超幾何分布和二項(xiàng)分布辨別9道題

1、超幾何分布和二項(xiàng)分布辨別9道題含答案一.解答題(共9小題)1 .某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目A, B, C的測試，如果通過兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過 A, B, C每個(gè)項(xiàng)目測試的概率都是 上.2(1)求甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目測試的概率；(2)設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.2 .隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起， 人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者 進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2 名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店.(I)若從這10名購物者中

2、隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概 率；(n)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求 隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.3 .隨著全民健康運(yùn)動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚， 某學(xué)校為了教職工能夠健康工作， 在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo) 每天一萬步”健康走活動，學(xué)校界定一人一天走路不足 4千步為 健步常人”，不少 于16千步為健步超人”，其他人為健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情 況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù)0, 4000)4000, 16000)16000, +人數(shù)61812現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人

3、，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.(1)求這兩人健步走狀況一致的概率；(2)求 健步超人”人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.4 .中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我 國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大， 而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 2118億元，較2015年約增長22.06%.下面是40個(gè)城市 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于 500萬元的城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過50

4、0萬元的城市個(gè)數(shù)，求Y的分布列 及期望和方差.5 .生蛭即牡蠣(oyster)是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛭的養(yǎng)殖，我國 分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蛭，生蛭乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批45, 554交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蛭稱為了一年四季不可或缺的一類美食,生蛭，并隨機(jī)抽取了 40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：質(zhì)量(g)5, 15)15, 25)25, 35)35, 45)數(shù)量610128(1)若購進(jìn)這批生蛭 500kg,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蛭的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；(2)以頻率估計(jì)概

5、率，若在本次購買的生蛭中隨機(jī)挑選 4個(gè)，記質(zhì)量在5, 25)間的生蛭的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.6 .隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查， 并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民 中隨機(jī)抽取了 200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過 0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與 性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽

6、取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；(3)將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取 10人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購n(ad-bo)2附:其中 n=a+b+c+d物的人數(shù)為X,求X的期望和方差.(a+b) (c-hd) (afrc) (b+d)lP (K2>0.150.100.050.0250.010ko)k02.0722.7063.8415.0246.6357 .手機(jī)QQ中的“QQ!動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動步數(shù)， 還可以看到朋友圈里 好友的步數(shù).小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了 “QQ動”，

7、他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一一大的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：步數(shù)(0, 2500)2500,5000,7500,10000, +性別5000)7500)10000)OO)男02472女13731(I)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意選取 3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(H)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“QQ1動”評定為 積極型”，否則為 消極型”.根 據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為 評定類型“與 性別”有關(guān)？總計(jì)附：屋積極型消極型總計(jì)(a+

8、b) (c+d) (a+c3 (b+d)P (K2>k0)0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635第3頁(共15頁)8.某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:崗位男性應(yīng)聘男性錄用男性錄用女性應(yīng)聘女性錄用女，性錄用人數(shù)人數(shù)比例人數(shù)人數(shù)比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計(jì) 53326450%46716936%(I )從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇 1人，試估計(jì)此人被錄用的

9、概率；(n)從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇2人.記X為這2人中被錄用的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué) 期望；(m)表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、 女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.(只需寫出結(jié)論)9.在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1: 3,且成績分布在40,100,分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取 200人的成績作為樣本， 得到成績的頻率分布直方圖(見圖).(1)填寫下面的2X2列聯(lián)表，能

10、否有超過95%的把握認(rèn)為 求獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記 次獎”學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.文科生理科生獲獎5不獲獎合計(jì)附表及公式：2n=a+b+c+dk2=一,(a+b) (c+d)(目+c) (b+d)P (K2>k)0.150.100.05 0.025 0.010合計(jì)2000.005 0.0017.879 10.828k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635超幾何分布和二項(xiàng)分布辨別9道題參考答案與試題解析.解答題（共9小題）1.某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目A, B,

11、 C的測試，如果通過兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過 A, B, C每個(gè)項(xiàng)目測試的概率都是一. 2（1）求甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）利用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量 X的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【解答】解：（1）甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目測試的概率為C髓產(chǎn)（1等（4分）（2）因?yàn)槊咳丝杀讳浻玫母怕蕿镃：得）2（1擊）+6）34，所以P（XR）二（1尸鳥， Z oPgl） ; C；e）l（l 4）2=1，（岸外二號）沁仔）.P（右 3）=年；故隨機(jī)

