廣東省珠海市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)(含參考答案)

1、珠海市2019? 2020學(xué)年度第二學(xué)期普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三文科數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.已知集合 A=x|x2<4, B=-1,0,1,2,3, 則 A BA.0,1,2B.0,1C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1,22.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)八、.5°3.2A. B. z 滿足 1-2i1 i ,則 | z |zC.號(hào) D. .3 3.己知命題p :任意x 4 ,都有l(wèi)og2 x 2 ；命題q :a>b,則有以a2>b2,則下列命題為

2、真命題的是A. p qB. P ( q) C. ( P) ( q) D. ( p) q4.某學(xué)校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取16人進(jìn)行檢查，則應(yīng)從男生中抽取A. 10名學(xué)生B. 11名學(xué)生C. 12名學(xué)生D.無(wú)法確定5 .已知的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, asin A bsin B，則 ABC 一定為A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形6 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還

3、.”其大意為有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后 到達(dá)目的地.”問(wèn)此人第5天和第6天共走了A. 24 里 B. 6 里 C. 18 里 D. 12 里6,則a在b上的投影為7 .已知 a,b滿足 |1| 2V3,|b| 3,a,bA. -2 B. -1 C. -3 D. 2, 11 ,28.雙曲線C:勺 aA. 2-B.3.3C.2 D. . 29.函數(shù)f (x)2x1 X1在區(qū)間卜4,4附近的圖象大致形狀是10.已知 a log30.3,b0.30.2,c0.20.3,則2卷 1(a> b> 0)的兩條漸近線與圓(x 2

4、)2 y2 1相切，則C的離心率為ln x,x > 112.已知函數(shù)f(x) 1-x 1,x2A. e,3B. 43C. 4 21n 2,e2 1 D. 2二、填空題(每題 4分，滿分2sin(2x )在區(qū)間0,15.函數(shù) f (x)A.a<b <c B.a<c<b C.c <a<b D.b <c<a11.港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來(lái)于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加每次加200元的燃油，則下列說(shuō)法正確的是A.采用第一種方案劃算 B.采用第二

5、種方案劃算C.兩種方案一樣D.無(wú)法確定，若f (m) f (n),則| n m|的取值范圍是121n 2,32ln2,3)分，將答案填在答題紙上)13 .函數(shù)f(x) ln x x2的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處切線方程為 .02n14 .右 sin(15 )一,則 cos( 105 ).3一的最小值為.16 .在半彳仝為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)三棱錐P-ABC,點(diǎn) 巳A,B,C都在球面上，且ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，那么三棱錐 P-ABC體積的最大值為三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17? 21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(

6、一)必考題17 .(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列 an滿足a2 a5 9,a3 a4 20 ,等比數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn 2n C,其中C是常數(shù).(1)求C以及數(shù)列 an、 bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn ,求數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和Tn ；18 .(本小題滿分12分)為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示爨意甑式或公尸機(jī)小愿窗鼾笑盤就祖總井40歲以下60040歲以上!E000總計(jì)1200L_ _一二-1(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)

7、間;(2)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)參考公式：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)參考數(shù)據(jù):nK*潮G040011,0500.0 L02.7063 SM16 63510.SCX19 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 S ABCM底面ABCM直角才形，AB/ CD AB± BC,AB=2BC=2CD=2, SAD為正三角形，點(diǎn) M為線段AB的中點(diǎn).(1)證明：SML AD.(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B到平面SAD的距離.20 .(本小題滿分12分)1.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的

8、橢圓C過(guò)A(0,-1)、BH'3,5)兩點(diǎn)，(1)求橢圓C的方程；1(2)設(shè)直線l :y -x m,(m 0)與橢圓C交于P, O兩點(diǎn)，求當(dāng)所取何值時(shí)，OPQ的面積最大21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ax sinx,x 0,其中a為常數(shù). 若函數(shù)f(x)在0,萬(wàn)上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍；, 一，一1 3(2)當(dāng) a 1 時(shí)，證明：f(x) -x3.6(二)選考題請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22 .(本小題滿分10分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程1x 2 2cos為： si

9、n(一) 一,曲線C的參數(shù)方程為：(為參數(shù)).62y 2sin(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值23.(本小題滿分10分)已知 f(x) |x 1| |x 3|.解關(guān)于x的不等式f (x) 4;(2)若f (x)m>2 m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍珠海市20192020學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三文科數(shù)學(xué)試題和答案時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共 目要求的一項(xiàng).)12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題1.已知集合A2 xx4 , B 1,0,1,2,3 則 AI BA. 0,1,2B. 0

