基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上系統(tǒng)可靠性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法摘要：針對(duì)現(xiàn)有組合法與狀態(tài)法在可靠性評(píng)估方法中的局限性, 對(duì)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性評(píng)估新方法進(jìn)行了研究。運(yùn)用該方法進(jìn)行可靠性評(píng)估, 不但能計(jì)算出系統(tǒng)的可靠性指標(biāo), 而且能方便地給出一個(gè)或幾個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)可靠性影響的大小, 識(shí)別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。結(jié)合故障樹方法建立系統(tǒng)可靠性評(píng)估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型, 并用實(shí)例闡述了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)估的有效性。同時(shí)通過對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件失效概率與系統(tǒng)可靠性評(píng)估中常用重要度指標(biāo)的對(duì)比分析表明, 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理算法更便于查找系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)可靠性評(píng)估;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);故障樹;重要度;推理引文現(xiàn)

2、代機(jī)械產(chǎn)品如飛機(jī)、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)、大型機(jī)床、輪船等的日益大型化與復(fù)雜化對(duì)可靠性的評(píng)估方法也提出了越來越高的要求。對(duì)于由多個(gè)單元組成的復(fù)雜產(chǎn)品由于費(fèi)用和試驗(yàn)組織等方面的原因, 不可能進(jìn)行大量的系統(tǒng)級(jí)可靠性試驗(yàn), 如何充分利用單元和系統(tǒng)的各種試驗(yàn)信息對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行精確的評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜的問題, 因而引起許多學(xué)者的關(guān)注。當(dāng)前, 故障樹分析經(jīng)常應(yīng)用在系統(tǒng)可靠性分析中。故障樹分析能夠計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度, 并給出底事件發(fā)生對(duì)頂事件的影響大小, 但是不能定量給出某幾個(gè)底事件或中間事件在整個(gè)系統(tǒng)可靠性中所占的地位。當(dāng)系統(tǒng)中某些元件狀態(tài)已知時(shí), 很難計(jì)算出這些元件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)或部分系統(tǒng)影響的條件概率, 而這些條件概率

3、對(duì)于改善和提高機(jī)械系統(tǒng)的可靠性是很有幫助的。例如,可以利用這些信息找出系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)或薄弱點(diǎn)。將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于系統(tǒng)的可靠性評(píng)估, 能很好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)可靠性評(píng)估方法的不足。因?yàn)樨惾~斯網(wǎng)絡(luò)能很好地表示變量的隨機(jī)不確定性和相關(guān)性, 并能進(jìn)行不確定性推理。相關(guān)文獻(xiàn)提出了把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中, 由于電力系統(tǒng)的構(gòu)成與機(jī)械系統(tǒng)有一定的差別, 電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單, 而機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜, 數(shù)量繁多, 因此如何將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于一般的機(jī)械系統(tǒng), 就成為可靠性研究者的一個(gè)新課題。相關(guān)人員研究了應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具軟件求解最小割集及元件重要度的方法。實(shí)際上, 由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特

4、點(diǎn)和雙向推理的優(yōu)勢(shì), 在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性研究中, 可以直接計(jì)算一個(gè)元件或多個(gè)元件故障對(duì)系統(tǒng)故障的影響, 以及系統(tǒng)故障條件下, 元件的故障概率, 這樣就避免了最小割集和重要度的計(jì)算, 因此應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)求解故障樹的最小割集以及重要度是沒有必要的。本文在詳細(xì)分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)尤其是復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法, 并對(duì)某一個(gè)或某幾個(gè)元件狀態(tài)同時(shí)發(fā)生變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響進(jìn)行深入分析, 給出相應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)例。1 簡(jiǎn)述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定義貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò), 是一種對(duì)概率關(guān)系的有向圖解描述, 它提供了一種將知識(shí)直覺地圖解可視化的方法。

5、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無環(huán)圖(Directed A cyclic Graph , DAG), 它由代表變量的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。其中節(jié)點(diǎn)代表論域中的變量, 有向弧代表變量間的關(guān)系(即影響概率), 通過圖形表達(dá)不確定性知識(shí), 通過條件概率分布(CPD)的注釋, 可以在模型中表達(dá)局部條件的依賴性。按照貝葉斯公式給出的條件概率定義式中:P(B)為先驗(yàn)概率;P(A | B)為后驗(yàn)概率;P(B A)為似然率。假設(shè)A 是一個(gè)變量, 存在n 個(gè)狀態(tài)a1 , a2 , ai , , an , 則由全概率公式可以得出從而根據(jù)貝葉斯公式算出后驗(yàn)概率P(A|B)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不但可以實(shí)現(xiàn)正向推理, 由先驗(yàn)概

