九年級數(shù)學(xué)上冊比例線段學(xué)案滬科版

1、 比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)要求1、了解相似圖形、相似多邊形、相似比及比例線段等概念。2、了解比例線段的性質(zhì)。3、了解黃金分割比及黃金數(shù)。教材內(nèi)容點撥知識點1相似多邊形：從幾何直觀上來說，兩個圖形如果形狀一致，而大小不同，則稱這兩個圖形相似，具體到多邊形，稱之為相似多邊形。從嚴(yán)謹(jǐn)定義上來說，如果兩個多邊形各邊成比例，各角相等，則稱這兩個多邊形為相似多邊形。知識點2比例線段：1、線段的比：如果用同一長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為m，n，則mn就是線段a，b的比，記作abmn或，其中a叫做比例前項，b叫做比例后項。2、比例線段：四條線段，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相同，則稱這四條線段成比

2、例線段，簡稱比例線段。例如線段a、b、c、d，如果，則稱線段a、b、c、d成比例線段，這里要注意，a、b、c、d必須按順序?qū)懗觯荒軐懗苫颉?、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項：若，則稱a、d為比例外項，b、c、為比例內(nèi)項，d為第四比例項，如果bc，則稱b為a、c的比例中項。知識點3比例性質(zhì)：1、基本性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以bd得。2、合比性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時加上1或1得。3、等比性質(zhì)：如果（），則，運(yùn)用這個性質(zhì)時，一定要注意的條件。知識點4黃金分割：把線段AB分成兩條線段AP、PB（APPB），如果AP是線段PB和AB的比例中項，則線段AP

3、把線段AB黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點。典型例題點撥例1、已知，且是、的比例中項，則 ，若是、的比例中項，則 。點撥：解此題要注意兩點，1、比例條件的常規(guī)使用方法。2、比例中項的意義。解答：，可令，則，又是、的比例中項，；若是、的比例中項，則，即，。例2、已知，求：的值。點撥：注意到分子分母中的各項系數(shù)是一致的，可聯(lián)想到比例的等比性質(zhì)。解答：，由等比性質(zhì)可得。例3、已知，求。點撥：本題考查比例的基本性質(zhì)，易錯點是由化成比例式時錯成，解題關(guān)鍵是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，本題還可以運(yùn)用合比性質(zhì)求解。解答：由比例的基本性質(zhì)得，。例4、如圖，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E點

4、，若ADDB23，AC15，求DE的長。點撥：題中條件“CD平分ACB交AB于D”是至關(guān)重要的，聯(lián)想到“平行線、角平分線、等腰三角形”這三個關(guān)鍵詞之間的關(guān)系，可得出DEC是一個等腰三角形，將所求DE長轉(zhuǎn)換為求EC長。解答：CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E點，DEEC，又ADDB23，AEEC23，令A(yù)E2x，則EC3x，由AC15可得，解得，DEEC。例4、在比例尺為1：8000的安慶市城區(qū)地圖上，集賢南路的長度約為25 cm，它的實際長度約為（ ）。A320cm B320m C2000cm D2000m點撥：注意領(lǐng)會比例尺的含義，此處的尺不是尺子的意思，而是尺度的含義。解答：比例

5、尺為1：8000，長度約為25 cm，即圖中1cm表示實際中的8000cm，實際長度應(yīng)為cm，即2000m，答案選D?？键c考題點撥1、中考導(dǎo)航（1）線段的比；（2）比例線段及比例性質(zhì)；（3）黃金分割。2、經(jīng)典考題追蹤例1、（06遂寧）如果線段上一點P把線段分割為兩條線段PA、PB當(dāng)PA2=PB·AB,即PA0.618AB時,則稱點P是線段AB的黃金分割點,現(xiàn)已知線段AB=10,點P是線段AB的黃金分割點,如圖所示,那么線段PB的長約為（ ）。A、6.18 B、0.382 C、0.618 D、3.82點撥：根據(jù)黃金分割比約為0.618可知AP約為0.618×106.18，從而

