角函數(shù)的平移與伸縮變換_整理

1、函數(shù)y Asin( x )的圖像(1)物理意義：y Asin( x ) (A0, 30),xC0,+ 8)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，a21稱為振幅，T = f 稱為頻率，x 稱為相位， 稱為初相。(2)函數(shù)y Asin( x ) k的圖像與y sin x圖像間的關(guān)系：函數(shù)y sin x的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左(0)或向右(0時(shí))或向(當(dāng)0時(shí))平移1 |個(gè)單位長(zhǎng)度得到的注意：左右平移時(shí)可以簡(jiǎn)述成“ 對(duì)y sin x圖像的影響函數(shù)y sin x x R(0且1),的圖像可以看成是把正弦函數(shù)上所有的點(diǎn)的1橫坐標(biāo)(1)或(01)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)。A對(duì)y A sin x的影響函數(shù)y Asin x

2、, x R(A0且A1)的圖像可以看成是把正弦函數(shù)上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)(A 1)或(0 A 1)到原來(lái)的A倍得到的由y sinx至ijy A sin( x )的圖像變換先平移后伸縮：先伸縮后平移:【典型例題】例1將y sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y 2sin 2x -1的圖象.4練習(xí)：將y cosx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y cos 2x -的圖象.4例2、把y 3cos(2x 4)作如下變換：(1)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度；21(2)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的-；33(3)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3;4(4)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)解析式為 .4 .練習(xí)：將y 2sin(2x ) 2

3、做下列變換：(1)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度；2(2)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；(3)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變；(4)沿y軸正方向平移1個(gè)單位，最后得到的函數(shù)y f (x) 例3、把y f(x)作如下變換：(1)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變；(2)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度;33(3)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3,橫坐標(biāo)不變；5(4)沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，最后得到函數(shù)y sin(|x -),# y f (x).練習(xí) 1:將 y 4sin(x7)作何變換可以得到y(tǒng) sin x.練習(xí)2:對(duì)于y 3sin(3gx)作何變換可以得到y(tǒng) sin x.例4、把函數(shù)y sin( x)(0,| |萬(wàn))的

4、圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得 3曲線的一部分圖象如圖所示，則A.1，6 B.1,C.2,練習(xí):Asin(x )(x R)在區(qū)間)上的圖象，只要將(Dsin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換(2)cos2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換【課堂練習(xí)】為了得到函數(shù)y sin(3x )的圖象，只需把函數(shù)y sin3x的圖象2、C、向左平移一 6為得到函數(shù)yR向左平移一18花cos 2x 3的圖像,C、向右平移一D向右平移一618只需將函數(shù)y sin 2x的圖像(向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位12向左平移打個(gè)長(zhǎng)度單位6B、向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位12D、向右平移久個(gè)長(zhǎng)度單位63、要得到函數(shù)y sin x的圖象，只需將函數(shù)y cos x

5、-的圖象(A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位G向左平移一個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位4、為了得到函數(shù)y sin2x _)的圖象，可以將函數(shù)y cos2x的圖象 6A向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6C、向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6B、向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3D、向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度35、把函數(shù)ysin x ( x R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把3所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是(A y sin(2xC y sin(2x_ ,x 、sin(),2 62sin(2x ),x R6、為了得到函數(shù)ysin(2x一)的圖像，只需把函數(shù)y sin(2x 36)的

6、圖像(A、向左平移/長(zhǎng)度單位B 、向右平移一個(gè)長(zhǎng)度單位4C、向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位27、已知函數(shù) f(x) sin( x )(x R,g(x) cos x的圖象，只要將yD 、向右平移一個(gè)長(zhǎng)度單位 20)的最小正周期為，為了得到函數(shù)f(x)的圖象 ()A、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度BC 、向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D8.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移y=sin (x )的圖象，則等于(：6A. B .5-C.、向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度8、向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度4(02 )的單位后，得到函數(shù)7D.1166專練：1.（2009山東卷理）將函數(shù)y sin 2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移1個(gè)4單位,所得圖象的函

7、數(shù)解析式是（）.A. y cos2x B. y cos2x 1 C. y 1 sin（2x -）42D. y 2sin x2 . （2009天津卷理）已知函數(shù)f（x） sin（ x -）（x R, 0）的最小正周期為,4為了得到函數(shù)g（x） cos x的圖象，只要將y f（x）的圖象A向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度8C向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度4B向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度8D向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度43 .（09山東）要得到函數(shù)y sin x的圖象，只需將函數(shù)y cos x -的圖象（）A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移-個(gè)單位G向左平移一個(gè)單位 D、向左平移一個(gè)單位4 . （10江蘇卷）為了得到函數(shù)y 2sin（- -）,x R的圖像，只需把函數(shù) 36y 2 sin x,x R的圖像上所有的點(diǎn)A、向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐63標(biāo)不變）B、向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐63標(biāo)不變）C、向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3倍（縱坐 6標(biāo)不變）D向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3倍（縱坐 6標(biāo)不變）5、（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（7）為了得到函數(shù)y sin（2x ）的圖像，只需把函數(shù) 3y sin(2x 1)的圖像A