6、率推導(dǎo)出后驗(yàn)概率, 即由原因?qū)С鼋Y(jié)果, 還可利用公式由后驗(yàn)概率推導(dǎo)出先驗(yàn)概率, 即由結(jié)果導(dǎo)出原因。這一雙向推理特點(diǎn)將在后面1.3節(jié)中詳細(xì)說明。一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。圖中的4個(gè)變量s, c , b 和d 分別代表吸煙、肺癌、支氣管炎和呼吸困難。變量值取1或0表示變量代表的事件為真或假。如變量s為真的概率為0.5 , 用P(s = 1)= 0.5 表示。條件概率用來表示節(jié)點(diǎn)間的影響大小, 條件獨(dú)立關(guān)系定義了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。如圖1所示, P (d =1|c =1 , b =0)=0.90 表示患者在患上肺癌而不是支氣管炎的情況下呼吸困難的概率為0.90。P(d| =1 c =1 , b

7、=1) =0.99表示患者在同時(shí)患上肺癌和支氣管炎的情況下呼吸困難的概率為0.99。圖1 一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)代表了變量間的相互關(guān)系, 它表達(dá)了變量之間的條件獨(dú)立性, 如圖1所示, 在給定s的條件下, 變量b和c是條件獨(dú)立的, 則P(c|b,s)=P(c|s)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是它提供了節(jié)點(diǎn)變量概率分布的簡(jiǎn)單表達(dá), 這個(gè)概率分布可以表達(dá)為在給定父節(jié)點(diǎn)分布的情況下, 節(jié)點(diǎn)的條件分布。因此Pa(t)代表節(jié)點(diǎn)T的父節(jié)點(diǎn), 則節(jié)點(diǎn)T的概率分布為P(T)為利用條件獨(dú)立性進(jìn)行分解, 可以極大地減少計(jì)算聯(lián)合概率所需的參數(shù)數(shù)量。如圖1 所示的一個(gè)簡(jiǎn)單的4節(jié)

8、點(diǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò), 有1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種用圖表示知識(shí)的方法, 并且是可以計(jì)算的概率模型。通過這種網(wǎng)絡(luò), 可以綜合各種來源的數(shù)據(jù), 并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有正向推理和反向推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理計(jì)算分精確推理計(jì)算方法和近似計(jì)算方法。精確推理計(jì)算方法又分基于圖形結(jié)構(gòu)的方法, 如多義樹傳播算法、團(tuán)樹推理方法、圖約減算法和基于組合優(yōu)化的算法, 如桶排除方法。這些推理算法都沒有擺脫顯式求和的計(jì)算方式, 其計(jì)算量都是隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多呈指數(shù)增長(zhǎng)。目前己經(jīng)提出了多種近似推理算法。主要分為兩大類:基于仿真的方法和基于搜索的方法。這些算法都采取一定的方式在運(yùn)行時(shí)間和推理精度上尋求

9、一個(gè)折中, 力求在較短的時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)滿足精度要求的結(jié)果。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)本身節(jié)點(diǎn)變量間的條件獨(dú)立性, 基于故障樹法基本思想的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理計(jì)算, 不再有單獨(dú)處理的不交化計(jì)算過程和最小割集的求解, 避免了不交化的大量計(jì)算, 同時(shí)通過雙向推理可以計(jì)算出任意一個(gè)或多個(gè)變量節(jié)點(diǎn)給定的條件下, 網(wǎng)絡(luò)正常工作的概率。進(jìn)而通過反向推, 在網(wǎng)絡(luò)故障條件下, 計(jì)算出任意一個(gè)或多個(gè)變量節(jié)點(diǎn)故障的概率, 對(duì)網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行診斷。桶排除法的推理算法即應(yīng)用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量間的條件獨(dú)立性原則, 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的正向推理。利用貝葉斯公式計(jì)算先驗(yàn)概率或桶排除法可以得P(d =1)= 0.6642 。再運(yùn)用貝葉斯公式計(jì)算其后

10、驗(yàn)概率, 實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理?？傻贸? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量的條件獨(dú)立性及其特有的雙向推理優(yōu)勢(shì), 應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以方便地計(jì)算系統(tǒng)正常工作的概率以及系統(tǒng)故障條件下, 一個(gè)或多個(gè)元件故障的概率, 從而有效地識(shí)別系統(tǒng)的薄弱元件, 為系統(tǒng)維護(hù)和更新提供依據(jù)。在故障樹分析中, 系統(tǒng)失效與部件失效之間的關(guān)系通過3種重要度來表達(dá), 它們從不同的角度反映了部件對(duì)系統(tǒng)影響的重要程度。概率重要度的物理意義是當(dāng)且僅當(dāng)元件X i 失效時(shí)系統(tǒng)失效的概率, 它反映了某個(gè)元件狀態(tài)發(fā)生的微小變化導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生變化的程度, 它為計(jì)算結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度提供必要的中間特征量。結(jié)構(gòu)重要度是概率重

