工程光學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)

1、第二章共軸球面光學(xué)系統(tǒng)第一節(jié)符號(hào)規(guī)則常見的光學(xué)系統(tǒng)有多個(gè)光學(xué)零件組成，每個(gè)光學(xué)零件往往由多個(gè)球面組成這些球面的球心在一條直線上即為“共軸球面系統(tǒng)”這條直線稱為“光軸”折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：曲率半徑r、物方折射率n、像方折射率n入射光線的參數(shù)：物方截距 L、物方孔徑角U像方量在相應(yīng)的物方量字母旁加“”區(qū)分光線的傳播方向?yàn)樽宰笙蛴乙?guī)定符號(hào)規(guī)則如下：1）沿軸線段（如L、L和r）以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，與光線方向相同為正，相反為負(fù)2）垂軸線段（如h、y和y）以光軸為基準(zhǔn)，光軸以上為正，以下為負(fù)3）光線與光軸的夾角（如 U、U）光軸轉(zhuǎn)向光線；角量均以銳角計(jì)、順時(shí)針為正、逆時(shí)針為負(fù)4）光線與法線的夾角（如I、I、I”

2、）光線轉(zhuǎn)向法線5）光軸與法線的夾角（如?。?光軸轉(zhuǎn)向法線6）折射面間隔d前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)，與光線方向相同為正，相反為負(fù)；在折射系統(tǒng)中，d恒為正物方截距、像方截距、物方孔徑角、像方孔徑角等物理量是可以有正負(fù)的，但作為幾何量 AO OA、/ EAO / EA O等應(yīng)為正值；在負(fù)值物理量前加負(fù)號(hào)，以保證相應(yīng)幾何量為正根據(jù)物像的位置判斷物像的虛實(shí) 負(fù)（正）物距對(duì)應(yīng)實(shí)（虛）物正（負(fù)）像距對(duì)應(yīng)實(shí)（虛）像第二節(jié)物體經(jīng)過單個(gè)折射球面的成像 1,單球面成像的光路計(jì)算已知折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)曲率半徑r,物方折射率n,像方折射率n 已知入射光線AE的參數(shù)物方截距L,物方孔徑角U （軸上物點(diǎn)）求出射光線參數(shù)像方截

3、距L,像方孔徑角U（軸上像點(diǎn)）光路計(jì)算2在4AEC中用正弦定律，有sin I sin（ U ）r L r導(dǎo)出求入射角I的公式L r sin I sin Ur（2-1）由折射定律可以求得折射角I sin Isin I(2-2)由角度關(guān)系，可以求得像方孔徑角UU U I I (2-3)在A EC中應(yīng)用正弦定律，得像方截距 Lsin Ir r sin U(2-4 )式（2-1 ）至（2-4）就是子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式,sn-sin Isinin利用這組公式可以由已知的L和U求L和Usin I r rsin U當(dāng)物點(diǎn)A位于軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，相應(yīng)的Lro , u=0,則式（2-1 ）須改變?yōu)閟in

4、 Ihr (2-5)若L是定彳1, L是U的函數(shù)，即從同一點(diǎn)發(fā)出的光線，孔徑角不同，將在像方交在不同的點(diǎn)上 同心光束經(jīng)過單球面后不再是同心光束這種誤差被稱為“球差”球差是各種像差中最常見的一種如果把孔徑角 圍靦則軸峭建闡不完蟀樹P很近，稱為“近軸光”,U U、I和I都很小,式(2-1 ) (2-4 )中的正弦值用弧度來表示用小寫字母u、u、i、i 、l和l 表示近軸量l ri urni- inuu i iil r r u (2-6) (2-9)當(dāng)入射光線平行于光軸時(shí)，也以 h作為入射光線的參數(shù)，有hi 一r (2-10)近軸光線l 與u無關(guān)，即當(dāng)物點(diǎn)位置確定后，其像點(diǎn)位置與孔徑角u無關(guān)，物點(diǎn)發(fā)

5、出的同心光束經(jīng)折射后在近軸區(qū)仍為同心光束在近軸區(qū)成的是完善像，這個(gè)完善像通常稱為“高斯像”近軸區(qū)最常用的物像位置公式n n n nl lr (2-14)已知物點(diǎn)位置l求像點(diǎn)位置l 時(shí)(或反過來)十分方便1、軸上物點(diǎn)：軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，經(jīng)過球面折射以后聚交一點(diǎn)，即軸上物點(diǎn)近軸成像時(shí) 是符合理想成像條件的。2、軸外物點(diǎn)：當(dāng)輔助光軸與主光軸夾角較小時(shí)，認(rèn)為輔助軸上點(diǎn)在主光軸的近軸區(qū)域內(nèi)，所以符合理想成像條件。/在近軸區(qū)域時(shí)，每一/助單一一一B物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)像一.點(diǎn)，與中間變量人jLVVZrtWu,u,i,i 均無關(guān)系。推導(dǎo)物像位置關(guān)系引入?yún)?shù)h,方向規(guī)定為以光軸為起點(diǎn)到光線在球面的投射點(diǎn)，

