九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及其判定定理1、平行四邊形的定義：定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；（平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)。）3、平行四邊形的判定定理：定義法。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。所有鄰角互補(bǔ)的四邊是平行四邊形。4、平行線之間

2、的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。二、矩形的定義、性質(zhì)及其判定定理1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。（矩形是特殊的平行四邊形。）2、矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)。對(duì)角線相等且平分。四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸；也是中心對(duì)稱圖形。）3、矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形4、 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、正方形的定

3、義、性質(zhì)及其判定定理1、正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。對(duì)角線互相垂直、平分且相等。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸；也是中心對(duì)稱圖形）3、正方形常用的判定定理：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形。四角相等且鄰邊相等的四邊形是正方形。四、菱形的定義、性質(zhì)及其判定定理1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)。四條邊都相等。兩條對(duì)角線互相垂直平分。每一條對(duì)角線

4、平分一組對(duì)角。（菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。也是中心對(duì)稱圖形）3、菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。五、梯形的定義、性質(zhì)及其判定定理1、梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等。等腰梯形的兩腰相等。等腰梯形的對(duì)角線相等。3、等腰梯形的判定定理：同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。六、有關(guān)定理1、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、在直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4、梯形的中位線平行于上下底邊且等于上下底邊和的一半。七、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系：平行四邊形菱