2016-2017學年汝陽一高高二下期理科數學聯考模擬學生版

1、2016-2017學年汝陽一高高二下期理科數學聯考模擬學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1若復數(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得2下列函數中，既是奇函數又存在極值的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】:是奇函數，但所以函數是單調增函數，不存在極值；:的定義域是，所以不是奇函數；:，所以不是奇函數；:定義域是，是奇函數，時，函數減，時，函數減，所以當時，函數取得極小值，故選D.3已知曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數的值為A. B. C. D.【答案】D【解析】，切線斜率為1，所以直線斜率為4若，則A. B. C. D

2、.【答案】B【解析】設5函數的零點個數是A.個 B.2個 C.3個 D.無數個【答案】A【解析】單調遞增，所以函數只有一個零點6在用反證法證明命題“已知求證不可能都大于1”時，反證假設時正確的是( )A. 假設都小于1B. 假設都大于1C. 假設都不大于1D.以上都不對【答案】B【解析】反設是否定結論，原命題的結論是不都大于1，所以否定是都大于1.故選B.7已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函數與圖象上存在關于y軸對稱的點，則等價為g(x)=f(-x)，在x0時，方程有解，即，即在(-，0)上有解，令，則在其定義域上是增函數，且x-

3、時，m(x)0，若a0時，xa時，m(x)0，故在(-，0)上有解，若a0時，則在(-，0)上有解可化為：，即lna，故0a綜上所述，a(-，)8已知函數，其導函數為有下列命題：的單調減區(qū)間是；的極小值是；當時，對任意的且，恒有函數有且只有一個零點其中真命題的個數為 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】，其導函數為令f(x)=0，解得x=，x=2，當f(x)0時，即x，或x2時，函數單調遞增，當f(x)0時，即x2時，函數單調遞減；故當x=2時，函數有極小值，極小值為f(2)=-15，當x=時，函數有極大值，極大值為f()0，故函數只有一個零點，錯誤，正確；a2，x2且xa

4、，f(x)-fA.-fA.(x-a)=，恒有f(x)fA.+fA.(x-a)，故正確；所以中真命題的個數為3個9函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )A B. C. D. 【答案】B【解析】根據定積分的面積計算當時，與軸所圍成的面積就是正方形的面積，減四分之一個圓的面積，即，當時，當時，面積相加等于.故選B.10已知拋物線焦點恰好是雙曲線的一個焦點，兩條曲線的交點的連線經過點，則雙曲線的離心率為( )A B C D【答案】D【解析】依題意，則兩曲線的交點為，代入雙曲線得，又，代入得，同除以得，則，得，故選D11已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是A. B. C. D.

5、【答案】D【解析】，設，所以斜率的范圍傾斜角的范圍12已知函數，若對任意都有成立，則( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因為對任意都有成立所以的最小值為因為函數所以因為所以方程在范圍內只有一根所以所以設所以在單調遞增，在單調遞減所以即故答案選D二、填空題13_【答案】【解析】，根據定積分的幾何意義可知，函數在上的面積為，同理，由于為奇函數，根據定積分的幾何意義有，所以.14復數在復平面上對應的點的坐標為.【答案】(0,-1)【解析】由題首先化簡所給復數，然后根據復數第對應的復平面上的點即可判斷對應坐標；由題，所以對應坐標為(0,-1).15在平面幾何里，已知直角SAB的兩邊SA，SB

6、互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側棱SA、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點到面的距離【答案】【解析】在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高，由類比推理三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，則點S到面ABC的距離16已知三次函數，下列命題正確的是 .函數關于原點中心對稱；以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；若

7、，函數圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.【答案】【解析】函數滿足是奇函數，所以關于原點(0,0)成中心對稱，正確；因為，根據切線平行，得到,所以,根據可知，,以點A為切點的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數聯立可得，,所以,同理：,又因為，代入關系式可得，正確；由可知，以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，此時滿足，, 所以，所以錯誤；當函數為，設正方形ABCD的對角線AC所在的直線方程為，設正方形ABCD的對角線BD所在的直線方程為，解得：，所以，同理：，因為所以，設，即，當時，等價于，解得，或，所以正方形

8、唯一確定，故正確選項為.三、解答題17(1)已知為實數,并且,其中是自然對數的底,證明(2)如果正實數滿足,且,證明【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】(1)當時，要證，只需證明，即只需證明，考慮函數，因為，所以函數在上是減函數，因為，所以，即()由()因為在(0,1)內f(x)0,所以f(x)在(0,1)內是增函數(反證法)假設由，所以，從而，由及，可推出，所以由，假如，則根據f(x)在(，)內是增函數，若則從而；若，則，從而即時與已知矛盾因此a=b考點：利用導數研究函數的單調性18已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為()求橢圓的方程； ()直線()與橢圓交于

9、兩點，若線段中點在直線上，求的面積的最大值【答案】()()【解析】()由題意知， 解得：，所求橢圓方程為：()設，聯立方程組，消去得：， ，點的坐標為，由點在直線上，得，又點到直線的距離的面積令， ，當時，；當時，；當時，；當時，又，當時，的面積取最大值19設為虛數單位，為正整數，(1)用數學歸納法證明：；(2)已知，試利用(1)的結論計算；(3)設復數，求證：【答案】(1)詳見解析；(2)；(3)詳見解析.【解析】(1)證明：當時，左邊=右邊=，所以命題成立；假設當時，命題成立，即，則當時， ；綜上，由和可得，(2)，(3)，記考點：1.數學歸納法；2.復數；3.新定義.20已知函數(1)當

10、時，求函數的圖像在處的切線方程；(2)若在(為自然對數的底數)上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍【答案】(1)；(2)或【解析】(1)當時，其導數為，函數的圖像在處的切線斜率為，切點為，則切線方程為；(2)在上存在一點，使得，即函數在上的最小值易得當，即時，在上單調遞減，(滿足)當時，在上單調遞增，(滿足)；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，此時在上不存在，使得綜上可得所求的范圍是或21如圖，正三棱錐的所有棱長都為2，(1)當時，求證：平面；(2)當二面角的大小為時，求實數的值【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(1)證明：取的中點為連接，因為在正三棱柱中，平面平面，且為正三角形，所以平面以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則所以，因為所以，又所以平面(2)由(1)得，所以設平面的法向量，平面的法向量，得平面的一個法向量同理可得平面的一個法向量由，解得，即為所求22(本小題滿分12分)已知函數(1)當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；(2)當時，試比較與1的大小；(3)求證：【答案】(1) ;(2)(3) 詳見解析.【解析】(1)當時，定義域是.令，得或. 2分當或時，當時，函數在，上單調遞增，在上單調遞減.