6、向上為正，向下為負(fù)。將i Lu展開并移項(xiàng)得： rru ir lu u i lu/r由式l r ri/u u i lu/rh lulu,代入上式并在第一式兩側(cè)同乘n,第二式兩側(cè)乘n得nuni nh/rn un i nh/r此二式相減,并ni ni得 nu nu h(n n)/r兩側(cè)同除h,并將u/h 1/l,u/h 1/l 代入得：n n n n 1111、-或n(； 一) n (-)l l r l r l r利用上面的公式，當(dāng)已知球面半徑r和介質(zhì)折射率n,n后，只要給出軸上物點(diǎn)位置就可以求出像點(diǎn)位轉(zhuǎn)面公式也可變?yōu)椋簎2 u1，h2 h1 d1u 1當(dāng)入射光線不是以L和U給出的，而是以h和u給出

7、的，可以利用公式：即以光線在球面上的投射高度來進(jìn)行光線計(jì)算。u2u1,h2h1d1u1nu nu h(n n)/r第三節(jié) 近軸區(qū)域的物像放大率為什么要討論放大率？物像位置計(jì)算解決了物和像的位置問題物體經(jīng)折射球面成像后，除了需要知道像的位置，還希望知道像的大小、虛實(shí)、倒正，這就是放大率 問題y定義式y(tǒng) (2-18)y nl計(jì)算式 y nl (2-19)B取決于共羯面的位置1 .垂軸放大率0 0,正像（y、 y同號(hào)），物像位于球面的同側(cè)（l、 l同號(hào)）,像的虛實(shí)與物相反 | 0 |1 ,放大；| B |1 ,縮小2 .軸向放大率dl定義式dl （2-20）dl nl2 n 2計(jì)算式dlnl 2 n

8、 （2-21）軸向放大率恒大與（等于）零，表明像，物移動(dòng)方向一致。3 .角放大率u定義式 u （2-23）u l n 1計(jì)算式 u l n （2-24）三個(gè)放大率之間關(guān)系(2-26 )反射定律是折射定律在 n = - n時(shí)的特例把n =-n代入物像位置公式、放大率公式，就可以得到反射球面的成像特性112物像位置公式llr(2-28)反射球面放大率公式(2-29 ) 第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)成像設(shè)共有k個(gè)面，則共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為(2-31 )k個(gè)曲率半徑r1 , r2 ,，rkk-1 個(gè)間隔 d1, d2,，dk-1k+1個(gè)折射率n1, n2,，nk+1共軸球面系統(tǒng)成像(1)折射率n、孔徑角u

9、、物高y的過渡公式&n，n3n2,，nknk 1U2Ui,U3U2,，UkUk iy2yi，y3y2，yk yk 1 (2-34)(2)截距l(xiāng)的過渡公式1211 d 1 , I31 2 d2，1k1 k 1 d k 1(2-33 )(3)入射高度h的過渡公式h2hi dU1,h3 h12 d2U2,，hk hk1 dk 1Uk 1(2-34)在求出了第1個(gè)單個(gè)球面的物像關(guān)系后，利用過渡公式轉(zhuǎn)到第再轉(zhuǎn)到第3個(gè)球面，直至第k個(gè)球面共軸球面系統(tǒng)的放大率是各單個(gè)球面放大率的乘積2個(gè)單個(gè)球面，再求第 2球面的物像關(guān)系,12 . k12 k1 2 . k (2-35)(2-37)3個(gè)放大率之間仍然存在著與

10、單個(gè)球面相同的關(guān)系(2-38 )例一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=100mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。若在凸面鍍反射膜，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。若玻璃球內(nèi)有一氣泡，看起來離前表面頂點(diǎn)為50mm求該氣泡的實(shí)際位置；若氣泡直徑1mm看上去氣泡有多大。解(1)共軸球面系統(tǒng)成像已知：11=- 8, n1=1,n1 =n2=1.5, n2 =1, =100mm r2=-100mm對(duì)第1個(gè)球面，利用物像位置公式n 1 n 1 n 1 n 11111r 1代人已知條件，1.511.5111100：11 =300 (mm)第1個(gè)球面到第2個(gè)球面的過渡公式12= 11 -d = 300 - 200 = 100 （mm）對(duì)第2個(gè)球面，利用物像位置公式12 =50 (mm),會(huì)聚點(diǎn)位于第2球面頂點(diǎn)右側(cè)50mm(2)反射球面成像已知：1=- 8, r=100mm反射面物像位置公式11211r代人已知條件1100：1 =50 (mm),會(huì)聚點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)右側(cè)50mm虛會(huì)聚點(diǎn)已知：1 =-150mm （第 1 種情況）或 1 = -250mm （第 2 種情況）,n=1.5 , n =1, r=-100mm在物像位置公式彳入已知條件(1 = -150m