山東省濟寧市嘉祥一中2020-2021學期高二下學期期中模塊測試數(shù)學試題

1、山東省濟寧市嘉祥一中2019-2020學期高二下學期期中模塊測試數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .己知集合A = x|y = lg(4-x?), B = x|y = JY+4x _ 3,則AD8=()A. xl<x<2B. 1x|l <X <2C. x|l <x<3jD. 可-2<x<32 .在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7, 0.4,若兩人考試相互獨立，則甲未 通過而乙通過的概率為A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.163 .已知隨機變量XD(2X+1) =A. 9B. 6C. 4D. 34 .設奇函數(shù)/

2、(X)在(0,+ 8)上為增函數(shù)，且/(1) = 0,則不等式"一一”<0的 X解集為()A, ( 1，0)kJ(1，+ )B. (， 1)kJ(0,1)D. (-1,0)kJ(0,1)5 .已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(4,9),且P(XK2) = P(X2。)，則。=()A. 3B. 5C. 66.以圖中的8個點為頂點的三角形的個數(shù)是(D. 7)B. 48 個D. 42 個2 d +7.函數(shù)/(x)= 2的大致圖像是()8./、<0已知x) = «2|1明19心>。,若存在三個不同實數(shù)b，C使得f(a) = f(b) = f(c)9則血的取值范圍是()

3、A. (0,1)B. -2,0)C. (-2,0D. (0,1)二、多選題9.下列命題中正確的命題是()A.標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大B.在回歸直線方程$，= -0.4X+3中，當解釋變量x每增加1個單位時，則預報變量) 減少0.4個單位c.對分類變量x與丫來說，它們的隨機變量的觀測值上越小，“x與丫有關系” 的把握程度越大D.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好10.己知(aF+J=)"m>0)的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的 各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是()A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.展開式

4、中第6項的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項D.展開式中含犬5項的系數(shù)為4511 .甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：依)分別服從正態(tài)分布其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是()A.甲類水果的平均質(zhì)量A =0.4依B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近12 .定義在R上的可導函數(shù)y = /（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論正確的是（ ）B. -2和-1都是“X）的極大值點；c. f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3,+8）；D. /（力的單調(diào)遞減區(qū)間是（一叫一3）.三、填空題13 .

5、某設備的使用年限工與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如卜.表:使用年限X （單位：年）234一6維修費用）'（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為y = L3x+4,據(jù)此模型預測，若使用年限為14年，估計維修費約為 萬元.14 .已知函數(shù)+ 3x 21nx,則函數(shù)刈的單調(diào)遞減區(qū)間為. 415 .已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x) = xex + L,則/(x)的圖象在點 (-1,/(-1)處的切線斜率為.四、雙空題16 .已知函數(shù)/(x) = x,g(x) = V 2,設函數(shù)y = M(x),當/(x)>g(x)時，M(x) = /(x

6、)；當 g(x)之/(x)時，M (x) = g(x),則 M(x) = ；函數(shù)y = M(M的最小值是.五、解答題17 .已知幕函數(shù)=在(0,內(nèi))上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x) = 2;(1)求加的值：(2)當xel,2時，記刈、g(x)的值域分別是A、B,若Au3 = A，求實數(shù)k的 取值范闈；18 .第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草 案)中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了 解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取50 戶居民進行調(diào)查，得到如下的2x2列聯(lián)表.分類意識強分類意識弱合計試點后

7、5試點前9合計50已知在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，抽到分類意識強的概率為0.58.(1)請將上面的2x2列聯(lián)表補充完整；(2)判斷是否有99.5%的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說 明你的理由：參考公式： K =-, 其中 = a+Z?+c+d (a + b)(c + d )(a + c)(b + d)卜.面的臨界值表僅供參考P(K2>kQ)0.15000.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 .設(3x-l)® = a3xz + a7x7 + + ax + aQ.