10、,1C.1,0,1D.2, 1,0,1,2A .2C,遮2-3 2B .22 x 2 , B 1,0,1,2,3 .則 AI B 1,0,11 2i2 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足 1 i ,則|z zD.b2.則下列命題為真命3 .已知命題p :任意x 4 ,都有l(wèi)og2 x 2 ；命題q ： a b ,則有a2題的是A. p qB. p ( q)c. ( p) ( q)D. ( p) q【答案】B.解析：p為真命題；命題q是假命題，比如當(dāng)0 a b或者取a=1, b 2時(shí)，則a2 b2不成立4 .某學(xué)校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)用分層抽

11、 樣的方法從中抽取 16人進(jìn)行檢查，則應(yīng)從男生中抽取A. 10名學(xué)生B. 11名學(xué)生C. 12名學(xué)生D.無(wú)法確定【答案】A.解析：型500得n男10.168005 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a sin A bsin B ,則 ABC一定為A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A.解析：由asin A bsin B結(jié)合正弦定理得，a2 b2,從而a b .6 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為： 有一個(gè)人走了 3

12、78里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達(dá)目的地.”問(wèn)此人第5天和第6天共走了A . 24 里B. 6 里C. 18 里D. 12 里 一廠. 一 r r _,，一,、，7 .已知a, b滿足a 2M3 , b 3, a b 6,則a在b上的投影為B.1C.3D. 2解析：a在b上的投影為a cosa_b6"br3228.雙曲線C： x2 七1(a 0,b 0)的兩條漸近線與圓(x 2)2y21相切，則C的離心率為a bx：f(x) 211過(guò)點(diǎn)10 ,可排除選項(xiàng)A, D.又f 20,排除Cx20 20 310.已知 a log3 0.3,b

13、 0.3. ,c 0.2 . ,則11 .港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來(lái)于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油,則下列說(shuō)法正確的是A.采用第一種方案劃算B.采用第二種方案劃算C.兩種方案一樣D.無(wú)法確定【答案】B.解析：任取其中兩次加油，假設(shè)第一次的油價(jià)為m元/升，第二次的油價(jià)為 n元/升.格.士生 人30m 30n m n:一第一種萬(wàn)案的均價(jià)： ，mn；602第二種方案的均價(jià)：4002mnmn.200200m nmn所以無(wú)論油價(jià)如何變化，第二種都更劃算.本題可以從以下角度思考：第一種方

14、案是無(wú)論價(jià)格多少都加固定升數(shù)；而第二種相當(dāng)于價(jià)格便宜 時(shí)多加油，價(jià)格高時(shí)少加油 .lnx,x 112 .已知函數(shù)f(x) 1，若f(m) f(n),則n m的取值范圍是-x 1,x 1 23A. e,3B. 4 2ln 2,3C. 4 2ln 2,e"-1D. 2 2ln 2,3【答案】C.解析：法一：不妨設(shè)f(m) f(n) t,由題意可知，函數(shù) yf(x)的圖象與直線y t有兩個(gè)交點(diǎn),.一 31其中 0 t ,，由 f (m) t ,即 3 m 1 t ,解得 m 2t 2,由 f (n) t ,即 In n t ,解得 n et,J-HM1IwB > p>一t _3

15、t記 g(t) n m e 2t 2 其中 0 t g (t) e 2,，.2i i -當(dāng)0 t ln2時(shí)，g (t) 0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減；一一 3一當(dāng)ln2 t 5時(shí)，g (t) 0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增所 以函數(shù) g(t)的最 小值為：g(ln 2) eln2 21n 2 2 4 21n 2 ；而 g(0) e0 2 3 ,33-g(.e21 3, . 4 2ln 2 g(t) e21 ,即 4 21n 2 1nmie21法二：數(shù)形結(jié)合，如圖可將直線平移與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)求得切線， 可得|n m|最小值，而|n m一 一一 .、3取大值為y 0 （取得到）或y （取不到）時(shí) 2二、

16、填空題（每題 4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）2一 13 .函數(shù)f（x） lnx x的圖象在點(diǎn)1,f（1）處切線方程為 【答案】y 3x 2一一一.1一一八一 一一解析：f (x) 一 2x,則f (1) 3,又f(1) 1,則切線方程為y 3x 2 x 214 .若 sin( 15) § ,則 cos( 105)-2【答案】.3:cos( 105 ) cos( 15 90) sin( 15)-315 .函數(shù)f(x) sin(2x -)在區(qū)間0,的最小值為34一51x 0,則 2x , sin (2x)-,1 ,可知 f (x)的取小值433 632a-、-5 冗1為f(x)s

17、in6216 .在半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)三棱錐 P ABC ,點(diǎn)P, A,B,C都在球面上，且 ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，那么三棱錐 P ABC體積的最大值為解析：如圖：CD 2 3 3332在 OCD 中，OD Sc2 cd2 1.D三棱錐P ABC體積的最大時(shí)，最長(zhǎng)的高為 OD OP 311 o o 3 o 973Vp abc -33 - 33 224三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題17? 21題為必考題，每個(gè)試題考生都17.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a2a5 9 , a3ga420

