二元一次方程與一次函數(shù)上

1、二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)校執(zhí)教者年級(jí)班級(jí)時(shí)間興隆崗中學(xué)孫士英八年一班2006.09.25教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與能力目標(biāo)（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2）二元一次方程組的圖象解法。（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。2情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。教材分析前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)

2、的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn) 方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)方法學(xué)生操作-自主探索的方法學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”-二元一次方程組和“形”-函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)過程一 故事引入迪卡兒的故事-蜘蛛給予的啟示十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的

3、一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。二 嘗試探疑1、Y=x+1你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函

4、數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1？以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x-y=-1。 然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始

5、思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？ y=4x-2 學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組y=x+1 的解。 Y=4x-2教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有

6、以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用解方程組 x-2y=-2 2x-y=2 學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來。老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法?；貞浄匠膛c函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：1.把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。 2.畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3.畫出交點(diǎn)坐標(biāo)

7、，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。問題又出來了,有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1 y=1.9 有的同學(xué)的解是雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。點(diǎn)評(píng)用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可

8、起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。四 引申方程組 x+y=2 x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。點(diǎn)評(píng)因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。五 課后小結(jié) 本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”-二元一次方程與“形”-函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。六 作業(yè)1. 用作圖象法解方程組2x+y=4 2x-3y=12 2.如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)反思這節(jié)課由故事引入