8、：(1) / + % + q：(2) a3 + a6 + a4 + a2 + a0.20.某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了 20人的分數(shù).以下 莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)(以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉)：6 757 S6533 18 QRR77 539 R66S若分數(shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”(1)從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率：(2)根據(jù)這20人的分數(shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直 方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率頻率 組距160,70)270,80)380,90)490,100收抬組Ji;o.osOQQQ

9、3C.020.01估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；若從所有員工中任選3人，記X表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布 列和數(shù)學期望.21 .某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型 電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)X萬件，需另投入流動成本c（x）萬元，當年 產(chǎn)量小于7萬件時，C（x） = 1x2+2x （萬元）；當年產(chǎn)量不小于7萬件時，C（x） = 6x + lnx+-ll （萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學生產(chǎn)的商品 x當年能全部售完.（1）寫出年利潤P（x）（萬年）關于年產(chǎn)量X （萬件）的函數(shù)解析式；（

10、注：年利潤= 年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多 少？（取戶=20）.22 .己知函數(shù)/（x） = gv +小+ x + 3,其導函數(shù)是偶函數(shù)，且/（3） = 0.（1）求函數(shù)"X）的解析式；（2）若函數(shù)y =2%的圖象與x軸有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1. B【分析】分別求出集合A、8,再按交集的定義運算即可.【詳解】由4一J >0，得一2cx<2,所以A = x|2<x<2,由一12 + 4X一320,得1<%<3,所以6 = xl<x<3,所

11、以4(18=工|1<工<2.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，涉及到求函數(shù)的定義域，解一元二次不等式，考查學生的運 算求解能力，是一道容易題.2. B【分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3,則甲未通過而乙通過的概率為0.3x0.4 = 0.12.選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.3. B【分析】先求出D(X),再求D(2X+1)的值.【詳解】因為隨機變量X 3 6,g),113所以 0(乂)= 6、5乂(1-5)= /,3所以 O(2X+l) = 4O(X) = 4x, = 6

12、.故選B【點睛】本題主要考查二項分布的方差的計算和方差的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4. D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，/(x)-/(-x)_2/(x)-U. XX而 f(l)=O,則 F(l)= f(D=O.當 x>0 時,f(x) <0 = F( 1)；當水0 時，f(x)>0 = F( 1).又f(x)在(0, +8)上為增函數(shù),奇函數(shù)f(x)在(一8, 0)上為增函數(shù).所以0<水1,或一 1<水0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉化為/(g(X)>/(。)的形式，然 后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉，轉化為具

13、體的不等式(組)，此時要注意g(x)與(X)的取 值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)5. C【分析】根據(jù)在關于X =4對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.【詳解】.4 = 4, b = 3,/.尸(X <2)二尸(X <42)二尸(X 24+2) = P(X >6) = P(X>a), :.a = 6.故選：C.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎.隨機變量X服從正態(tài)分布,則 P(X = P(X >/+/?).6. D【解析】C； Y _C： = 42.7. B【解析】3由/（X）的解析式知僅有兩個零點X=-5與X = 0,而A中有三個零點，所以排除A,

14、又 廣（32:：+3,由7（力=0知函數(shù)有兩個極值點，排除c, D,故選B.8. C【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到2<W0, bc = l,得到答案.【詳解】x) =x+l,x<02,畫出函數(shù)圖像，如圖所示：|log2019x|,x>0根據(jù)圖像知：一2<。三0, -log2019/? = log2019c,故bc = l,故一2<abc6本題考查了分段函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.9. BD【分析】A選項，標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，即可判斷出A不正確；B選項，在回歸直線方程y = -0.4X+3中，當解釋變量了每增加1個單位時，根據(jù)

15、斜率的意義即可判斷；C選項，對分類變量x與y來說，它們的隨機變量六的觀測值攵越小，“X與丫有關系”的把握程度越小，即可判斷；選項d,根據(jù)殘差平方和的意義即可判斷.【詳解】標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，因此A不正確；在回歸直線方程y = -0.4X+3中，當解釋變量X每增加1個單位時，則預報變量）'減少0.4個單位，B正確： 對分類變量X與y來說，它們的隨機變量K?的觀測值k越小,“x與丫有關系”的把握程度越小，因此c不正確；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，d正確.故選：BD.【點睛】本題考查了標準差的性質(zhì)、殘差平方和與模型的擬合效果的關系、回歸直線