18、 ,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S滿足Sn2nc ,其中c是常數(shù).（1）求c以及數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;設(shè)品anbn,求數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和Tn .解：（1） Q數(shù)列an為正項(xiàng)等差數(shù)列，公差d 0,Q a? a5%a49 ,又 a3ga420,a34, a45 ,可得 d 1 ,即可得 an n 1 ;當(dāng) n 1 時(shí)，h 2 c ,當(dāng)n2時(shí)，S 12nle 即可得bn 2n 1, n-2,又Qbn為等比數(shù)歹U,b12012c ,即可得 c 1 ,bn2n 1 , n N *由題意得cn(n 1)2n 101Tn2g23g22Tn 2g21ng2n1 (n 1)g2n，可得：Tn2 21 222n1 (

19、n1)g2n2 2(1 2 ) (n1)g2nng2n.1 2nTn ng2 .18.（本小題滿分12分）為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示:愿意購(gòu)買該款手機(jī)小愿意購(gòu)買該款手機(jī)總計(jì)40歲以下60040歲以上8001000總計(jì)1200(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間；(2)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為 愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與市民的年齡”有關(guān).2參考公式： K2 n(ac), 其中 n a b cd.(a b)

20、(c d)(a c)(b d)參考數(shù)據(jù):_2P(K k。)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 (1) 4 0.05 2 4 0.09 6 4 0.07 10 4 0.03 14 4 0.01 18= 7.76該款手機(jī)的平均使用時(shí)間為7.76年.愿意購(gòu)買該款手機(jī)/、愿意購(gòu)買該款手機(jī)總計(jì)40歲以下400600100040歲以上8002001000總計(jì)120080020002K2333.3 10.8282000 400_200_600_8001200 800 1000 1000可知有99. 9%的把握認(rèn)為 愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與市民的年齡”有關(guān).19

21、 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S ABCD的底面 ABCD 為直角梯形，AB/CD , AB BC ,'11'AB 2BC 2CD 2, SAD為正三角形，點(diǎn) M為線段AB的中點(diǎn).(1)證明 SM AD ;(2)當(dāng)SM 1時(shí)，求點(diǎn)B到平面SAD的距離.解：（1）取AD的中點(diǎn)P ,連接SP、MP , 由題意可知：AM DM 1MP AD.Q SAD為正三角形SP AD .又 Q SPI MP P, SP, MP 面 SMP,AD 面SMP.Q SM 面SMP, SM AD .（2）由題意可知DM AB,且AM DM 1,AD 應(yīng)，且 AM 1 ,又Q SM AM 1 ,SM

22、 AM .由（1）知 SM AD ,且 AD I AM = A, AD, AM 面 ABCD ,SM 面 ABCD , 11三棱錐S- ABD的體積為VS_abd 1 SabdSM設(shè)點(diǎn)B到平面SAD的距離為h ,1 .- 1，；3 1SSADhh .33 232,320 .(本小題滿分12分)1中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓c過(guò)a(o, 1)、b(J3,)兩點(diǎn),(1)求橢圓C的方程;1(2)設(shè)直線l:y 2 x m,(m 0)與橢圓C交于P, Q兩點(diǎn)，求當(dāng)m取何值時(shí)，OPQ的面積最大 (1)由題意可設(shè)橢圓C的方程為22_ 1，4 1,代入A 0, 1、B J3.兩點(diǎn)得m2n2202m22

23、1-2n2122n2解得n2 1，m2 4得橢圓c：.y214一 一一 1 .一x2. 一 .12(2)將直線 l ： y -x m,(m 0)代入一y1 得：x 4xm 4242整理得：x2 2mx 2m2 2 02m 24 2 m2 28 4 m20得也m 班 _2_由韋達(dá)te理得x1x22m, x1 x22m2Xix2VX x1 x2 2 4x1x2 .4m2 4 2m2 2 .8 4m2S OPQ 2 m x1x2m <2 m242m 2m由二次函數(shù)可知當(dāng) m2 1即m 1時(shí)， OPQ的面積的最大21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) ax sinx, x 0,其中a為常

24、數(shù). 2(1)若函數(shù)f (x)在0,金上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;1 3當(dāng)a 1時(shí)，證明：f(x) -x .6解：(1)求導(dǎo)得 f (x) a cosx , x 0,-, 2. # 當(dāng)f(x)在0, 一上為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，即 f (x) a cosx, 0恒成立, 2又 Qcosx 0, 1, a, (cosx)min0 .當(dāng)f (x)在0,上為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，即 f (x) a cosx0恒成立, 2又Q cosx 0 , 1,a(cosx)max1 ;綜上所述：f (x)在0,-上為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，a, 0 ;f (x)在0,上為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a T .2(2)證明：要證f(x), x3 ,只需證ax sin xqx3, 0恒成立, 66人 一.1 3一 ， 一 一1 2 g(x) ax sinx x , x 0, 則 g (x) a cosx -x , 622