武漢市私立名校2019年初升高自主招生入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷(含答案)

1、武漢市私立名校2019年初升高自主招生入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）班級(jí)： 姓名： 得分:、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分）1 .四個(gè)實(shí)數(shù)0, -, 3.14, 2中，最小的數(shù)是（C ）3A. 0BC. - 3.14D. 232.地球與太陽(yáng)的距離隨時(shí)間變化而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即 1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（D ）A. 1.496 X10 7C. 0.149 6 X1083.下列計(jì)算正確的是(DA. a4b -a2b = a2bC. a2 a3= a6B. 14.96 X108D. 1.496 X10 8

2、)B. (a-b)2=a2-b2D . 3a2 + 2a2 = a24 .如圖，AB/EF, CD± EF, ZBAC = 50° ,則zACD = ( C )Bi)A. 120B. 130C. 140D. 1505 .下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（D ）1)6.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是圓柱A正方體Bx+2>0,7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是2x - 6 <0-3-2-1 0 12 3A-3-2-1 0 12 3B8 .點(diǎn) P(1 ,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（C ）A. (1 , 2)B. (-1 , 2)C. (-1 , -

3、 2)D. (-2, 1)9.在 2020年貴陽(yáng)市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為158 , 160 ,154 , 158 ,170 ,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（D ）A.平均數(shù)為 160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.310 .若x= - 2是關(guān)于x的二次方程 x2+ _ax a2 = 0的一個(gè)根，則a的值為（2A. 1 或 4B. 一 1 或 一 4 C . 1 或 一 4D. 1 或 411 .甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的 3個(gè)扇形）做游戲.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，

4、A盤(pán)和B盤(pán)上的兩指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝;指針落在分界線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).甲獲勝的概率是1A.- 34B- 95C- 92D- 3第12題圖12.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若/ACD=/B, AD = 1, AC = 2,祥DC 的面積為 1,則4BCD的面積為（C ）A. 1B. 2C. 3D. 413 .如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA, OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,ZABO=30,將ZABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后，點(diǎn) C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（A ）A.32'B. 2 ,C.D. 一， 3 -2第14題圖第13題圖14

5、.如圖，在4ABC中，AB = AC = 4, ZBAC= 120 °尸為AB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則 AQ + PQ的A. 2D. 315 .二次函數(shù)y = ax2+ bx +c（a , b , c是常數(shù)，且a w0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D ）A. 4ac<b 2B. abc<0C. b+c>3a二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16 .將 m3(x 2) + m(2 -x)分解因式白結(jié)果是 m(m 1)(m + 1)(x 2)17 .我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本算法統(tǒng)宗一書(shū)中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻

6、比竿子短一托.如果 1托為5尺，那么索長(zhǎng)為20 尺,竿子長(zhǎng)為 15 尺.，則 AB=17I)第18題圖第19題圖if第20題圖19 .如圖，D是等邊4ABC邊AB上的點(diǎn),AD = 2, BD = 4.現(xiàn)將4ABC折疊，使得點(diǎn) C與點(diǎn)D重合，折痕為CFEF,且點(diǎn)E, F分別在邊 AC和BC上，則一=CE1.251220 .如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan/AOC= 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,則ACOD的面積的值等于10三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共80分）21 . (8 分)(1)計(jì)算:(-2)3 + 36 2sin 30 ° 十

7、2 016 一n)0.解：（一2）3 +2sin 30十2 016 兀)0=-8+4-1+1=4.x2 2x + 122 (8分)先化簡(jiǎn)七丁x+1,然后從一部* V5的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.解：原式="x2 1x2 2x + 1 x -1+ ( x 1 )x + 1(x 1) 2x 1 (x1) (x + 1)1518 .如圖，在 RtAABC 中，Z C=90 ° ,BC= 15 , tan A = 8(x + 1 ) ( x 1 )x-1 x+1 X x + 1 x (1 x)滿(mǎn)足一，5<x< <5的整數(shù)有一2, 1, 0, 1,

8、 2,又.x= ±1或x= 0時(shí)，分母的值為 0 ,. x只能取2或2.當(dāng)x = 2時(shí)，原式=£(或當(dāng)x =2時(shí)，原式=-).23. (10分)某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)60. 15其他200. 2請(qǐng)根據(jù)圖表完成下面題目：(1)總?cè)藬?shù)為人,a =? b =;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類(lèi)學(xué)生的人數(shù)有多少？解：(1 )100 , 0.25 , 15 ; (2)如圖;(3)二.喜歡藝術(shù)類(lèi)的頻率為 0.15 ,，全校喜歡藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生的人數(shù)為 600 X

9、0.15 =90 (人).全校喜歡藝術(shù)類(lèi)學(xué)生的人數(shù)為90人.5024 . (12分)某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，每天可銷(xiāo)售 200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少 10件.(1)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為 52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為 件；(2)當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn).解：(1)由題意得 200 10 X(52 50) = 200 20 = 180 (件)；(2)由題意得y=(x 40)200 - 10 (x-50 )10x2 1 100x 28 000=10(x 5

10、5 )2 + 2 250.，每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2 250元.25 (12 分 )閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱(chēng)為第一項(xiàng)，記為ai,排在第二位的數(shù)稱(chēng)為第二項(xiàng)，記為 a2,依此類(lèi)推，排在第 n位的數(shù)稱(chēng)為第n項(xiàng)，記為an,所以，數(shù)列的 一般形式可以寫(xiě)成：ai, a2, a3,，an,.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示，如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中 ai=1, a4=7,公差為d =

