2011湖南省高考數學試題（理科數學）

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數學（理工農醫(yī)類）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁，時量120分鐘，滿分150分。參考公式：（1），其中為兩個事件，且， （2）柱體體積公式，其中為底面面積，為高。 （3）球的體積公式，其中為求的半徑。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，為虛數單位，且則A， B. C. D. 2.設集合則 “”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件3.設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 4.

2、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：由算得，.參照附表，得到的正確結論是A 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”5.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為A.4 B.3 C.2 D.16.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為A. B.1 C. D. 7.設m1，在約束條件下，目標函數Z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為A.（1，） B.（，） C.（

3、1,3 ） D.（3，）8.設直線x=t 與函數 的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時t的值為A.1 B. C. D. 填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應號后的橫線上。（一）選做題（請考生在9、10、11三題中任選一題作答，如果全做，則按前兩題記分）9.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點個數為 10.設,則的最小值為 。11.如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，ADBC,垂足為D,B

4、E與AD相交與點F，則AF的長為 。（二）必做題（1216題）12.設是等差數列，的前項和，且，則= .13.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數等于 。14.在邊長為1的正三角形ABC中, 設則 =_.15.如圖4，EFGH 是以O 為圓心，半徑為1的圓的內接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰C影部分）內”，則（1）P(A)= _； (2)P(B|A)= . 16.對于 ,將n 表示 ,當時，,當時, 為0或1.記為上述表示中為0的個數（例如：）,故, ),則（1）_;(2) _;三、解答題：本大題共6小題

5、，東75分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為,b,c，且滿足csinA=cosC.(）求角C的大?。唬ǎ┣髎inA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。18. （本小題滿分12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：日銷售量（件）0123頻數1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。(）求當天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數，求X的分布

6、列和數學期望。 19.（本小題滿分12分）如圖5，在圓錐中，已知=，的直徑,是的中點，為的中點.()證明：平面 平面;()求二面角的余弦值。20.（本小題滿分13分）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v0），雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。（）寫出y的表達式（）設0v10,0c5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。21. (本小題滿分13分） 如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.(i)證明：MDME;(ii)記MAB,MDE的面積分別是,.問：是否存在直線l,使得=?請說明