[學(xué)案]必修1同步講練+第三章+函數(shù)的應(yīng)用+第二單元+函數(shù)模型及其應(yīng)用+322函數(shù)模型應(yīng)用的實例（教師版）

1、課題：3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用的實例精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1.熟悉幾種常用函數(shù)增長快慢的一般規(guī)律 2.應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題銜接性知識我們學(xué)習(xí)了哪幾種初等函數(shù)？請畫出它們的圖象基礎(chǔ)知識工具箱項目定義符號常見函數(shù)模型直線模型可以用直線模型表示指數(shù)函數(shù)模型能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型. 指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)a1），常形象地稱為“指數(shù)爆炸”，且對數(shù)函數(shù)模型能用對數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫對數(shù)函數(shù)模型. 對數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大（底數(shù)a1），函數(shù)值增大的速度越來越慢，且冪函數(shù)模型能用冪函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型，叫做冪函數(shù)模型為常數(shù)應(yīng)用題解答三步曲(1)事理關(guān)：

2、需要讀懂題意，知道講的是什么事件，即需要一定的閱讀能力(2)文理關(guān)：需要把實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，以把實際問題抽象為一個數(shù)學(xué)問題(3)數(shù)理關(guān)：構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，要正確解答出數(shù)學(xué)問題，需要扎實的基礎(chǔ)知識和較強的數(shù)學(xué)能力典例精講剖析例1從盛滿20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添滿，再倒出1ml混合溶液后又用水添滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k1)次后，共倒出純酒精xml，倒第k1次后共倒出純酒精f(x)ml，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式【解析】倒第k次后，已經(jīng)一共倒出了純酒精xml，故容器里還剩下純酒精(20x)ml，用水加滿后其濃度為，倒第k1次時倒出的一升溶液中含純酒精為

3、15;11(ml)這里1x<20.倒第k1次后，共倒出純酒精f(x)xx1(ml) (1x<20)例2甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息如下圖甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由【解析】(1)由圖可知，直線y甲kxb，經(jīng)過(1,1)和(6,2)可求得k0.2，b0.8.y甲0.

4、2(x4)，同理可得y乙4(x)第2年甲魚池的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為26×1.231.2(萬只)(2)規(guī)模縮小了，原因是：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30萬只，而第6年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為20萬只(3)設(shè)第x年規(guī)模最大，即求Ty甲·y乙0.2(x4)·4(x)0.8x23.6x27.2的最大值當(dāng)x2時T取最大值，xN，x2，此時，Ty甲·y乙0.8×43.6×227.231.2最大即第二年規(guī)模最大，為31.2萬只例3某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：p(tN*)設(shè)商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)

5、關(guān)系為Q40t(0<t30，tN*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天【解析】設(shè)日銷售金額為y(元)，則yPQ，所以y(1)當(dāng)0<t<25且tN*時，y(t10)2900，所以當(dāng)t10時，ymax900元(2)當(dāng)25t30且tN*時，y(t70)2900，所以當(dāng)t25時，ymax1125元綜合(1)，(2)得ymax1125元因此這種商品日銷售額的最大值為1125元，且在第25天達(dá)到日銷售金額最大例4某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量煤氣費一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元該市煤氣收費的方

6、法是：煤氣費基本費超額費保險費若每月用量不超過最低限度Am3，只付基本費3元和每戶每月的定額保險C元，若用氣量超過Am3元，超過部分每m3付B元，又知保險費C不超過5元，根據(jù)上表求A，B，C.【解析】設(shè)每月用氣量為x m3，支付費用為y元，根據(jù)題設(shè)條件得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y由0<C5有C38，從上表中看此家庭第二、第三月份的費用均大于8，故用氣量25 m3,35 m3均大于最低限度A m3，故而將x25，x35分別代入得：得B0.5，代入得A2C3，再分析一月份的用氣量是否超過最低限度，不妨設(shè)A<4，將x4代入得：30.54(32C)C4，3.5CC4，3.54矛盾，所以A4，

7、一月份付款方式選，所以3C4，即C1代入得A5，所以A5，B0.5，C1.精練部分1某人1997年7月1日到銀行存入一年期款a元，若年利率為x，按復(fù)利計算，到2000年7月1日可取回款()Aa(1x)3元Ba(1x)4元 Caa(1x)3元 Da(1x3)元答案A解析a(1x)20001997a(1x)3，故選A.2如右圖，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線l：xt截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為()答案C解析當(dāng)0t1時，設(shè)l交OA于E，交x軸于F，作ADx軸于D，則OEFOAD，所以，所以EF2t，由題意SOF·EF·

8、t·2tt2.當(dāng)t>1時，SOD·ADAD·(t1)·1·22·(t1)2t1，所以大致圖象為C.3商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：買一個茶壺送一個茶杯，按購買總價的92%付款某顧客購買茶壺4個，茶杯若干個(不少于4個)，若購買茶杯數(shù)x個，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40個，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？解析由優(yōu)惠辦法(1)得函數(shù)關(guān)系式為y120×45(x4)5x60(x4，xN*)由優(yōu)惠辦法(2)得函數(shù)關(guān)系式為y2(20

9、×45x)×92%4.6x73.6(x4，xN*)當(dāng)該顧客購買茶杯40個時，采用優(yōu)惠辦法(1)應(yīng)付款y15×4060260元；采用優(yōu)惠辦法(2)應(yīng)付款y24.6×4073.6257.6元，由于y2<y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法(2).4有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入的資金x萬元的關(guān)系是Q1x，Q2.現(xiàn)有3萬元資金投入使用，則對甲、乙兩種商品如何投資才能獲得最大利潤？解析設(shè)對甲種商品投資x萬元，則對乙種商品投資(3x)萬元，總利潤為y萬元設(shè)獲得的利潤依次為P、Q，則它們與投入資金的關(guān)系是Px，Q.所以

10、yx(0x3)，令t(0t)，則x3t2.所以y(3t2)t2.當(dāng)t時，ymax1.05(萬元)，x0.75(萬元)，所以3x2.25(萬元)由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別為0.75萬元和2.25萬元，總共獲得利潤為1.05萬元.5經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中，前40天其價格直線上升，而后60天其價格則呈直線下降趨勢，現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第32天第60天第90天價格(千元)2330227(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)表示式(x表示投放市場的第x天)；(2)若銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系是g(x)x(1x100，xN)

11、，問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額最高，最高值為多少千元？解析(1)用待定系數(shù)法不難得到f(x)(2)設(shè)日銷售額為S，當(dāng)1x<40時，S(x22)(x)(x221x9 592)，x10或11時，Smax808.5(千元)當(dāng)40x100時，S(x52)(x)(x2213x11 336)，x40時，Smax736(千元)綜上分析，日銷售額最高是在第10及第11兩天，最高銷售額為808.5千元6銀行的定期存款中，存期為1年、2年、3年、5年的年利率分別為2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，現(xiàn)將1 000元人民幣存入銀行，問應(yīng)該怎樣存取以使5年后得到的本金和利息總和最大？解析存5年共有6種存款方式一次性存入5年，本金和利息的總和為1 0005×1 000×2.88%1 144(元)；存一個三年，再存一個兩年，(1 0003×1 000×2.70%)(12×2.43%)1133.54(元)；存三年，再存兩個一年，1 000(13