平面向量的數(shù)量積(公開課)10月20日

1、第三講第三講 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積江口中學江口中學數(shù)學組數(shù)學組 許鵬許鵬 知知 識識 梳梳 理理1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0。.cosbabababacosba,ba，即（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積和叫做向量我們把數(shù)量，它們的夾角為和已知兩個非零向量2、向量數(shù)量積的性質、向量數(shù)量積的性質 夾角位向量的e與a是方向相同的 單b是與e都是非零向量，b，a設 cos |a| = ea=ae)(10ba b(2)a?；蛱貏e地，同反時，與當同向時，與當aaaaaa ba-baba bababa

2、(3)2babacos)4(baba)5(分配律：分配律：()abca cb c 將結合律中的某一向量換成數(shù)將結合律中的某一向量換成數(shù)()()()a ba bab ？ ？數(shù)乘結合律數(shù)乘結合律abba交換律交換律結合律：結合律：)(cbacba ）（？向量數(shù)量積向量數(shù)量積不滿足結合律不滿足結合律3、平面向量數(shù)量積的運算律平面向量數(shù)量積的運算律探探 究究討論結果討論結果 .”也不能寫成“”不能去掉，中間的“,ba成的數(shù)量積只能寫b與a兩個向量 (2)此此點點很很重重要要注：注： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這數(shù)量兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這數(shù)量 的大小與兩個向量的長度及其夾角有關。的大小

3、與兩個向量的長度及其夾角有關。(3)(3) 的夾角為的夾角為3030，分別求，分別求 。例題例題1 1 已知已知 ; (2); (2) ; ;2,5,(1) |aba b若abab與a b 10-1-52018cosbaba101520cosbabab|a)1(或時，當解：005209cosbababa)2(時，當35235203cosbaba30ba)3(時，的夾角為與當例例 題題 講講 解解.ba120ba,4b,5ao求，的夾角與已知60180cos45120cos45ocos|baba解：1060cos45學生訓練：學生訓練：2 2、夾角問題、夾角問題例題例題2 (2005年北京)若

4、,且 ,則向量 向量的夾角為 ( )1,2,abcabcaba與150 D. 120 C. 60 .B 30 .A解解:依題意依題意2()0cos0aabaa b 1cos2 0120 C學生訓練學生訓練: 已知已知.的夾b與向量a求向量角2,3,7abab解解: 7ab2227aa bb 31cos,2 32a ba ba b 故夾角為故夾角為6060. .3.3.向量模的問題向量模的問題例題例題3 3 已知向量已知向量 滿足滿足 且且 的夾角為的夾角為6060，求求 。,a b 6,4abab與3abab和解解: 因為因為 且且 的夾角為的夾角為60606,4abab與12a b 2227

5、62 19abaa bb 223691086 3.abaa bb 學生訓練：學生訓練： (2006 (2006年福建年福建) 已知已知 的夾角為的夾角為120120， ， ab與3a 13a b）等于（則 bD.1 C.3 B.4 5 .A2222abaa bb 解解: 2202cos12013aa bb B, 4b故選解得課課 堂堂 練練 習習 ) (ba,6ba,10bab, a)2014(1則滿足設向量全國新課標二、的值。求，設中，的正三角形如圖：邊長為babCAaBCABC2:2CBA1 120cos22 cosbabaoo120ba夾角的與解：如圖可知：D0303 2 /1 5|4|

6、3的夾角為與）（）（）（求，在下列條件下，、已知bababababa.0,0,0. 0,0,0) 1 (babababa是否一定有且若成立嗎？這一結論對于向量，還一定有那么，且在實數(shù)中，如果. 0baba.零向量但兩個向量可以都不是，時，當不一定答案： 進一步思考進一步思考 (2) 如果如果 a、b、c 都是實數(shù)，都是實數(shù)，a c= b c, 且且 c0，那么，那么，a = b . 這一結論對于向量能成立嗎？這一結論對于向量能成立嗎？嗎？則一定有且也就是，若ba,0c,cbca .,0,baccbcaba但答案：如圖，bac 小小 結結 回回 顧顧1、掌握平面向量數(shù)量積的定義，熟練掌握兩個向掌握平面向量數(shù)量積