第三章不等式章末復習課

1、章末復習課構建知識體系，:回扣核心考點網絡構建不系等等與式關不一不等式有關概念實際應用問題元二次方程根的分布二元次不等式（組）與平面區(qū)域簡單線性規(guī)劃在實際生活中的應用基本不等 式與最大 （?。?式（組）與簡單 線性規(guī)劃問題基本不等式用一元二次方程的根、二次函數(shù)的圖象、 一元一次不等式的解之間的關系求解次不等基本不等式：若J都是正數(shù)，則+62麻.當且僅當”6時,等號成立核心歸納L不等式的性質()abhb, hc=ac；(3)Qa + cZ? + c；(4)b, cO=acbe；(5)ab9 cO=ac，c=a+c/?+d；(7)ab0, ct/0=acbch(8)ab0,(9)Q0,2.一元二

2、次不等式一元二次不等式0J=0J0)的圖象IXIL 0 X|=a2 x禮ax2-bx+c=0(a0)的根有兩個不等的實根（X1 0(a 0)的解集xLvxi.x lxWxi Rax2+bx+c0)的解集xlXXacC.cb2ab2D.ac(ac)0b2(2)已知2V“V3, -2b-,求，二的取值范圍.解析 因為ca，且好O ,所以c0.A成立,因為c b ,所以ac ac.B 成立,因為 b a , b - a 0.C不一定成立,當/? = 0時，cb2 ab2不成立.D成立,因為c 0 ,所以ac(a - c) 0.答案C解 因為-2b - 1 ,所以1 -h2.又因為 2 a 3 ,所以

3、 2 - ab 6 ,所以-6 ab - 2.因為-2b - 1 z 所以 1 Z?2 4.因為2 3 ,所以: ： ；,所以; 夕0, b0,且“Wb,比較了十二與的大小.解因為玲+ ?)-( +3a2b2- b + - - a baa2 - b2 b2 - a2=;+(a - b) 2(a + b)ab因為a0 , b0 ,且a于b ,所以 3 - 0 , a + b0 , ab0 ,所以(方+勺-(a + b) 0 ,即方+， a + b.要點二恒成立問題對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作

4、主元.(2)分離參數(shù)法：若/氣。)恒成立，則/(4)g(X)恒成立，則 J(4)g(X)max.(3)數(shù)形結合法：利用不等式與函數(shù)的關系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化.【例2】已知函數(shù))二，一6+，若對于?1, 3, /(x)。恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.解 法一 fix) 0=?犬-mx - 6 + in 0=。2 - x + 1- 6 0. gl , 3,661 -巾 1 +小.x2 - x+ - x + !x2 - x - 1 0= x 一5.的取值范圍為x與更 X 0 ,.小。是關于m的一次函數(shù)，且在1 , 3上是單調增函數(shù)， g(2)。對? w 1 , 3 恒成立等價于gSOmax

5、0 ,1 -小-5x即 g(3) 0,恒成立的x的取值范圍.解 將原不等式整理為形式上是關于的不等式。-3)a + x2 - 6x + 90.令 f(a) = (x - 3) + x2 - 6x + 9.因為/()0在W1時值成立，所以 若x = 3 ,則%)=0 ,不符合題意,應舍去.(2)若工關3 ,則由一次函數(shù)的單調性,可得，/( -1 )0,1/( 1x2 - 7x + 120 ,x2 - 5% + 60 ,解得x4.所以x的取值范圍是小4.要點三簡單的線性規(guī)劃本部分內容以求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積、求線性目標函數(shù)的 最值、線性規(guī)劃的實際應用問題等為考試的熱點，題型既有

6、選擇題、填空題，乂 有解答題，難度為中低檔.客觀題主要考查可行域的求解、目標函數(shù)最值的求法 以及線性規(guī)劃的實際應用，主觀題重點考查線性規(guī)劃的實際應用.代一2)，+420,【例3】 已知變量x, y滿足則目標函數(shù)z=五的最大值x十2Lr+y2力0,為()B.QA.|C.1D.lx + y+ 3y+ 1解析目標函數(shù)z = i=l+ x+2x+2作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：v+ 1則一;的幾何意義是區(qū)域內的點到定點0( - 2 , - 1)的斜率x+2x - 2v + 4 = 0 z由圖象知8。的斜率最大，則由- 得x = 0 , y = 2 ,X + y _ 2 = 0 ,即 8(0 , 2)

7、,2+ 1 3此時BD的斜率kBD =5 0 + 2 2x + V + 33 5.招標函數(shù)的最大值為 故選A.答案A【例4】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原 料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種 混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為12 000元，生產1車皮乙種肥 料產生的利潤為7 000元，那么可產生的最大利潤是()A.29 000 元B.31000 元C.38 000 元D.45 000 元 解析 設分別表示計劃生產甲、乙兩種月吃斗的車皮數(shù).4x

8、 +)W10 ,18x+ 15)W66 , 由題意f得xNO ,工廠的總利潤Z=12 OOO.r + 7 000)，, 由約束條件得可行域如圖，Ux + y= 10 ,x = 2 ,由解得：,18x+ 15y = 66 ,j = 2 ,所以最優(yōu)解為A(2 , 2),則當直線 12 000a-+ 7 000y -z = 0 過點 A(2 , 2)時，Z取得最大值為：38 000元，即生產甲、乙兩種肥料各2車皮時可獲得最大利潤.故選C.答案C卜20,【訓練3】已知實數(shù)x,)，滿足約束條件 3x+4y24,則x2+/+2a-的最小值是()2r 24A.7B./2 1 C.y？ D.l.GO ,解析

9、滿足約束條件彳3a + 4v4,的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示： 、代0f+)，2 + 2=(工+1)2+)，2-1,表示(-1,0)點到可行域內任一點距離的平方再減1 ,由圖可知當戶。，)，=1時，+9+ 2丫取最小值1 ,故選D.答案D要點四基本不等式的應用基本不等式：如運粵(40, 0)是每年高考的熱點，主要考查命題判斷、 不等式證明以及求最值問題，特別是求最值問題往往與實際問題相結合，同時在 基本不等式的使用條件上設置一些問題，實際上是考查學生恒等變形的技巧，另 外，基本不等式的和與積的轉化在高考中也經常出現(xiàn).【例 5】(1)設晶=(1, -2), OB=ch -1), OC=(bf

10、0), a0, b0, O1 2為坐標原點，若4, B, C三點共線，則石的最小值為.若a- 1,則/(x) = - + 二 2 L的最小值為. 人I 1解析(1)前工歷-次二 (-1 , 1),AC=OC - OA = (- b - 1 , 2).因為油與公共線，所以 2( - 1) + / + 1 = 0 ,即 2a + /?=l.因為。0 。，當且僅當2a + b= tb_4a即 va = T 1I=心時等號成立.1 7所以%彳的最小值為8.因為- 1 ,所以x+ 1 0 z於)二(x + 5) ( x + 2 ) x2 + 7x+ 10x+1x+ 1(x+ 1 ) 2 + 5 (x+ 1 ) +4-x+ 14= (x+ 1)+7 + 5 ,x+ 1所以/W = (x + 1) + 522、/ ( x+ 1 )+ 5 = 9.x+ 1x+1當且僅當六，即E時，等號成立 故當 X = 1 時，/WmiD = 9.答案(1)8 (2)9【訓練4】 已知x, y為正實數(shù)，且；r+)，+J+；=5,則x+y的