11、要度的一種特殊條件下的結(jié)果, 主要用于可靠度分配。關(guān)鍵重要度反映了某個(gè)元件故障概率的變化率所引起的系統(tǒng)故障概率的變化率, 主要用于系統(tǒng)可靠性參數(shù)設(shè)計(jì)以及排列診斷檢查順序表。系統(tǒng)故障后元件故障的條件概率從故障診斷的角度反映了元件在系統(tǒng)中的重要性大小, 指明了引起系統(tǒng)故障的最可能原因, 特別適合于識(shí)別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、故障診斷和制定檢查和修理計(jì)劃。這一指標(biāo)要比概率重要度、關(guān)鍵重要度和結(jié)構(gòu)重要度反映的更為合理、可靠。3 機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型3.1 基于故障樹分析方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障樹分析方法是機(jī)械系統(tǒng)可靠性常用的評(píng)估方法之一, 由于它是一種圖形方法, 故形象、直觀。又由于它是故障事件在一定

12、條件下的邏輯方法, 因此可以圍繞一個(gè)或一些特定的失效狀態(tài), 進(jìn)行層層追蹤分析, 在清晰的故障樹圖示下, 能了解故障事件的內(nèi)在聯(lián)系及單元故障與系統(tǒng)故障間的邏輯關(guān)系。故障樹有許多優(yōu)點(diǎn), 如有利于弄清系統(tǒng)的故障模式, 找出系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié), 提高系統(tǒng)可靠性的分析精度;能進(jìn)行定性定量分析計(jì)算, 求出復(fù)雜系統(tǒng)的失效概率和其他的可靠性特征值, 為改進(jìn)和評(píng)估系統(tǒng)的可靠性提供定量依據(jù)。但是故障樹分析方法也有一定的局限性, 如故障樹只能考慮系統(tǒng)二態(tài):工作或失效, 而考慮多態(tài)時(shí)很困難;系統(tǒng)事件之間要做獨(dú)立假設(shè), 對(duì)于相關(guān)事件難于處理;應(yīng)用故障樹進(jìn)行故障診斷分析時(shí),要求得最小路集或最小割集, 采用不交化方法,

13、計(jì)算量大;如要計(jì)算系統(tǒng)中某一部件或多個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)故障的影響時(shí), 計(jì)算難度大, 有時(shí)甚至無法計(jì)算。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用, 可以根據(jù)系統(tǒng)中元件間的邏輯關(guān)系直接建立故障樹。在故障樹已有的情況下, 也可以直接基于故障樹生成貝葉斯網(wǎng)絡(luò), 并可以簡(jiǎn)單地處理上述故障樹難于解決的難題, 下面就在故障樹基礎(chǔ)上直接建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)做詳細(xì)的分析。3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立在機(jī)械系統(tǒng)中, 故障樹的邏輯門包括與門、或門、表決門、異或門、禁止門、非門等。如何將故障樹轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò), 首先要將邏輯門關(guān)系用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)和CPT 來表達(dá)。在機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估中, 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立與故障樹的結(jié)構(gòu)是一一對(duì)應(yīng)的, 因此

14、邏輯門的轉(zhuǎn)換也是必要的。從推理過程和對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的描述過程來看, 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射基于兩個(gè)原則:貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)與故障樹中的事件是一一對(duì)應(yīng)的;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件概率分布是故障樹中邏輯門關(guān)系的反映?；诖嗽瓌t,文獻(xiàn)中將故障樹中多種邏輯門用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來表達(dá), 討論了故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的方法:包括事件、邏輯門與節(jié)點(diǎn)的映射關(guān)系、事件之間邏輯關(guān)系與條件概率分布之間的映射關(guān)系。現(xiàn)舉例進(jìn)行簡(jiǎn)單說明。圖2所示為系統(tǒng)示意圖。對(duì)于如圖2所示的系統(tǒng)(系統(tǒng)由V1,V2,V3這3個(gè)部件組成, 系統(tǒng)功能定義為從A到B流體通道暢通, 閥正常狀態(tài)為“通”、失效狀態(tài)為“斷”), 現(xiàn)以t表示系統(tǒng)故障事件(頂事件),xi表示部件i的狀態(tài),m為一個(gè)中間狀態(tài)事件。條件概率中1表示故障,0表示正常。然后便可依V1V2V3BA圖2 系統(tǒng)示意圖劇1.2節(jié)中的精確推理算法或近似推理算法進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計(jì)算。當(dāng)閥V1,V2,V3的故障概率已知時(shí), 即可以通過式(1)推導(dǎo)出系統(tǒng)故障的概率?？梢? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型符合機(jī)械系統(tǒng)可靠性的基本原理。4 結(jié)論結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn), 研究了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用, 得出如下結(jié)論:(1)應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估, 當(dāng)故障樹已經(jīng)建立時(shí)不需要進(jìn)行最小割集的求解, 可以避開不交化計(jì)算, 大大揭示了系統(tǒng)分析的效率。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型也使得系統(tǒng)可靠性分析更加直觀、靈