16、的性質(zhì)、獨立性 檢驗的基本思想，屬于中檔題.10. BCD【分析】和為1024可得。=1,則二項式為由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知 = 10,由展開式的各項系數(shù)之 yo /-i10/+下 =犬+X?，易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同，利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A.B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知 = 10,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當x = 1時，（。+ if = 1024,所以。=1,所以二項式為（大+京;10T、10=X2 +X2, / 則二項式系數(shù)和為7° = 1024,則奇數(shù)項的二

17、項式系數(shù)和為：xl024 = 512,故A錯誤；由77 = 10可知展開式共有U項，中間項的二項式系數(shù)最大，即第6項的二項式系數(shù)最大, 因為與丫一5的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大，故B正確：若展開式中存在常數(shù)項,由通項0 v好心子可得2（10-，）-=0,解得r=8,故C正確：-11由通項（+1 =90/"°-%三可得2。0）一,r=15,解得， = 2,所以系數(shù)為= 45，故D正確，故選：BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用,考查系數(shù)最大值的項，考查求指定項系數(shù)，考查運算能力.11. ABC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的圖像意義判定

18、即可.【詳解】由圖像可知，甲類水果的平均質(zhì)量從= 0.4依，乙類水果的平均質(zhì)量出= 0.8&g , 5 4,則A, 8,。都正確；。不正確.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布圖像的理解，屬于基礎題型.12. ACD【分析】由導函數(shù)與單調(diào)性、極值的關系判斷.【詳解】當天一3時，fXx）0, xg（-3,-hx）iM/V）0,3是極小值點，無極大值點，增區(qū)間是（-3,+8）,減區(qū)間是（一叫一3）.故選：ACD.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，一定要注意極值點兩側導數(shù)的符號相反.13. 18【詳解】_ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 / _ 1.5 + 4.5 +

19、 5.5 + 6.5 + 7.0 .x = 4, y = 3 ,55則中心點為(4,5),代入回歸直線方程可得2 = 51.3x4 = -0.2, y = 1.3x0.2.當x = 14 時，>> = 1,3x14-0.2 = 18 (萬元)，即估計使用14年時，維修費用是18萬元.故答案為：18.14. (0,1, 2,竹)【分析】2求出函數(shù)的導函數(shù)(x) = x+3 ,令廣)<0可得到答案.x【詳解】2,、解:令/'(x) = x+3 <0(x>0),解得：工22或0<工4.二.函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(。國,2,+oo),故答案為：(0,1

20、, 2,+8),【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎題.15. 2e【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，求得當x<0時/(x)的解析式，由此利用導數(shù)求得了(x)的圖象在點(T, /(T)處的切線斜率.【詳解】當x<0時，x>0,則/(一刈=此-' + 1,此時/") = "%) = &-'-1,所以/'(x) = (l - x)e-*,所以:(1) = 26.故答案為：2e【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，考查化歸與轉化的數(shù)學思想.-1x2 -2,xe£ (-2,1)【分析】 先閱讀題意，再求出函數(shù)M(x

21、),再結合分段函數(shù)最值的求法即可得解.【詳解】解：解不等式/*)>g。)，即一%>/_2,解得2vxvl, 即一2cx<1時，0) = 7,解不等式/0)«80),即_X4犬2，解得工五一2或1之1,即xW2或x之 1 時，M(x) = x2-2,x2 -2,xe (-oc,-21<j1,-hx)即/工7,xw(_2,1)當xW-2或x之1時，加。K=加=-1,當-2<x<l時，M(x)1nm > M(l) = -1,即函數(shù)y = M(x)的最小值是1，x2 -2,xg (-co,-21ul,+oo)故答案為(1)./L ,(2).1.一工”

22、(-2,1)【點睛】本題考查了分段函數(shù)最值的求法，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.17. (1)0 ；(2) 0,1【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義有(團-1=1,求出川的值，然后再根據(jù)單調(diào)性確定出陽的值.(2)根據(jù)函數(shù)/(M、g(x)的單調(diào)性分別求出其值域，再由Au8 = A得再求我的 取值范闈.【詳解】(1)函數(shù)/(X)= (?廳為幕函數(shù)，則。一 1=1,解得：7 = 0或? = 2.當團=0時，/(乃=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足條件.當m=2時，/(x) = x-2在(0,+8)上單調(diào)遞減，不滿足條件.綜上所述7 = 0.由可知,7(x) = £,則“冷、g(x)在1,2

