鎮(zhèn)江市對(duì)口單招數(shù)學(xué)一模

1、鎮(zhèn)江市20182019年度對(duì)口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測(cè)試卷（一）數(shù) 學(xué)一選擇題（每題4分，共計(jì)40分）1. 集合，難么=（ ）A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 3. 是 “”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.6 D.85. 直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 6. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D.27. 觀察右圖所示的電路，用邏輯變量A,B,C表示S，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C.

2、D. 第7題8. 若且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 9將一個(gè)半徑為1的小鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為，高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球，則該大鐵球的表面積為（ ）A. B. C. D. 10. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. 2 C. D. 8二填空題（每題4分，共計(jì)20分）11. 在Rt中,向量，若，則角C=_；12. 某校高一、高二人數(shù)所占比例如圖所示，且高一人數(shù)為660人，則高三年級(jí)人數(shù)為_人；13.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的的值為2， 則輸出的的值為_；14.在某項(xiàng)救災(zāi)工作中，指揮部臨時(shí)組成了活動(dòng)房建設(shè)工程隊(duì)，施工隊(duì)進(jìn)行綜合研究后，將工程分解成下表所示的工

3、作明細(xì)表：工作代碼工期（天）緊前工作A2無B5AC2無D4CE3B、DF2B、DG2EH8FI6G、H該工程的總工期為_天；15. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于_.鎮(zhèn)江市20182019年度對(duì)口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測(cè)試卷（一）數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三解答題（8大題，共90分）16. （8分）求函數(shù)的定義域. 17.（10分）已知（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，且，求的值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，且上恒成立，求的

4、取值范圍.18. （12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）在銳角中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，且，求和的面積.19. （12分）袋中有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中任意摸出3個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率.（1）有2個(gè)黃球；（2）至多2個(gè)紅球；（3）若取得一只紅球得2分，取得一只黃球得1分，求摸出三個(gè)球至少得5分.20.（10分） 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售空調(diào)機(jī)與洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這

5、兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（表中單位：百元）資金單位產(chǎn)品所需資金月資金供應(yīng)量空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動(dòng)力：工資510110每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？21.（10分）在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。小麗說：“每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣出500個(gè)，而且這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè).”小華說：“照你所說，如果要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，那超市該如何對(duì)粽子定價(jià)？莫忘了，物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%喲.”小明說：“800元銷售

6、利潤(rùn)是不是最多呢？如果不是，又該怎樣定價(jià)，才能使每天利潤(rùn)最大？”22. （14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)（2,1）在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線存在）與圓O：相切，與橢圓相交與P、Q兩點(diǎn)，求證：.23.（14分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.鎮(zhèn)江市20182019年度對(duì)口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（一）數(shù) 學(xué)一選擇題序號(hào)12345678910答案DCABCBDABD二填空題11. 60 12. 640 13. 3 14. 23 15. -1 三解答題16.解：由題意得：-

7、（2分）-（4分） -（5分）解得：-（6分）不等式的定義域?yàn)?（8分）17.解：（1）由題意得對(duì)稱軸：-（1分）在上為增函數(shù) -（2分）-（3分）（2）是偶函數(shù) -（4分） -（6分）（3）對(duì)稱軸-（8分）在區(qū)間在對(duì)稱軸的左邊且二次函數(shù)開口向上滿足恒成立，只需要 ，-（10分）18.解： =-（2分）（1），函數(shù)最小正周期為-（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?（4分）（2）又ABC為銳角三角形，-（6分）-（8分） = =-（9分），且，-（11分） =-（12分）19解：（1）設(shè)A=有2個(gè)黃球-（1分） -（3分） 摸出的3個(gè)球有2個(gè)黃球的概率.-（4分）（2）設(shè)B=至多2個(gè)紅球 由題

8、意得事件B的對(duì)立事件=摸出的3個(gè)球都是紅球。-（5分） -（7分） 摸出的3個(gè)球中至多2個(gè)紅球的概率為.-（8分） （3）設(shè)C=摸出三個(gè)球至少得5分 由題意得：摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球得5分，摸出3個(gè)紅球得6分-（9分）-（11分） 摸出三個(gè)球至少得5分的概率為.-（12分）20.解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺(tái)，總利潤(rùn)是z百元. 目標(biāo)函數(shù)-（2分） 線性約束條件為：-（5分） 作出二元一次不等式組所表示得平面區(qū)域，即可行域 - 由圖中看出，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)M處取得最大值。-（8分） 解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （百元）-（9分） 答：當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)9600元. -（10分）21.解：（1）設(shè)粽子每個(gè)x元，根據(jù)題意得.- （1分） -（3分） 整理得： 解之得：或-（4分） 物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，（元） 答：應(yīng)每個(gè)粽子定價(jià)為4元，才可實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn). -（6分） （2）設(shè)每天得利潤(rùn)為y元 -（8分） ，時(shí)，y最大。 -（9分） 答：800元銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)每個(gè)粽子定為4.8元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。 -（10分）22.解：（1）由題意得： -（3分）解之得：-（5分）橢圓C的方程為.-（6分）（2）圓的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為-（7分）直線與圓相切，所以，即-（9分）設(shè)，聯(lián)立方程組消去y得：-（11分）