11、2.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)等差數(shù)列5, 10, 15 ,的公差d為?第5項(xiàng)是(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2,a3,，an,是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：a2 a1=d, a3a2=d, a4a3 = d, ，an an 1 = d , 所以 a2= a1 + d ,a3 = a2 + d = (a + d) + d = a + 2d ,a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d ,由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an = a + ()d;4 041是不是等差數(shù)列5, 7, 9,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)?解： (1 )5 ， 25 ；(

12、2)n 1；(3),等差數(shù)列為5, 7, 9,，總1 = 5, d = - 2./an = a1 + (n -1)d , an=- 4 041 , . 5 2(n 1)= 4 041. n = 2 019.26. (14分2019聊城 中考)如圖，AABC內(nèi)接于。O, AB為直徑，作 ODLAB交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BC, OD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線(xiàn)CE,交OF于點(diǎn)E.(1)求證：EC= ED；(2)如果OA = 4, EF= 3,求弦AC的長(zhǎng).(1)證明：連接OC,.CE與。O相切，為C是O O的半徑,. OCXCE, zOCA+ZACE=90 ,. OA=OC,. zA=ZOCA,.MC

13、E+ ZA=90° ,OD ±AB, .zODA+ ZA=90° ,. zODA =ZCDE, .zCDE+ ZA=90. zCDE = /ACE,. EC= ED;(2)解：.AB為。O的直徑， .zACB = 90 ,在 Rt CF 中，/DCE+/ECF= 90 , zDCE=ZCDE, .zCDE+ ZECF= 90 , .zCDE+ ZF=90 ,. zECF= ZF,. EC= EF,/EF= 3,. EC= DE = 3 ,OE=VoC2+EC242 + 32 = 5，OD = OE- DE = 2,在 Rt ZOAD 中,AD = J。/+ 2v4

14、 % 22 = 2yfs,在 RtZAOD 和 RtZACB 中， . zA=ZA, /ACB=/AOD,. RtAAODtMCB,，二AC & '27 . （16分）（2019湘西 中考）26. （22分）如圖，拋物線(xiàn) y = ax2+ bx （a>0）過(guò)點(diǎn)E （8, 0）,矩形 ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上，/ BAD的平分線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)M ,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知 OA=2,且OA： AD = 1 ： 3.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2) F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接 M、N、G、F構(gòu)成四邊形 MNGF ,求四邊形

15、 MNGF周長(zhǎng)的最小值；(3)在x軸下方且在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使4ODP中OD邊上的高為 X 10 ?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；5若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線(xiàn)向右平移，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L,且直線(xiàn)KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離.M-2-3&-5-6-7-B 一【解答】 解：(1)二.點(diǎn)A在線(xiàn)段OE上，E (8, 0), OA = 2. A (2, 0) .OA: AD=1： 3 次口=30八=6 .四邊形 ABCD 是矩形. .ADAB. D (2, 6) 拋物線(xiàn)y = ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D、E/J解得：a-26倜20卜

16、二斗 拋物線(xiàn)的解析式為y = yx2-4x(2)如圖1 ,作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn) M',作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn) N',連接FM'、GN'、M'N'. y= -1；-x2 - 4x = (x-4) 2 - 8拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 4 22 點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上，且 CD/x軸，D (2, - 6)，yC=yD=-6,即點(diǎn)C、D關(guān)于直線(xiàn)x= 4對(duì)稱(chēng) .Xc= 4+ (4 Xd) =4+4 2 = 6,即 C (6, 6)，AB=CD=4, B (6, 0). AM 平分/BAD, /BAD=/ABM = 90.BAM=45 BM=AB = 4.

17、 M (6, -4) .點(diǎn) M、M'關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) F 在 x 軸上.' (6, 4), FM = FM'.N為CD中點(diǎn)，N (4, -6) .點(diǎn)N、N'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) G在y軸上 N'(4, -6), GN = GN'C 四邊形 mngf = MN+NG+GF+FM = MN + N'G+GF+FM'.當(dāng) M'、F、G、N'在同一直線(xiàn)上時(shí)，N'G+GF+FM'=M'N'最小C 四邊形 mngf = MN + M'N' = 4J6y)2+(-4+6)4+)2

18、=2&+1012/2四邊形MNGF周長(zhǎng)最小值為12血.(3)存在點(diǎn) P,使ODP中OD邊上的高為過(guò)點(diǎn)P作PE/y軸交直線(xiàn) OD于點(diǎn)E/D (2, - 6) .0口 =石百”二2五5,直線(xiàn)OD解析式為y=- 3x設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,2 4t) (0vtv8),則點(diǎn) E (t, - 3t)如圖2,當(dāng)0vtv2時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè). PE=yE-yP= - 3t -(t2 4t)=一t2+tPE?xd=PE= - - t2+triL-a.eTo54t ( 3t)=，Szwp= Szope+ SzoPE=7j-PE?XP+PE?(xd_ xp) = -PE (xp+xd-xp)= b-rbJi. ZODP 中 OD 邊上的高 h= IT” , . Szodp=OD?h z.方程無(wú)解 如圖3,當(dāng)2 v tv 8時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)D右側(cè) .PE= yp yE=SAODP= SAOPE_ SadPE= PE?Xp -xp - Xd)PE (xp xp+ xd)= = PE?xd=PEt2-t22-*一等2向咿解得：t1= - 4 (舍去)，t2=6，P (6, - 6)綜上