shù)，分別為1、3、2； 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1 = sk - ak xk 階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于xk 的表示式 vk(sk , xk) k xk； 遞推方程：fk(sk ) = max vk(sk , xk ) f k+1 (sk+1) 邊界條件：f ( s4 )= 1逆序法求解： k = 3 ： f3(s3 ) = max v3 (s3 , x3 ) f 4 (s4) = max 3 x3 0 x3 s3 /2 x3 *

35、 = s3 /2， f3(s3 ) =（32）s3 ； k = 2 ： f2(s2 ) = max 2 x2 f3 (s3 ) = max 2 x2 (s2 3x2) 0 x2 s2 /3求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得 x2 * = s2 /6， f2(s2 ) =（14）s22 ； k = 1 ： f1(s1 ) = max x1 f2 (s2 ) = max x1 (12 x1 )24 0 x1 s112求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得 x1 * = 4， f1(s1 ) = 64 ；于是通過(guò)計(jì)算,可得到： 最優(yōu)解為 s1 = 12，x1* = 4；s2 = s1-x

36、1 = 8，x2* = 43；s3 = s2-3x2* = 4，x3 = 2；最優(yōu)值為64 。 4、解：階段k：月份，k=1,2,7；狀態(tài)變量xk：第k個(gè)月初（發(fā)貨以前）的庫(kù)存量；決策變量dk：第k個(gè)月的生產(chǎn)量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：xk+1=xk-rk+dk；決策允許集合：Dk(xk)=dk | dk³0, rk+1£xk+1£H H90 =dk | dk³0, rk+1£xk-rk+dk£H；階段指標(biāo)：vk(xk,dk)=ckdk；終端條件：f7(x7)=0,x7=40；遞推方程：fk(xk)=minvk(xk,dk)+fk+1(xk+1

37、)dkÎDk(xk)=minckdk+fk+1(xk-rk+dk)dkÎDk(xk)對(duì)于k=6 x6-r6+d6=x7=40因此有d6=x7+r6-x6=40+44-x6=84-x6 84-x60也是唯一的決策。因此遞推方程為：f6(x6) = min c6d6+f7(x7) d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x6)=210-2.5x6對(duì)于k=5f5(x5)=minc5d5+f6(x6) d5ÎD5(x5)=min2.0d5+210-2.5x6 d5ÎD5(x5)=min2.0d5+210-2.5(x5-r5+d5) d5ÎD5(x5

38、)=min-0.5d5-2.5x5+377.5d5ÎD5(x5)D5(x5)=d5| d5³0, r6£x5-r5+d5£H, 84- (x5-r5+d5)0 =d5|d5³0, r6+r5-x5£d5£H+r5-x5 , d5 £ 84+67 - x5=151-x5 =d5| d5³0, 111-x5£d5£151-x5遞推方程成為f5(x5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5 111-x5£d5£157-x5=-0.5(151-x5)-2.5x5+37

39、7.5=302-2x5，d5*=151-x5對(duì)于k=4f4(x4)=minc4d4+f5(x5)d4ÎD4(x4)=min2.7d4+302-2x5d4ÎD4(x4)=min2.7d4+302-2(x4-r4+d4)d4ÎD4(x4)=min0.7d4-2x4+366d4ÎD4(x4)D4(x4)=d4| d4³0, r5£x4-r4+d4£H=d4| d4³0, r5+r4-x4£d4£H+r4-x4=d4| d4³0, 99-x4£d4£122-x4 因?yàn)?99

40、-x4 > 0=d4| 99-x4 £d4£122-x4由于在f4(x4)的表達(dá)式中d4的系數(shù)是 0.7，因此d4在決策允許集合中應(yīng)取集合中的最小值，即d4=99-x4由此f4(x4)= 0.7(99-x4)-2x4+366= 2.7x4+435.3對(duì)于k=3f3(x3)=min c3d3+f4(x4)d3ÎD3(x3)=min 2.3d3+435.3-2.7x4d3ÎD3(x3)=min 2.3d3+435.3-2.7(x3-r3+d3)d3ÎD3(x3)=min -0.4d3-2.7x3+570.3)d3ÎD3(x3)D3(

41、x3)=d3| d3³0,r4£x3-r3+d3£H=d3| d3³0,r4+r3-x3£d3£H+r3-x3=d3| d3³0,82-x3£d3£140-x3=d3| max0,82-x3£d3£140-x3由此f3(x3)=-0.4(140-x3)-2.7x3+570.3 = -2.3x3+514.3,d3*=140-x3對(duì)于k=2f2(x2)=minc2d2+f3(x3)d2ÎD2(x2)=min2.8d2+514.3-2.3x3d2ÎD2(x2)=min2.8d2+514.3-2.