6、可知PB約為106.183.12。解答：D例2、（06河南）要拼出和圖1 中的菱形相似的較長對角線為88cm的大菱形（如圖2）需要圖1中的菱形的個數(shù)為_。點撥：由圖1知一個小菱形的一條對角線的長度為8cm，所以小菱形和大菱形的相似比為111，所以共需小菱形11×11121個。解答：121個。易錯點點撥易錯點1、概念理解不清：易錯點導(dǎo)析：相似多邊形必須各邊對應(yīng)成比例，且各角相等，而不是只要各角相等或各邊對應(yīng)成比例即可。例：下列說法正確的是（ ）A 兩個矩形相似 B 兩個梯形相似 C 兩個正方形相似 D 兩個平行四邊形相似錯解：A錯解點撥：相似多邊形必須各邊對應(yīng)成比例，且各角相等。正解：

7、C易錯點2、考慮問題不全面：易錯點導(dǎo)析：有很多開放題結(jié)果不唯一，可以有很多種種不同的結(jié)果，考慮問題應(yīng)該全面，而不能只考慮其中一種情況。例：已知線段3，4，6與是成比例線段，則。錯解：錯解點撥：本題是一道開放題，結(jié)果不唯一，可以有、，所以x應(yīng)有3種不同的結(jié)果，而不僅僅只有一種。正解：、或。拓展與創(chuàng)新1、已知，則 。點撥：仿照等比性質(zhì)的證明方法，令，則可得關(guān)于a，b，c的一個以k為字母系數(shù)的三元一次方程組，解這個方程組即可得a，b，c（用字母系數(shù)k表示），進(jìn)而可得。解答：設(shè)，則，解得，1037。2、若，則為（ ）。A B CD點撥：由利用比例基本性質(zhì)可得關(guān)于x，y的一個關(guān)系式，從而可得的值。解答：

8、，解得，選A。3、已知：，則_，_。點撥：本題主要考查比例的等比性質(zhì)，利用等比性質(zhì)可直接求解。解答：，且，。4、雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動場上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那么旗桿的高度是_m。點撥：如圖所示，由關(guān)線的直線傳播性，可得AEBDEC，從而有，即，解之即可得旗桿高度。解答：30m。學(xué)習(xí)方法點撥1、 對于相似圖形及相似多邊形的理解，可在生活中尋找實例，加強(qiáng)幾何直觀上的理解，也可利用多媒體信息技術(shù)，在電腦上做出相應(yīng)的圖形，幫助形成相似的概念。2、對于比例性質(zhì)的學(xué)習(xí)，應(yīng)加強(qiáng)利用比例性質(zhì)解決問題的訓(xùn)練，以形

9、成應(yīng)用比例性質(zhì)的能力。3、在生活中深入理解黃金分割點和黃金分割比的意義，領(lǐng)會黃金分割的美感。隨堂演練1、下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似。其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上)。2、量得兩條線段，的長度分別為8，32，則= 。3、如圖，點C是AB的中點，點D在BC上，AB=24，BD=5，ADCB （1）ACCB ；ACAB ； （2）；。4、若x是8和4的比例中項，則x的值為（ ）AB CD以上答案均不對5、已知，則，。6、若，則；若，則= 。7、已知，則k等于（ ）A1B CD 8、已知A、B兩地的實際距離

10、AB5千米，畫在地圖上的距離2，則這張地圖的比例尺是（ ）。 A、 25 B、 125000 C、 250001 D、 12500009、 已知點C是線段AB的黃金分割點，且ACCB，則下列等式中成立的是（ ）AAB2=AC·CBBCB2=AC·AB CAC2=CB·ABDAC2=2BC·AB10、把長為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為（ ）AB CD11、已知 。12、將數(shù)48分成三部分，且三數(shù)之比為2:4:6，則最小數(shù)是（ ）A8B16 C24D413、兩個相似三角形的相似比系數(shù)為，如果它們的周長之差4cm，那么這兩個相似三角形的周長分別是 。14、三線段、中，的一半的長等于的四分之一長，也等于的六分之一長，那么這三條線段的和與的比等于（ ）A B C D 15、若，則 16、如果，那么 17、已知三個數(shù)1，2，請你再添上一個（只填一個）