23、單調(diào)遞增，所以/在1,2上的值域4 = 1,4,g(x)在1,2的值域5 = 2-&,4一02-k>l,，即V 4一女 <4因為 = 即 A,l>k八，所以OKAWL 0<k 所以實數(shù)k的取值范圍是0 J.【點睛】本題考查幕函數(shù)的概念，函數(shù)值域和根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的范闈，屬于基礎題.18. (1)填表見解析(2)有99.5%的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有關，詳見解析【分析】(1)根據(jù)題意可得分類意識強的有29戶，從而可得2x2列聯(lián)表；(2 )根據(jù)公式求出K?的觀測值，由此可得答案.【詳解】解：(1)根據(jù)在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，到分類

24、意識強的概率為0.58,可得分類意識強的有29戶，故可得2x2列聯(lián)表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后20525試點前91625合計292150（2）因為K?的觀測值k =）°（20xl6-"9廠=60£0 X 9 934> 7.879 , 25x25x29x21609所以有99.5%的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有關.【點睛】本題主要考查概率統(tǒng)計、獨立性檢驗和數(shù)學期望，屬于基礎題.19. （1） 255； （2） 32896【解析】試題分析：（1）令0，求得&=1，再令X = l，即可求解“8 +。7 + 4的值;（2）由（1）,再令

25、X = l,即可求解1+。6+。4+%+。0的值試題解析：令 X = 0,得。0=1.令 x = l 得（3-1/=/+ %+% + （），+ % + + a、+ 4 = 2 cIq = 256 1= 255 .（2）令 x 1 得（_3 一 ） _ ci + a% _ * * _ q + + 得 28 +4, = 2（4$ +6 +。4 +。2 +0），仆 + 4 + 2 + / +。0 = g（2s + ） = 32896.8320. （1） ”；（2）82,分布列見解析，E（X） = -193【分析】（1）從20人中任取3人共有C；。種結果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有C：C；6種結果，利用

26、占典概型的概率計算公式計算即可；（2）平均數(shù)的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；要注意X服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）設從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件A，2Q則P（A）= 1 3 16 =，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為6.20分數(shù)1342 65x + 75x + 85x + 95x = 82,10101010估計所有員工的平均分為8241X的可能取值為0、1、2、3,隨機選取1人是“優(yōu)秀”的概率為尸=刀=丁 P(X =0)=(4丫<5；64 125p(x = 1) = C；48 "125P(X=2

27、) = C；1?45j 512125(2)組別分組頻數(shù)頻率頻率 旃160,70)21100.01270,80)63W0.03380,90)8250.04490,1004150.02P(X=3) = (" X的分布列為X0123p6412548125121251125/ 1A1 3: X B 3 -，數(shù)學期望E(X) = 3x = =.I 3/5 5【點睛】本題考查古典概型的概率計算以及二項分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的 估計值等知識，是一道容易題.21. (1) P(X)=:（2）當年產(chǎn)量約為20萬件，該同學的這一產(chǎn)x + 4x - 2,0 < x < 7

28、l5-lnx- - ,x>7品所獲年利潤最大，最大利潤為11萬元【分析】（1）根據(jù)年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本，分0<x<7和x之7兩種情況，得到PW與x的關系式即可;（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.【詳解】（1）產(chǎn)品售價為6元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元.依題意得，當 0<x<7 時，P（x） = 6x - i x2 - 2x - 2 = - - x2 + 4x - 2 , 33當xN7時，P（x） = 6x-（6x + lnx +17）-2 = 15-lnx,xxx + 4.v - 2,0 < x < 75-lnx- - ,x>l x(2)當0<x<7時，P(x) = (x6) +10 ,所以當x=6時，P(#的最大值為P(6) = 10 (萬元),/1 / / X當 x2 7 時，P(x) = 15-lnX- -P'Qc) = - + =,