2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題 4 分，共 40 分）1（4 分） 的相反數(shù)是（）ABC2D22（4 分）計(jì)算（a3）2 的結(jié)果是（）Aa6Ba6 Ca5 Da53（4 分）如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（）ABCD4（4 分）截至 2016 年底，開(kāi)發(fā)對(duì)“一代一路”沿線累計(jì)超過(guò) 1600 億美元，其中 1600 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A161010B1.61010 C1.61011 D0.1610125（4 分）不等式 42x0 的在數(shù)軸上表示為（）ABC6（D4 分）直角三角板和直尺如圖放置，若1=20，則2 的度數(shù)為（）A60 B50 C40 D307（

2、4 分）為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中 100 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成的頻數(shù)直方圖，已知該校共有 1 000 名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在 810 小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）第1頁(yè)（共13頁(yè)）A280 B240 C300 D2608（4 分）一種藥品原價(jià)每盒 25 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒 16 元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x 滿足（）B25（12x）=16C16（1+x）2=25 D25（1x）2=16A16（1+2x）=259（4 分）已知拋物線 y=ax2+bx+c 與反比例函數(shù) y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 1，則

3、一次函數(shù) y=bx+ac 的圖象可能是（）ABCD10（4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 SPAB=S 矩形 ABCD，則點(diǎn) P 到 A、B 兩點(diǎn)距離之和 PA+PB 的最小值為（）ABC5D二、填空題（每題 5 分，共 20 分）11（5 分）27 的立方根為 12（5 分）因式分解：a2b4ab+4b= 13（5 分）如圖，已知等邊ABC 的邊長(zhǎng)為 6，以 AB 為直徑的O 與邊 AC、BC 分別交于 D、E 兩點(diǎn)，則劣弧的長(zhǎng)為第2頁(yè)（共13頁(yè)）14（5 分）在三角形紙片 ABC 中，A=90，C=30，AC=30cm，將該紙片沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊，

4、使點(diǎn) A 落在斜邊 BC 上的一點(diǎn) E 處，折痕記為 BD（如圖 1），減去CDE 后得到雙層BDE（如圖 2），再沿著過(guò)BDE 某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的 cm三、（每題 8 分，共 16 分）115（8 分）計(jì)算：|2|cos60（16（8 分）九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出 8 元，還盈余 3 元；每人出 7 元，則還差 4 元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題四、（每題 8 分，共

5、16 分）17（8 分）如圖，游客在點(diǎn) A 處做纜車出發(fā)，沿 ABD 的路線可至山頂 D 處，假設(shè) AB 和BD 都是直線段，且 AB=BD=600m，=75，=45，求 DE 的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，1.41）第3頁(yè)（共13頁(yè)）18（8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC 和DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線 l（1）將ABC 向右平移兩個(gè)長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形（2）畫出DEF 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的三角形（3）填空：C+E=五、（每題 10 分，共 20 分）19（10 分）【閱讀理解】，那

6、么 12+22+32+n2 結(jié)果等于多少呢？我們知道，1+2+3+n=在圖 1 所示三角形數(shù)陣中，第 1 行圓圈中的數(shù)為 1，即 12，第 2 行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為 2+2，即 22，；第 n 行n 個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即 n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為 12+22+32+n2第4頁(yè)（共13頁(yè)）【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖 2 所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第 n1 行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為 n1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為 3（12+22+32+n2）=

7、，因此，12+22+32+n2=【解決問(wèn)題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：的結(jié)果為20（10 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AD=BC，B=D，AD 不平行于 BC，過(guò)點(diǎn) C 作CEAD交ABC 的外接圓 O 于點(diǎn)E，連接 AE（1）求證：四邊形 AECD 為平行四邊形；（2）連接 CO，求證：CO 平分BCE六、（本題滿分 12 分）21（12 分）甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶 10 次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：第5頁(yè)（共13頁(yè)）（

8、2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，、乙相鄰出場(chǎng)的概率七、（本題滿分 12 分）22（12 分）某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于 80 元，經(jīng)市場(chǎng)，每天的銷售量 y（千克）與每千克售價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求y 與x 之間的函數(shù)表；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W（元），求 W 與x 之間的函數(shù)表（利潤(rùn)=收入成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn) W 隨售價(jià)x 的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？八、（本題滿分 14 分）23（

9、14 分）已知正方形 ABCD，點(diǎn) M 邊AB 的中點(diǎn)（1）如圖 1，點(diǎn) G 為線段 CM 上的一點(diǎn)，且AGB=90，延長(zhǎng)AG、BG 分別與邊 BC、CD 交于點(diǎn) E、F求證：BE=CF；求證：BE2=BCCE（2）如圖 2，在邊 BC 上取一點(diǎn) E，滿足 BE2=BCCE，連接 AE 交 CM 于點(diǎn) G，連接 BG 并延長(zhǎng)CD 于點(diǎn) F，求 tanCBF 的值第6頁(yè)（共13頁(yè)）售價(jià) x（元/千克）506070銷售量 y（千克）1008060平均數(shù)中位數(shù)方差甲88乙882.2丙632017 年省中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、1B： 的相反數(shù)是 ，添加一個(gè)負(fù)號(hào)即可故選 B：原式=a6.故選 A.2A