12、變量X的概率分布表為：X 0123P L旦旦工 E8S3（8 分）所以，X的數(shù)學(xué)期望為EGD=0乂春十1乂。+2乂1-3><在（1。分） oo<33 Z【點(diǎn)評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，是基礎(chǔ)題.2.隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起， 人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者 進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2 名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店.(I)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概 率；(n)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X

13、表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】(I)設(shè) 至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A,則仄表示事件 隨機(jī)抽取2名，(其中男、女 各一名)都選擇網(wǎng)購”，則P (A) =1 - PCA).k ZHk(H) X的取值為0, 1, 2, 3. P (X=k) = 3J ,即可得出.3匕10【解答】解：(I )設(shè)至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A,則可表示事件 隨機(jī)抽取2名，(其中男、女各一名)都選擇網(wǎng)購 Il x C1k r >kWJ P (A) =1 - P(Aj=1 -1啜.310(n) X 的取值為 0, 1, 2, 3. P (X=k)40P (

14、X=0)=言，P (X=1) 端，P (X=2)X的分布列為：11.20X01P，24瓦7qi7i qE (X) =0x3+1 X丹+2XT+3X L =：.244040120 10【點(diǎn)評】本題考查了對立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式, 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.3.隨著全民健康運(yùn)動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚， 某學(xué)校為了教職工能夠健康工作， 在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo) 每天一萬步”健康走活動，學(xué)校界定一人一天走路不足 4千步為 健步常人”，不少 于16千步為健步超人”，其他人為健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情 況統(tǒng)計(jì)如

15、下：步數(shù)0, 4000)4000, 16000)16000, +人數(shù)61812現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.(1)求這兩人健步走狀況一致的概率；(2)求 健步超人”人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)記事件A,這2人健步走狀況一致，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出這兩人健步走狀 況一致的概率.(2) X的可能取值為0, 1, 2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1)記事件A ,這2人健步走狀況一致,(2) X的可能取值為0, 1, 2,所以PCXE）身咯，P%2）與二白, 上 15 5上 lbc2 15%

16、%2115所以X的分布列為X01PI-! -515所以葭X）=QxglX等+2乂2=4.151515 3考查互斥事件概率【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法, 計(jì)算公式、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.4 .中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我 國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大， 而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 2118億元，較2015年約增長22.06%.下面是40個(gè)城市 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值

17、(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于 500萬元的城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù)，求Y的分布列 及期望和方差.第7頁(共15頁)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于 500萬元的城市個(gè)數(shù).（2）由Y的所有可能取值為0, 1,2,分別激出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列及期望和方差.【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04） X5X 40=14.0,，- Y的分布列為:1, 2.期望為:)旦12一 5777E 二。X1rix 1rZX氤干,17

18、1560方差為：D*x 3壬產(chǎn)七/ &卷】屋/ & -古）“覆焉【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解 能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.5 .生蛭即牡蠣（oyster）是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛭的養(yǎng)殖，我國 分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蛭，生蛭乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水 交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蛭稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批 生蛭，并隨機(jī)抽取了 40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：質(zhì)量（g）5,15）15,25）25,35）35,45）45

19、, 55數(shù)量1012（1）若購進(jìn)這批生蛭 500kg,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蛭的數(shù)量（所 得結(jié)果保留整數(shù)）；（2）以頻率估計(jì)概率，若在本次購買的生蛭中隨機(jī)挑選4個(gè)，記質(zhì)量在5, 25）間的生蛭的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）估算妹紙生蛭的質(zhì)量為28.5g,由此能估計(jì)這批生蛭的數(shù)量.（2）任意挑選一只，質(zhì)量在5, 25）間的概率為 屋，X的可能取值為0, 1, 2, 3, 4,分別求出 相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可以估算妹紙生蛭的質(zhì)量為: 盤（6 乂 10+10X20+12乂 30+8乂 40+4 乂50

20、）=23. 5 ,所以貝姐1 500kg,生蛭的數(shù)量為 500000+ 28.5= 17554 （只）.（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選一只，質(zhì)量在5, 25）間的概率為第9頁（共15頁）X的可能取值為0, 1,2, 3, 4,則喔0）=（冢溪.p%i）=c狼堂二舞P（m）Y電2償）2嗡Pg）式/）3e）1卷，p（）g）4嚙,，- X的分布列為:416625X012P-L-625625625屈）二辭、3噴父嘴乂片考查排列組【點(diǎn)評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法, 合、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.6 .隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技

