立體幾何平行和垂直知識點(diǎn)

1、立體幾何平行和垂直知識占體 幾 何 的 平 行 和 垂 直 定 理一、空間中的平行問題1、直線與平面平行的判定及其性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行n線面平行)符號表示：(2)性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行=線線平行符號表示：平作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 2、平面與平面平行的判定及其性質(zhì)b(1)判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行一面面平行)，37符。表亍彳(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面都和第三個平面

2、/ 行。(面面平行一線線平行)f / J符號表示：作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行/3、在尋求平行關(guān)系時(shí)，利用中位線、平行四邊形等知識是非常常見的手段.有時(shí)也可用“垂直于同一個平面的兩條直線平行.進(jìn)行證明。二、空間中的垂直問題1、線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相 垂直。線面垂直：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這 個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面 所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。2、線面垂直判定定理和性

3、質(zhì)定理判定定理：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直這個平 面。（線線垂直一線面垂直）性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。3、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于 另一個平面。4、在證明線線垂直時(shí)，經(jīng)常利用線面垂直一線線垂直，同時(shí)要注意隱含的垂直關(guān)系， 如等腰三角形的三線合一、矩形的相鄰兩邊互相垂直、直徑所對的圓周角為直角、菱形 或正方形的兩條對角線互相垂直且平分、邊長已知時(shí)可利用勾股定理得出該三角形為直 角三角形等.三、3種

4、空間角1、異面直線的夾角（1）異面直線：既不相交也不平行的直線為異面直線（2）兩條異面直線所成角的范圍是（0, 90。,若兩條異面直線所成的角是直角.我們就說這兩條異面直線互相垂直。(3)求異面直線夾角的步驟：先將異面直線進(jìn)行平移使其相交，接著確定其夾角，最后構(gòu)造三角形，利用正余弦定理進(jìn)行計(jì)算2、直線和平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銀魚，叫做這條直線和這個平 面所成的角。(2)求直線與平面所成角的思路：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵在于 找出垂線，進(jìn)而確定直線在平面內(nèi)的射影，最后確定直線與平面所成的角3、二面角：(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個半

5、平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。(1)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。(2)直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角1 .12014高考北京卷文第17題】如圖，在三棱柱ABC-AqG中，側(cè)棱垂直于底面，AB工BC, AAl=AC = 2, E、/分別為A、8c的中點(diǎn).(1)求證：Gf7/平面ABE ；(2)求證：平面ABE _L平面；(3)求三棱錐E-4