10、3B：一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個(gè)同心圓故選 B：1600 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.61011.故選 C4C5D：移項(xiàng)，得：2x4，系數(shù)化為 1，得 x2.故選 D6C：如圖，過(guò) E 作 EFAB，則 ABEFCD，1=3，2=4.3+4=60，1+2=60，1=20，2=40.故選C7A：由題可得，抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在 810 小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)為 1003024108=28（人），1 000=280（人），即該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在 810 小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是 280 人故選 A8D：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25（1x）；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25（1

11、x）2；兩次降價(jià)后的價(jià)格為 16 元，25（1x）2=16故選 D：拋物線 y=ax2+bx+c 與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，b9B0.交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù) y=bx+ac 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選 B10D：設(shè)ABC 中 AB 邊上的hSPAB= S 矩形 ABCD，ABh= ABAD，h= AD=2，動(dòng)點(diǎn) P 在與 AB 平行且與 AB 的距離是 2 的直線l 上，如圖，作 A 關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 AE，連接 BE，則 BE 就是所求的最短距離在 RtABE 中，AB=5，AE=2+2=4，BE=，即 PA+

12、PB 的最小值為故選 D第7頁(yè)（共13頁(yè)）：33=27，27 的立方根是 3.二、11312b（a2）2：原式=b（a24a+4）=b（a2）2.13：連接 OD、OE.ABC 是等邊三角形，A=B=C=60.OA=OD，OB=OE，AOD、BOE 是等邊三角形，AOD=BOE=60，DOE=60.OA= AB=3，的長(zhǎng)=.1440 或：A=90，C=30，AC=30 cm，AB=10，ABC=60.ADBEDB，ABD=EBD=ABC=30，BE=AB=10，DE=10，BD=20.如圖 1，平行四邊形的DF，BF，且 DF=BF=，平行四邊形的周長(zhǎng)=.如圖 2，平行四邊形的DE，EG，且

13、DF=BF=10，平行四邊形的周長(zhǎng)=40.綜上所述，平行四邊形的40 或.三、15解：原式=2 3=216解：設(shè)共有 x 人，可列方程為：8x3=7x+4解得 x=7.8x3=53.第8頁(yè)（共13頁(yè)）答：共有 7 人，這個(gè)物品的價(jià)格是 53 元四、17解：在 RtABC 中，AB=600 m，ABC=75，BC=ABcos756000.26156 m，在 RtBDF 中，DBF=45，DF=BDsin45=6003001.41423，四邊形 BCEF 是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE 的長(zhǎng)為 579 m18解：（1）ABC即為所求.（2）DEF即為

14、所求.（3）45如圖，連接 AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=、AF=，CF=，AC2+AF2=5+5=10=CF2，第9頁(yè)（共13頁(yè)）ACF為等腰直角三角形，C+E=ACF=45.五、19解：【規(guī)律探究】由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為 n1+2+n=2n+1，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（12+22+32+n2）=（2n+1）（1+2+3+n）=（2n+1），因此，12+22+32+n2=；故為：2n+1，；【解決問(wèn)題】原式= （20172+1）=1345，故為：1 34520證明：（1）由圓周角定理得，B=E，又B=D，

15、E=D，CEAD，D+ECD=180，E+ECD=180，AECD，四邊形 AECD 為平行四邊形；（2）作 OMBC 于 M，ONCE 于 N，四邊形 AECD 為平行四邊形，AD=CE，又 AD=BC，CE=CB，OM=ON，又 OMBC，ONCE，CO 平分BCE第10頁(yè)（共13頁(yè)）六、21解：（1）甲的平均數(shù)是 8，甲的方差是：（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2；把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績(jī)從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是=6；故為：6，2；（2）甲的方差是：（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2

16、=2；乙的方差是：2（98）2+2（108）2+2（88）2+3（78）2+（58）2=2.2；丙的方差是：（96）2+（86）2+2（76）2+2（66）2+2（56）2+（46）2+（36）2=3；222S 甲 S 乙 S 丙 ，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意畫圖如圖.共有 6 種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場(chǎng)的有 2 種情況，甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率是 = 七、22解：（1）設(shè) y 與x 之間的函數(shù)式為 y=kx+b，解得.即 y 與x 之間的函數(shù)表是 y=2x+200；（2）由題意可得 W=（x40）（2x+200）=2x2+280x8000，即 W 與x 之間的函數(shù)表是 W=2x2+280

17、x8 000.（3）W=2x2+280x8000=2（x70）2，40x80，第11頁(yè)（共13頁(yè)）當(dāng) 40x70 時(shí)，W 隨x 的增大而增大，當(dāng) 70x80 時(shí)，W 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=70 時(shí)，W 取得最大值，此時(shí) W=1800，答：當(dāng) 40x70 時(shí)，W 隨 x 的增大而增大，當(dāng) 70x80 時(shí)，W 隨 x 的增大而減小，售價(jià)為 70獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 1800 元八、23解：（1）四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=BCF=90，ABG+CBF=90，AGB=90，ABG+BAG=90，BAG=CBF，AB=BC，ABE=BCF=90，ABEBCF，BE=CF，AGB=90，點(diǎn)M 為AB 的中點(diǎn)，MG=MA=MB，GAM=AGM，又CGE=AGM，GAM=CBG，CGE=CBG，又ECG=GC