21、術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查， 并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民 中隨機(jī)抽取了 200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購合計(jì)物物男性50501006040100女性合計(jì)11090200(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；(3)將頻率視為概率，從該市所有的參

22、與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取 10人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購 物的人數(shù)為X,求X的期望和方差.附：口Gd-bc), ,其中 n=a+b+c+d(a+b) (c+d) (a+cj (b+d)P (K2>0.150.100.050.0250.010k。)k02.0722.7063.8415.0246.635【分析】(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出K2=2.020< 2.072,從而不能在犯錯誤的概率不超過 0.15的前提下認(rèn) 為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).(2)由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有 3人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有 2人，由 此能求出從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概

23、率.(3)由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為 呼，由題意，從該市市民中任意抽取 1人恰好是 經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是 玲，由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為 XB (10,11-),由此能求出X的 期望和方差.p2【解答】解：(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算K2500(50*4。-50>< 6口廣。2.020< 2.072, 110X9CX10QX100不能在犯錯誤的概率不超過 0.15的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).(2)由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有 5X益=3人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有5 X 黑=2人，100 ，一 一 麗翊 T故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常

24、進(jìn)行網(wǎng)購的概率是p=一1。1 u(3)由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為 第*，由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是共，第11頁(共15頁)由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為X B (10, M),20 -E(X)=10乂畀5.5, U %*D(X) =10<xir9940第19頁(共15頁)【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、 方差的求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.QQ朋友圈里的男性好友中任意選取 3名，其中7.手機(jī)QQ中的“QQ!動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天

25、的運(yùn)動步數(shù)， 還可以看到朋友圈里 好友的步數(shù).小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了 “QQ動”，他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各15名,記錄了他們某一大的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：步數(shù)(0, 2500)2500,5000,7500,1000性別5000)7500)10000)OO)男02472女13731(I)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明，+走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(H)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“QQ1動”評定為 積極型”，否則為 消極型”.根 據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為 評定類型“與

26、性別”有關(guān)？消極型總計(jì)0.0250.015.0246.6351名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為與X可能15 5積極型男女總計(jì)價(jià).浮&日J(rèn)(a+b) (c+d) (ate) (b+ d)2P (K2>k0)0.100.05k02.7063.841【分析】(I)在小明的男性好友中任意選取 取值分別為0, 1, 2, 3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(H)完成2X2列聯(lián)表求出k2的觀測值k0=3.394<3.841.據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認(rèn)為 評定 類型“與性別”有關(guān).【解答】解：（I）在小明的男性好友中任意選取名，其中走路步數(shù)低于7500的概

27、率為.X可能取值分別為0, 1, 2, 3,X02712515412523612538125則"k-_十 11ZO125（H）完成2X2列聯(lián)表如下:積極型消極型總計(jì)男9615女41115總計(jì)131730Q3. 394<3, 841.k2的觀測值k口二30（xh-6X4）2 75015X15X13X17 221據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認(rèn)為評定類型“與性別”有關(guān).【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法,考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.8.某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位

28、的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精 確到1%）如下：崗位男性應(yīng)聘男性錄用男性錄用女性應(yīng)聘女性錄用女，性錄用人數(shù)人數(shù)比例人數(shù)人數(shù)比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計(jì)53326450%46716936%(I )從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇 1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；(n)從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇2人.記X為這2人中被錄用的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué) 期望；(m)表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、 女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.(只需寫出結(jié)論)【分析】(I)根據(jù)錄用總?cè)藬?shù)與應(yīng)聘總?cè)藬?shù)的比值得出概率；(II)根據(jù)超幾何分布列的概率公式得出分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)去掉一個(gè)崗位后計(jì)算剩余4個(gè)崗位的男女總錄用比例得出結(jié)論.【解答】解：(I)因?yàn)楸碇兴袘?yīng)聘人員總數(shù)為 533+467=1000,被該企業(yè)錄用的人數(shù)為264+169=433,所以從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇 1人，此人被錄用的概率約為P=t線. 1000(n) X可能的取值為0